1、2017 届内蒙古鄂尔多斯市西部四校联考高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 A=x|x290，B= 3，1，0，2，3，则 AB 中元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D62设 i 为虚数单位，则复数 =（ ）A2 +i B2i C2 i D 2+i3 的展开式中常数项为（ ）A 6 B2 C2 D64设 A（1 ， 1） 、B（7 ，4） ，点 C 满足 =2 ，则点 C 的坐标是（ ）A （3 ，2 ） B （3，5） C （5，3） D （8，5）5以下是某样本数据，则该样本的中位数、极差分别是（ ）数据 31，12，22，
2、15，20，45，47 ，32，34 ，23，28 A23、 32 B34、35 C28、32 D28、356已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（ ）A B C D7抛物线 y2=4x 上有两点 A、B 到焦点的距离之和为 8，则 A、B 到 y 轴的距离之和为（ ）A8 B7 C6 D58已知输入的 x=11，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 的值为（ ）A12 B23 C47 D959设 x，y 满足约束条件 ，若 z=ax+y 仅在点（2，1）处取得最大值，则 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B （2，+ ） C （0，2） D （1，+）10
3、已知函数 f（x ）为定义域在 R 上的奇函数，当 x0，f （x）=lnx2xf（1） ，则当 x0 时，f（x）的表达式为（ ）Af （x）=ln（x）+2x+1 Bf（x）=ln（x）2x+1C f（ x）=ln（x）2x1 Df（x）= ln（ x）+2x 111ABC 的三个内角 A、B 、C，所对的边分别是 a、b 、c，若c=2 ，tanA+tanB= tanAtanB，则ABC 的面积的取值范围是（ ）A ，+） B （0， C （ ， D （0， 12已知函数 f（x ）= 的图象上存在不同的两点 A、B，使得曲线 y=f（x）在这两点处的切线重合，则实数 a 的取值范围是（
4、 ）A （ ，+） B （2，+ ） C （ ，2） D （1， ）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13函数 y=|sinx|的最小正周期 T= 14圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示） ，则球的半径是 cm15已知双曲线 =1（a 0，b 0）的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则此双曲线的焦距等于 16已知 sinxcosx= ，0 x ，则 sin（2x + ）的值为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知数列a n为等比数列， an0，a 1=2，2a 2
5、+a3=30（）求 an；（）若数列b n满足，b n+1=bn+an，b 1=a2，求 bn18在 2016 年高考结束后，针对高考成绩是否达到了考生自己预期水平的情况，某校在高三部分毕业生内部进行了抽样调查，现从高三年级A、B 、C、D、E、F 六个班随机抽取了 50 人，将统计结果制成了如下的表格：班级 A B C D E F 抽取人数 6 10 12 12 6 4 其中达到预期水平的人数3 6 6 6 4 3 （）根据上述的表格，估计该校高三学生 2016 年的高考成绩达到自己的预期水平的概率；（）若从 E 班、F 班的抽取对象中，进一步各班随机选取 2 名同学进行详细调查，记选取的
6、4 人中，高考成绩没有达到预期水平的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望19如图在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， ADBC，ADC=90，平面 PAD底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的一点，PA=PD=4=AD=2BC，CD=2 （）求证：平面 PQB平面 PAD；（）若二面角 MBQC 为 30，设|PM|=t |MC|，试确定 t 的值20已知椭圆 C： + =1（ab 0 ）的离心率为 ，且椭圆 C 上的点到椭圆右焦点 F 的最小距离为 1（）求椭圆 C 的方程；（）过点 F 且不与坐标轴平行的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，O
7、 为坐标原点，线段 AB 的中点为 M，直线 MPAB，若 P 点的坐标为（x 0，0） ，求 x0 的取值范围21已知函数 f（x ）=x 24x+2（1a）lnx ， （a R 且 a0） （）当 a=2 时，求函数 f（x）的单调区间；（）求函数 f（x）在区间 e，+）上的最小值选修 4-4：坐标系与参数方程22已知直线 l： （t 为参数） 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的坐标方程为 =2cos（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点 M 的直角坐标为（ 5， ） ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B ，求|MA|MB|的值选修 4
