1、浙江省温州市十校联合体 2015 届高三上学期期中联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1已知集合 2|0Ax， ，则 （ ）|1Bx()UACBA. (,2) B. (1, C.,2) D. ,【答案】C【解析】试题分析：由已知， ，|1,|1Axx所以， ,选 .|1,UBx或 ()2UCB考点：1.集合的运算；2.简单不等式的解法.2设 ,则“ ”是“ ”的（ ）R2xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由 可知一定有 ；反之，当 时，不一定有 ；即“1xx2x1x”是“ ”的充分不必要条件，故选 .1x2A考点：充要条件
2、.3某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 的值是（ ） 21正视图 侧视图俯视图xA.2 B. C. D.3923【答案】D【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是四棱锥，底面为直角梯形，两底分别为 12，高为 ，几何体的高为 ，所以 . 选 .x123,3xD考点：1.三视图；2.几何体的体积.4设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面 ,下列命题中错误的是（ ）mn、 、A.若 , , ,则m/nB.若 , , ,则/mC.若 , ,则 D.若 , , ,则nn【答案】D【解析】试题分析：由 , 可知 ,又 ,所以 ， 正确；m/nA由 , 知 或 ，而 ，所以，
3、 ， 正确；/mB由 , 知 ， 正确；综上知，故选 .mCD考点：1.平行关系；2.垂直关系.5将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位，得到()2tan36xf4函数 的图象，则 的解析式为（ ） ()gx()gxA. 2tan134B. ()t()xgC. ()2tan()13D. ()t()xg【答案】A【解析】试题分析：函数 的图象向左平移 个单位，得到函数()2tan36xf4的图象，再向下平移 1 个单位，得到函1()2tan()t3464fxx数 的图象，故选 .()t()gA考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数图象变换.6设 M(x0，y 0)为抛物线
4、C：x 28y 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，则 y0 的取值范围是 ( )A.(0,2) B.0,2 C.(2，) D.2，)【答案】C【解析】试题分析：由已知， ， ,即 .所以， ，选4p|M0|y240y2.考点：1.抛物线的定义；2.直线与圆的位置关系.7设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则满足 的正整数 的值nanS675S1nn为（ ）A.13 B.12 C.11 D. 10【答案】 B【解析】试题分析：设 等 差 数 列 的 公 差 为 ，由 得，d675S，所以 ，111657250ada70,a，即 ，故选 .312
5、2,123,0B考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的求和.8设函数 是二次函数, ,若函数 的值域是 ,则函数()gx2,|()xf()fgx)的值域是( )A. B.,1,0,)C. D.(0)1【答案】B【解析】试题分析：由 知， 时， ； 时，2,|()1xf|x()1fx|，而 是二次函数, 或 ，只有 的1()fx()g24()acbg24()acbg()gx值域是 时，满足条件，故选 .0,B考点：1.分段函数；2.函 数 的 定 义 域 、 值 域 ； 3.二 次 函 数 的 性 质 .9若 X是一个集合， 是一个以 X的某些子集为元素的集合，且满足： X属于 ， 属于
6、； 中任意多个元素的并集属于 ； 中任意多个元素的交集属于 则称是集合 上的一个拓扑已知集合 abc， ， ，对于下面给出的四个集合 ： acb， ， ， ， ， ； ac， ， ， ， ， ， ， ； ab， ， ， ， ， ； cac， ， ， ， ， ， ， ， 其中是集合 X上的拓扑的集合 的序号是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析： acb， ， ， ， ， 由 知不是集合 X上ac,的拓扑的集合 ； ， ， ， ， ， ， ， 满足已知条件，是集合 上的拓扑的集合 ； abc， ， ， ， ，而 ，所以不是集合 X上的拓扑的集合 ；a,b,c, abc， ，
7、， ， ， ， ， ，满足条件，故选 .D考点：1.集合的运算；2.新定义.10设函数 ,若实数 满足 ,则( )2()2,()ln3xfegx,ab()0fgbA. B.()0gab0()fbC. D.()f()a【答案】A【解析】试题分析：由已知， 0 1()210,()20,fefe，即 .2(1)ln3,2ln3lnggab又 ，210,()0x xfe分别是 上的增函数，所以2()2,ln3xfg,()R，即 ，选 .10()gafb)0gafbA考点：1.导数的应用；2.函数与方程.11已知 ，则 .3cossin657sin6【答案】 35【解析】试题分析：由 得 ，3cossi
