1、1设向量组 线性无关，向量 可由 线性表示，而向量 不能由123,123,2线性表示，则对于任意常数 k ,必有（ ）A23,(A) 线性无关； （B ） 线性相关;12312,k12312,k( C) 线性无关； (D) 线性相关2 维向量组 线性无关的充要条件是 （ D ）n)1(,21ns(A) 存在一组不全为零的 ,使得sk2 021skk(B) 中的任何两个向量都线性无关s,21(C) 中存在一个向量，它不能被其余向量线性表示s(D) 中的任何一个向量都不能被其余向量线性表示s,213. （1）若两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同；（2）若向量组 线性无关， 可由 线性表出，则
2、向21r， 1rr,2量组 也线性无关；1r， （3）设 线性无关，则 也线性无关；2r， 121r， （4） 线性相关，则 一定可由 线性表出；以上说1r， r,r，法正确的有（ A ）个。.1 个 .2 个 3 个 .4 个BCD4向量组 : 与 : 等价的充要条件为（ C ）. 12,n 12,m. ； . 且 ； ； .()R()RA()B()(,)RABDmn5讨论 a，b 取什么值时，下面方程组有解，对有解的情形，求出一般解。1234123415xxab答案：a0，b2 有解；其他无解。(-2,3,0,0)+k1(1,-2,1,0)+k2(1,-2,0,1)6试就 k 的取值情况讨
3、论以下线性方程组的解,并在有无穷的解时求出通解:25183321xkk1）k 不为 0 且 不等于 2 时，有唯一解。2）k0 或 k2 时，无解7 已知 ， ， ， ，1(,)2(1,5)3(1,2,)a4(1,28)a.(,3,5b（1） 为何值时， 不能表示成 的线性组合？ ,a1234,（2） 为何值时， 能由 惟一线性表示？并写出表示式。,b,答案：1) a=-1,b 不为 0 2) a 不等于1，b 为任意常数； 2(,1,0)bbaa8设 矩阵，下面结论正确的是 （ D ）nmA为(A) 若 仅有零解，则 有唯一解 0xAx(B) 若 有非零解，则 有无穷多解 b(C) 若 有无
4、穷多解，则 仅有零解 b0(D) 若 有无穷多解，则 有非零解9已知 是非齐次线性方程组 的两个不同的解， 是 的基础解系，12,x12,0Ax为任意常数，则方程组 的通解必是（ B ）12,kAb（A） 12121();k（B） 2(C) 12121();k(D) 2.10设线性方程组()的导出组() 必有下面 (A)(A) 当() 只有唯一解,则()只有零解(B) ()有解的充分必要是()有解(C) ()有非零解,则()有无穷多解 (D) ( )有非零解,则()有无穷多解11记 4 阶矩阵 A= 为 A 的列向量，其中 线性无关，12341234(,),123,.若 ，求线性方程组 的通解.125X答案：(1，2，5，4） k(1,-2,0,-1),k 为任意常数。12 若方程组 无解，则 若此方程组有唯一解，则12310xt_.t_.t答案：t3；t 不等于313设 是非齐次线性方程组 的一个解， 是对应的齐次线性方程组*AXb,12nr的一个基础解系，证明：（1） ， 线性无关；,2nr（2） ， 线性无关；*1,nr(3)非齐次线性方程组 的任一个解可表示为AXb（其中 = ， ，2xkkkr 1*且 ） 。*nr1n
