1、2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系,2.1.1 平 面,构成图形的基本元素-,点、线、面,点无大小,线无粗细,面无厚薄,直线，平面都是无限延伸的,平面的符号表示,1. 单个希腊字母： 平面， 平面，平面,2. 四个顶点或对角顶点大写英文字母：平面ABCD ，平面AC，平面BD,A,B,C,D,平面的表示,平面的表示,两个相交平面的画法和表示,平面和平面相交于一条直线a,被遮住的部分画虚线,平面平面=直线a,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,直线a、b交于点A,二、点、线、面的基本位置关系,1、符号表示：,2、引用集合关系：,点A、,线a、,面,zxxkw,学.科.网,直
2、线a在平面 内,直线a与平面无公共点,直线a与平面 交于点,平面 与 相交于直线,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,作用：判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性。,图形表示：,符号表示：,符号表示：,公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,作用：（1）确定一个平面的依据和方法。,（2）证明点线共面的方法。,图形表示：,公理2：不共线的三点确定一个平面,思考:一条直线和直线外一点能点确定一个平面吗？两条相交直线能确定一个平面吗？两条平行直线能确定一个平面吗？,推论:1、一条直线和直线外一点能确定一个平面；2
3、、两条相交直线能确定一个平面；3、两条平行直线能确定一个平面。,思考,思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？,思考2:如果两条不重合 的直线有公共点，则其 公共点只有一个。如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？,思考3:根据上述分析可得什么结论？,P,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,思考5:公理3有哪些理论作用吗？,确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据.,思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线
4、.平面与平面相交于直线l，可记作 ，那么公理3用符号语言可怎样表述?,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,例1、（1）如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.,（2）根据下列描述作图： a ，b ，c 且ab=A，bc=B，ca=C,(1)两个平面的公共点的个数可能有 ( ),(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( ),A.0 B.1 C.2 D.或无数,A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条,（3）已知空间四点中，无三点共线，则可确定,A一个平面 B四个平面,C一个或四个平面 D无法确定
5、平面的个数,练习1,证明：,因为A，B，C三点不在一条直线上，,所以过A，B，C三点可以确定平面.（公理2）,因为A，B，所以AB .（公理1）,同理BC ，AC ，,所以AB，BC，CA三直线共面.,要证多线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内.,例2、求证：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.,练习2,练习3,例3、已知三角形ABC的三条边AB、BC、AC与平面分别交于P、Q、R.求证：P、Q、R共线.,B,A,Q,R,C,P,证明：,同理Q、R也为公共点，,所以P、Q、R共线.,要证明多点共线，只要证明他们是两个平面的公共点.,1.平面的概念；,2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；,3.三条公理,推论1、,推论2、,推论3、,小结：,