8、n65 3cossinsi65即 ，所以3133cosins,sin()25657ini.66考点：1.两角和差的三角函数；2.三角函数的诱导公式.二、填空题12已知函数,0()ln,xef则1()fe=_【答案】 1e【解析】试题分析： .111()ln,()()efffee考点：1.分段函数；2.指数、对数运算.13若点 M（ ）为平面区域 上的一个动点，则 的最大值是yx,012xyyx2_【答案】 1【解析】试题分析：作出可行域及直线 ，平移直线 ，当其经过点+2yx+20y时，(0,)2max1()0.y考点：简单线性规划.14若数列 的前 项和 ,则 =_na213nSa4【答案】
9、 8【解析】试题分析：当 时， ；当 时，11,2n，即数列 是公比为 的等比数列，所以1112,23nnnnaSaana.44()8考点：等比数列的通项公式.15过双曲线 的左焦点 F 作圆 的切线，切点为 E，延长21(a0,b)xy22x+y4aFE 交双曲线右支于点 P，若 为 的中点，则双曲线的离心率为_ E【答案】 02【解析】试题分析：设双曲线的左右焦点分别为 ,连 , ,则 ，三角FPOEFP形 是直角三角形.由 为 的中点，所以 ，由FPEP2a,23a得222210(3a)(c),.ea考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.勾股定理 .16已知 是单位向量
10、, .若向量 满足ab0b c_1,cabc则 的 最 大 值 是【答案】 2+【解析】试题分析：因为 是单位向量, .所以设 ， 则ab0ab (1,0)(,)(x,y)abc .由 得 即 的轨迹是以 ，半(x1,y)c1c22(x)y1,径为 的圆，故 max2.考点：1.平面向量的数量积；2.模的几何意义；3.圆的方程 .17函数 ()in,f，其中 ,min,ab，若动直线 ym与函数yfx的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为 123,x，则 123x是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_【答案】 1.【解析】试题分析：作出函数的图象（如图
11、所示）.由 得 ，由函数的图象可知，当直线 ym与函数2|yx(423,)A()f的图像有三个不同的交点时， 满足 .m023不妨设 ，则由 得 ，由 得1230xx12x1422|xx，由 得 ，且2m33|30,m所以 ，故答案2 222123 11()()(m)(4)14x为 1.考点：1.函数与方程；2.函数的图象；3.基本不等式.三、解答题18已知函数 .2()sinco3sxxf（1 ）求该函数图象的对称轴；（2 ）在 中,角 所对的边分别为 ,且满足 ,求 的取值范围.ABC, abc2ac()fB【答案】 （1） ；（2 ） .31(),24kxz31,(【解析】试题分析：（1
12、）化简函数式得 ，由 即可得到对()sin)32xfsin()13x称轴方程；（2 ）首先由已知 ，应用余弦定理及基本不等式得到2bac，根据 得到 ，221cos 2acBcos1B03，进一步可得 的值域.2539()fB试题解析：（1）23)sin(23cos32sin1)co(23sin)( xxxxf由 即i)11(),4kkzz得即对称轴为 6 分3(),24kxz（2 ）由已知 ，bac2221cos 21 5033932 3sin()1sin()12acBBB， ， ， ，即 的值域为 . 14 分()fB231,(考点：1.余弦定理；2.基本不等式，2.三角函数的恒等变换 .
13、19已知等差数列 na的各项均为正数， ，其前 n项和为 nS， b为等比13,7a数列, 12b，且 23,S（1 ）求 n与 ；（2 ）若 21211nxaSS 对任意正整数 n和任意 xR恒成立，求实数 a的取值范围【答案】 （1） ；（2 ） 1a.,nnab【解析】试题分析：（1）设 的公差为 ，且 的公比为 ，由已知建立 的方nd0;nbq,dq程组即可得解；（2 ）经过变形，可将问题加以转化：问题等价于2()1fxa的最小值大于或等于34，即2314a，即 2，解得所求范围.试题解析：（1）设 的公差为 ，且 的公比为nad0;nbq132(1),2763nnadbqSbq 7
14、分21,nnab（2 ） 35(21)(2)S ， 12 1345(2)n n 111( )23452n ()2n33()4， （10 分）问题等价于 ()1fxa的最小值大于或等于 ，即2314a，即 2，解得 . 14 分考点：1.等差数列；2.等比数列；3.数列的求和.20如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ，PABCDPABCD， 分别是 的中点60ABCEF， ，PB E CDFA（1 ）证明： ；P（2 ）若 ,求二面角 的余弦值2,EAFC【答案】 （1）证明：见解析；（ 2）二面角的余弦值为 15【解析】试题分析：（1）首先可得 为正三角形ABC根据 为 的中点，得到 进一步有 EBCEAED由 平面 ，证得 PADP平面 即得 （2 ）思路一：利用几何方法.遵循“一作，二证，三计算 ”，过 作 于 ，有OAC平面 ，O过 作 于 ，连接 ，SFS即得 为二面角 的平面角，EAC在 中， .Rt32154cos0OES思路二：利用“向量法”：由（1）知 两两垂直，以 为坐标原点，建立ADP， ， A