8、-5：不等式选讲23已知关于 x 的不等式|x 2|x+3|m+1|有解，记实数 m 的最大值为 M（1）求 M 的值；（2）正数 a，b，c 满足 a+2b+c=M，求证： + 12016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯市西部四校联考高三（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 A=x|x290，B= 3，1，0，2，3，则 AB 中元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D6【考点】1E：交集及其运算【分析】解关于 A 的不等式，求出 A、B 的交集即可【解答】解：A=x|x 290=x |3x 3，B=3，1，0，2，3，
9、则 AB=1，0，2，共 3 个元素，故选：A2设 i 为虚数单位，则复数 =（ ）A2 +i B2i C2 i D 2+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】通过将 分子、分母同乘以 i 进行分母有理化，计算即得结论【解答】解： = = =2+i，故选：A3 的展开式中常数项为（ ）A 6 B2 C2 D6【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式的通项公式，令 x 的指数为 0 求出 r 的值，即可求出展开式中常数项【解答】解： 的展开式的通项公式为Tr+1= =（ 1） r x33r，令 33r=0，解得 r=1， 展开式中常数项为T2=1 =6故选：A4设 A（1
10、， 1） 、B（7 ，4） ，点 C 满足 =2 ，则点 C 的坐标是（ ）A （3 ，2 ） B （3，5） C （5，3） D （8，5）【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用向量的坐标运算性质即可得出【解答】解： =2 ， =2 ， = = =（5，3） ，故选：C5以下是某样本数据，则该样本的中位数、极差分别是（ ）数据 31，12，22，15，20，45，47 ，32，34 ，23，28 A23、 32 B34、35 C28、32 D28、35【考点】BC：极差、方差与标准差；BB ：众数、中位数、平均数【分析】将数据从小到大按顺序排成一列，结合中位线和极差的定义进行求解即可【
11、解答】解：将数据从小到大按顺序排成一列为12，15，20 ， 22，23，28，31，32，34，45，47，共 11 个数据，则中位数为第 6 个数 28，最大值为 47，最小值为 12，则极差 4712=35，故选：D6已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（ ）A B C D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为 A，（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为 B，（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则
12、俯视图为 C，（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为故选：D7抛物线 y2=4x 上有两点 A、B 到焦点的距离之和为 8，则 A、B 到 y 轴的距离之和为（ ）A8 B7 C6 D5【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】抛物线的准线为 x=1，根据抛物线的定义可知 A，B 此抛物线焦点的距离之和等于 xA+1+xB+1【解答】解：抛物线的准线方程为 x=1则点 A 到此抛物线焦点的距离为 xA+1，点 B 到此抛物线焦点的距离为 xB+1点 A、B 到此抛物线焦点的距离之和为 xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10则 A、B 到 y 轴的距离之和为： 102=8故选：A8
13、已知输入的 x=11，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 的值为（ ）A12 B23 C47 D95【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析继续循环和退出循环的条件特征，可得答案【解答】解：x=11，n=1 3，x=23， n=2 3，x=47， n=3 3，x=95， n=4 3，输出 x=95，故选：D9设 x，y 满足约束条件 ，若 z=ax+y 仅在点（2，1）处取得最大值，则 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B （2，+ ） C （0，2） D （1，+）【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 得 ，即 A（2，1） ，若 z=ax+y 仅在点（2，1）处取得最大值，即 A 是函数取得最大值的最优解，由 z=ax+y 得 y=ax+z，即目标函数的斜率 k=a，要使是函数取得最大值的最优解，若 a=0，y=z，不满足条件，若a 0 ，此时直线在 B 处取得最大值，不满足条件若a 0 ，即 a0 时，则满足 a2，即 a2，故选：B
