1、1.1 命题与量词,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.,以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.,一、命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.,(1) 并不是任何语句都是命题，只有那些能够判 断真假的语句才是命题。一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
2、,如：“三角函数是周期函数吗？” “但愿每一个三次方程都有三个实数根” “指数函数的图象真漂亮！”等。,(2)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和”“在2020年，将有人登上火星”等。,注意,虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展和时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算作命题。,一个命题，一般可以用一个小写英文字母来表示，如：p，q，r，.,命题的表示方法：,例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4
3、)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; (5) ; (6)x2+2x0 (7)祝大家新年快乐！,真命题,真命题,假命题,假命题,判断 一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。,2. 开句：如（6），含有变量的语句，称为.一般用p(x)、q(x) 表示.,*开句不是命题,当x0时，有x2+2x0成立,赋予变量一定条件时，变为命题，所以又称条件命题,说明：一般，开语句、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题；,p(x):x2-1=0 q(x):5x-1是整数,(1)所有矩形都是正方形； (2)每一个有理数都能写成分数的形式； (3)有些三角形是直角三角形； (4)在平
4、面中一切三角形的内角和都等于180； (5)存在一个有理数x，使得x2+x-1=0 ； (6)和为正数的两个数中至少有一个是正数； (7)每一个等腰三角形的两个底角相等； (8)过平面外一点存在一条直线与该平面平行； (9)过一点有一条直线与已知平面内任意一条直线都垂直.,观察下列命题：,通常，全称量词的表达形式有： “所有”、“每一个”、“一切”、“任何一个”、“任意一个”等；存在量词的表达形式有： “有些”、“至少有一个”、“存在”、“有一个”、“至少”等.,1.全称命题:含有全称量词的命题，称为全称命题.,2.存在性命题：含有存在量词的命题，称为存在性命题.,xM，p(x),xM，q(x
5、),二、量词,p(x)是集合M的所有元素都具有的性质,q(x)是集合M的有些元素具有的某种性质,典例分析,例1：用量词符号表示下列命题： （1）对任意实数x，都有x3x2; （2）存在凸n边形，它的内角和等于2 。规律小结：能用大写字母表示的集合我们可以直接表示，不能用的可以用大括号表示集合。,变式训练,变式训练：用量词符号表示下列命题： （1）存在实数x，有x3x2 （2）凸n边形的内角和等于（n-2) 1800,例2：判断下列命题的真假： （1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2+1=0有实数根； （4）（5）（6）（7）,真,假,真,假,假,真,假,变式训练
6、,判断下列命题的真假： （1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x， y），都对应一点P； （2）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数； （3）每一条线段的长度都能用正有理数表示； （4）存在一个实数x，使等式x2+x+8=0成立； （5） ，sinxtanx （6） ，sinxtanx,真,假,真,假,假,真,判断存在性命题的真假： （1）有一个实数x，使x2+2x+3=0; （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线; （3）有些数只有两个正因数; （4）存在实数x，使 0; （5）存在整数x能被3和5都整除.,假,假,真,真,真,用量词符号表示下列命题： （1）任意一个实数的绝对值都是非负数
7、； （2）存在一个自然数x，使,的最小正周期是；,；,对顶角相等；,有些整数只有两个正因数。,2.判断命题的真假：,函数,；,；,真,假,真,真,真,真,3.“任何一个三角形的三条高线都交于一点” 是一个_性命题（填“全称”、“存在”）它是一个_命题. （填“真”、“假”）,4.判断下列命题的真假：,（1）,（2）,（3）,（4）,真,假,真,假,例题：判断下列存在性命题的真假 （1）有一个实数x，使x2+2x+3=0; （2）存在两个相交平面垂直同一条直线； （3）有些整数的正因数只有两个； （4）存在一个xZ，使2x+4=6.,假,假,真,真,3. 全称(存在性)量词及表示:,4. 全称(存在性)命题及表示：,5. 全称(存在性)命题的真假的判定,归纳小结,1、命题的概念,2、命题真假的判断,
