1、二次函数综合 中考专题复习之 线 段问 题 竖直线段 水平线段 xy xyAB yx 1， yx2,ABx1-x2 AB= AB= y1-y2 (纵坐标相减） (横坐标相减） 上减下 右减左 OO yx ,1 yx ,2=y1-y2 =x2-x1 典型例题： 如图， 已知 二次函数 y=-x2-2x+3的图象交 x轴于 A、 B两 点（ A在B左边），交 y轴于 C点。 （ 1）求 A、 B、 C三点的坐标和直线 AC的解析式； 解： A ,B ,C , xyA(0,3)( 3,0)C B O(-3,0) (1,0) y=x+3 (0,3) y=x+3 直线 AC: 0,1（ 2）点 P是直线
2、 AC上方抛物线上一动点（不与 A,C重合） 过点 P作 y轴平行线交直线 AC于 Q点，求线段 PQ的 最大值； xyABCPQO(0,3)( 3,0)y=x+3 01变式 1： 点 P是直线 AC上方抛物线上一动点（不与 A,C重合），过点P作 x轴平行线交直线 AC于 M点，求线段 PM的最大值； xyA BC45OPMD45(0,3)( 3,0) PM=PQ 水平线段 竖直线段 转化 0,1Q变式 2： 点 P是直线 AC上方抛物线上一动点（不与 A,C重合），求 P点到直线 AC距离的最大值： 问题 1：如果没有特殊角，如 A（ -4,0）， 你还能求吗？ 问题 2：你能求出 PQH
3、周长的最大值吗？ xyA BCPO454545( 3,0)112QHD 0,1345 PH= PQ 三角形周长 竖直线段 QH= PQ C PQH=PQ+PH+QH =PQ+ PQ+ PQ 2222=( +1)PQ 2PQmax= 49PHmax= 8298292222(-4， 0) 斜线段 竖直线段 转化PQmax= 49C PQHmax= 4)12(9 1 2 转化(0,3)变式 2： 点 P是直线 AC上方抛物线上一动点（不与 A,C重合），求 P点到直线 AC距离的最大值； xyA BCPH(0,3)( 3,0) 01解：作直线 AC的平行线 与抛物线相切于 点 P. l 322 xx
4、ybxy =0 421324212 xxyxy)415,23(设直线 解析式为： ly=x+b. )415,23( P bxxx 322b= 41523yxP l变式 3： 点 P是直线 AC上方抛物线上一动点（不与 A,C重合），连接PA,PC,求 PAC面积的最大值； xyABC= PQAD+ PQOD = PQAO = PQ（ AD+OD） 2121= PQ 231三角形面积 竖直线段 DQ 转化H S PAC= S PAQ+ S PCQ PQmax= 49S PACmax= 827O变式 3： 点 P是直线 AC上方抛物线上一动点（不与 A,C重合），连接PA,PC,求 PAC面积的最
5、大值； xyABCHO变式 3： 点 P是直线 AC上方抛物线上一动点（不与 A,C重合），连接PA,PC,求 PAC面积的最大值； xyABCHOD如 图，抛物线 y= -x2 -2x+3的图象与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B左边），与 y轴交于点 C，点 D为抛物线的顶点。 （ 1）求点 A、 B、 C的坐标； 直通中考： （ 2）点 M为线段 AB上一点（点M不与点 A、 B重合），过点 M作x轴的垂线，与直线 AC交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P作 PQ AB交抛物线于点 Q，过点 Q作QN X轴于点 N，若点 P在点 Q左边，当矩形 PMNQ的周长最大时，求 AEM的面积； E xyABOPDQCMN( 3,0)(0,3) 01A B C (-3,0) (1,0) (0,3) 一个数学思想： 两个基本线段： 四个转化： 水平线段 竖直线段 斜线段 竖直线段 三角形周长 竖直线段 三角形面积 竖直线段 转化思想 竖直线段和水平线段 转化 转化 转化 转化教师寄语
