1、必修4第二章 平面向量复习课,单位向量及零向量,平行向量和共线向量,向量,向量的定义,相等向量,求长度,求角度,知识网络,向量的加法,向量的减法,实数和向量的积,向量的数量积,平行与垂直的充要条件,一、向量的概念,既有大小又有方向的量叫向量。,要点复习,(3)若A(x1,y1),B(x2,y2),A,B,二、向量的表示,三、向量的运算,2、坐标运算：,三、向量的运算,三、向量的运算,A,B,D,（二）向量的减法,2、坐标运算：,（三）数乘向量,三、向量的运算,4、平面向量基本定理,三、向量的运算,5、平面向量基本定理的推论,设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量 (1) 如果1e1+2e2=
2、x1e1+x2e2, 则 1=x1, 2=x2 .(2) 如果1e1+2e2=0 ,则 1=0, 2=0 .,向量的夹角:,夹角的范围：,注意: 两向量 必须共起点。,三、向量的运算,三、向量的运算,三、向量的运算,四、向量垂直的判定,五、向量平行的判定(共线向量的判定),六、向量的长度,七、向量的夹角,1 、e1，e2不共线，a=e1-2e2 ，b=3e14e2， a 与 b是否共线。,解：1/3-2/（-4） a与b不共线。,巩固练习,2、判断真假：,Y,Y,N,N,N,Y,N,3、 |a|=10 b=(3,-4)且ab求a,解1,4、 设|a|=|b|=1 |3a-2b|=3则|3a+b|=_,解 9a2+4b2-12ab=9 ab=又 (3a+b)2=9a2+b2+6ab=12|3a+b|=2,解 (a+3b)(7a-5b)=0, 且 (a-4b)(7a-2b)=07a2+16ab-15b2=0, 且 7a2-30ab+8b2=0解得 2ab=b2 , a2=b2 cos= , 于是 =60。,5、已知a, b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直, a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角.,A,9、已知a=(3,-2) b=(-2,1) c=(7,-4)，用a、b表示c。,
