1、1.1 命题与量词,【教学目标】1，正确的判断命题，全称命题，存在性命题的真假。2，会用自然语言、符号语言表示两种命题。【教学重点】命题，全称命题，存在性命题真假的判断。【教学难点】命题的符号语言表示。【教学方法】自主学习，合作探究,请你当判官,b,你认为线段a与线段b哪个比较长？,1，线段a比线段b长。,2，线段b比线段a长。,3，线段a与线段b一样长。,判断,能判断真假的语句叫命题,一般可以用一个小写字母表示，如 p , q , r,【合作探究】,1,2,3这三句话能作为命题吗？命题的真假如何？,【典例解析】 例1、判断下列句子中哪些是命题?若为命题并判断真假。 (1) 空集是任何集合的子
2、集。(2) 指数函数是增函数吗？(3) 如果ab,ac,那么b=c。(4) x15(5)指数函数的图像真漂亮！(6)每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。（哥德巴赫猜想）,是,不是,不是,是,是,不是,真命题,假命题,（1）并不是所有的语句都是命题，只有那些能够判断真假 的语句才是命题。 （2）一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 （3）科学猜想也是命题，因为随着科学的发展与时间的推 移，总能确定它的真假。,能否由命题的条件推出结论，若能推出，则是真命题， 否则为假。,命题语句的特点：,判断命题真假的关键：,练习：判断下列句子中哪些是命题?若为命题，并判断真假。(1) 作A的平分线;
3、 (2) 若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行。(3) 负数都小于零;(4) 3大于2吗？(5) 若ab ,则,(6) 好人一生平安!,不是,是 真命题,是 真命题,不是,不是,是 假命题,【合作探究】 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的xR，x3； (4)对任意一个xZ，2x+1是整数。,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,全称量词、全称命题定义： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。,常
4、见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “凡”等 。,全称命题举例：,1，对任意的整数n，2n+1是奇数；2，所有的实数都能使x2+2x+50,【合作探究】 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1) x3；(2) 2x+1是整数；(3)有一个整数x, x3；(4)至少有一个整数x,2x+1是整数;,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,存在量词、存在性命题定义： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做存在性命题。,常见的存在量词还有 “有些”“有
5、一个” “对某个”“有的”等 。,存在性命题举例：,1,有一个实数x,使x2+3x+2=02, 有些实数x,使x3x2,【典例解析】例2、判断下列语句是不是全称命题或存在性命题，如果是，用符号表示出来：1,中国的所有江河流入太平洋；2,0不能做除数；3,至少有一个整数能被2整除；4,每一个向量都有方向吗？,全称命题,存在性命题,全称命题,不是命题,例3、试判断以下命题的真假：（1）,xR，x2 +20；,(2) xN，x4 1；,(3) xZ，x3 1；,(4) xQ，x2 =3；,假命题,真命题,假命题,真命题,要判断一个全称命题是真命题，需要对限定集合M中的每一个元素x证明p（x）成立，如
6、果在集合M中找到一个元素x0，使得p（x0）不成立，那么这个命题就是假命题。（即通常所说的举一个反例）,要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定的集合M中至少找到一个x=x0，使p(x)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题。,1、命题，全称命题、存在性命题的概念及符号表示,2、命题、全称命题、存在性命题的真假判断,本节课你学到什么？,【当堂检测】 1，下列语句不是命题的是（ ）A 台湾是中国的。B 三聚氰胺对人体有害。C 若a=-1，则a2=1。D 连接A，B两点。 2，判断下列语句是否是命题，若是判断其真假，并说明理由。（1）x8 (2) (a-3)20 (3) 对顶角相等 3，判断下列语句是不是全称命题或存在性命题，如果是，找出命题中的量词。（1）中国所有的党派都由中国共产党统一领导。 （2）至少有一个xZ，使x能被2和3整除。 4，判断下列全称命题、存在性命题的真假 。（1）任何实数都有算术平方根 。（2）有一个实数x，使x2+2x+3=0 。5，用量词符号“,”或“,”表示下列命题。,（1）一定有正数x，使得x+2=5 。（2）对所有的实数x，都能使x2+2x+20,D,不是,是,是 真命题,全称命题 所有,存在性命题 至少有一个,假命题,假命题,【布置作业】,习题11A，3，4.,
