1、一、实验目的1 进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解(因为 FFT 只是 DFT 的一种快速算法， 所以 FFT 的运算结果必然满足 DFT 的基本性质)。2掌握 DFT（FFT）对时域离散信号进行频谱分析的方法。二、实验原理1、DFT 和 FFT 原理：长度为 N 的序列 x(n)的离散傅立叶变换为 X(k)： 10 1,.0)()(nnkNWxkX首先按 n 的奇偶把时间序列 x(n)分解为两个长为 N/2 点的序列xr12()r=0,1,.,N/2-1n21()r=0,1,.,N/2-1则 x(n)的 DFT 为 X(k)XkxnWrxrxNkrNkrNkrrNkrkr()()(
2、)()/ / ()/ /01220121012由于WeWNkrjKrjNkrr2222/，故有 XxxkXkNrkrNkrN()()(),./ /0101212 1其中 X1(k) 和 X2(k)分别为 x1(n) 和x2(n)的 N/2 点 DFT。因为 X1(k) 和X2(k)均是以 N/2 为周期的，且WNkNk/2。因此可将 N 点 DFT X(k)分解为下面的形式XXk()()()12k=0,1,.,N/2-1kNk()()212k=0,1,.,N/2-1通过上面的推导可以看出，N 点的 DFT可以分解为两个 N/2 点的 DFT，每个 N/2 点的 DFT 又可以分解为两个 N/4
3、 点的 DFT。依此类推，当 N 为 2 的整数次幂时( MN2)，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M 次的分解，最后全部成为一系列 2 点 DFT运算。以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。序列 X(k)的离散傅立叶反变换为：xnNXkWnNNn()(),.1010离散傅立叶反变换与正变换的区别在于 WN变为 WN-1，并多了一个 1/N 的运算。因为 WN和 WN-1对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将 FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT）算法合并在同一个程序中。2、MATLAB 中计算 DFT(FFT)的函数函数 fft 用来求序列的 DFT,
4、调用格式为：Xk=fft(x,N) 其中 x 为有限长序列，N为序列 x 的长度，X k为序列 xn的 DFT。函数 ifft 用来求 IDFT,调用格式为：x=ifft(Xk,N) 其中，X k为有限长序列，N为序列 Xk的长度，x 为序列 Xk的 IDFT。三、实验仪器及设备硬件：PC 机，基本配置 CPU PII 以上，内存 256M 以上；软件：Matlab 版本 7.1四、实验内容和步骤1：复习 DFT 的定义、 性质和用 DFT 作谱分析的有关内容。3：分别以变换区间N8，16 ，32对 进行DFT(FFT)，画出相应的幅频特性曲14()xnR线；clcclearx1=1,1,1,
5、1,0,0,0,0n=0:15;i=0:7;subplot(2,2,1);stem(i,x1,.); axis(0 7 0 1); xlabel(n);ylabel(xl(n); y1=fft(x1,8); title( )subplot(2,2,2);stem(i,abs(y1),.);xlabel(N=8 wk=2pik/N)k);ylabel(X1(k);title(N=8的幅频特性曲线)y1=fft(x1,16); i=0:15;subplot(2,2,3);stem(i,abs(y1),.); axis(0 15 0 4)xlabel(N=16 wk=2pik/N)k);ylabel
6、(X1(k); title(N=16的幅频特性曲线)y1=fft(x1,32); i=0:31;subplot(2,2,4);stem(i,abs(y1),.); axis(0 31 0 4)xlabel(N=32 wk=2pik/N)k);ylabel(【X1(k); title(N=32的幅频特性曲线)4：分别以变换区间 N8，16 对 分别进行 DFT(FFT)，画出相应的幅频特性23()xn、曲线； 程序如下：2()xnclcclearfor i=1:4x(i)=i;endfor i=5:8x(i)=9-i;endsubplot(2,2,1);stem(x); xlabel(n);yl
7、abel(x2(n); title( )subplot(2,2,2);stem(abs(fft(x,16);xlabel(n);ylabel(x2(n);title( )y1=fft(x,8);j=0:7subplot(2,2,3);stem(j,abs(y1),.);xlabel(N=8 wk=2pik/N)k);ylabel(X1(k); title(N=8的幅频特性曲线)y1=fft(x,16); j=0:15;subplot(2,2,4);stem(j,abs(y1),.); axis(0 15 0 4)xlabel(N=16 wk=2pik/N)k);ylabel(X1(k); ti
8、tle(N=16的幅频特性曲线)结果：程序如下: 3()xnclcclearfor i=1:4x(i)=5-i;endfor i=5:8x(i)=i-4;endclose all;subplot(2,2,1);stem(x);xlabel(n);ylabel(x3(n);title( )subplot(2,2,2);stem(abs(fft(x,16);xlabel(n);ylabel(x3(n);title( )y1=fft(x,8);j=0:7subplot(2,2,3);stem(j,abs(y1),.);xlabel(N=8 wk=2pik/N)k);ylabel(X1(k); tit
9、le(N=8的幅频特性曲线)y1=fft(x,16); j=0:15;subplot(2,2,4);stem(j,abs(y1),.); axis(0 15 0 4)xlabel(N=16 wk=2pik/N)k);ylabel(X1(k); title(N=16的幅频特性曲线 ll)结果：5：分别以变换区间 N4，8 ，16，对 进行 DFT(FFT)，画出相应的幅频特性曲线；4()xn程序如下：clcclearn=1:15x1=cos(n*pi)/4;subplot(2,2,1);stem(x1,.);title( )y1=fft(x1,4); i=0:3;subplot(2,2,2);s
10、tem(i,abs(y1),.);xlabel(N=4 wk=2pik/N)k);ylabel(X1(k);title(N=4的幅频特性曲线)y1=fft(x1,8); i=0:7;subplot(2,2,3);stem(i,abs(y1),.); xlabel(N=8 wk=2pik/N)k);ylabel(X1(k);y1=fft(x1,16);title(N=8的幅频特性曲线) i=0:15;subplot(2,2,4);stem(i,abs(y1),.); xlabel(N=32 wk=2pik/N)k);ylabel(X1(k);title(N=16的幅频特性曲线)结果：6： 将 x
11、5(n)分解成 xep(n)和 xop(n)，分别作出 xep(n)和 xop(n)的时域曲线； 分别画出 DFTxep(n) 、DFTxop(n) 、ReX(k) 、ImX(k)相应的幅频特性曲线；先调用circevod函数：function xep,xop=circevod(x);N=length(x);n=0:(N-1);xep=0.5*(x + x(mod(-n,N)+1);xop=0.5*(x - x(mod(-n,N)+1);在调用dft函数：function Xk=dft(xn,N);n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNn
12、k=WN.nk;Xk=xn*WNnk;主程序如下：clcclearfigure(1)n=0:10;x=10*0.8.n;xep,xop=circevod(x);subplot(2,1,1);plot(n,xep);title(xep时域曲线 )xlabel(n);ylabel(xep(n);subplot(2,1,2);plot(n,xop);title(xop时域曲线 );xlabel(n);ylabel(xop(n);figure(2)Xk=dft(x,11); Xep=dft(xep,11);Xop=dft(xop,11);subplot(2,2,1);stem(n,real(Xk),.);title(ReXk幅频特性曲线);xlabel(k);subplot(2,2,2);stem(n,imag(Xk),.);title(ImXk幅频特性曲线);xlabel(k);subplot(2,2,3);stem(n,Xep,.);title(DFTxep(n) 幅频特性曲线 );xlabel(k);subplot(2,2,4);stem(n,imag(Xop),.);title(DFTxop(n) 幅频特性曲线 );xlabel(k);结果 figure(1)： 结果 figure(2)： 五、实验心得自己写！0.0
