1、实验一报告、用 FFT 对信号作频谱分析一、实验目的学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用 FFT。二、实验内容1对以下序列进行频谱分析：42310387n40xnRxn其 它其 它选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比，分析和讨论。2对以下周期序列进行频谱分析：45cos8xnn选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。3.对模拟信号进行频谱分析：8cos16cos20xt
2、ttt选择采样频率 ，对变换区间 N=16，32，64 三种情况进行频谱分析。分别64sFHz打印其幅频特性，并进行分析和讨论。三、实验程序1.对非周期序列进行频谱分析代码：close all;clear all;x1n=ones(1,4);M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,xb;x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);subplot(3,2,1);mstem=(X1k8);
3、title(1a)8点DFTx_1(n);subplot(3,2,2);mstem=(X1k16);title(1b)16点 DFTx_1(n);subplot(3,2,3);mstem=(X2k8);title(2a)8点DFTx_2(n);subplot(3,2,4);mstem=(X2k16);title(2b)16点 DFTx_2(n);subplot(3,2,5);mstem=(X3k8);title(3a)8点DFTx_3(n);subplot(3,2,6);mstem=(X3k16);title(3b)16点 DFTx_3(n);2.对周期序列进行频谱分析代码：N=8;n=0:N
4、-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title(4a)8点 DFTx_4(n);subplot(2,2,2);mstem(X4k16);title(4b)16点 DFTx_4(n);subplot(2,2,3);mstem(X5k8);ti
5、tle(5a)8点DFTx_5(n);subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title(5a)16点 DFTx_5(n)3.模拟周期信号谱分析figure(3)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k16=fft(x6nT);X6k16=fftshift(X6k16);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);box ontitle(6a)16DFTx_6(nT)
6、;xlabel(f(Hz);ylabel();axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16);N=32;n=0:N-1; %FFTN=32x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k32=fft(x6nT);X6k32=fftshift(X6k32);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);box ontitle(6b)32DFTx_6(nT);xlabel(f(Hz);ylabel();axis
7、(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32);N=64;n=0:N-1; %FFTN=64x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k64=fft(x6nT);X6k64=fftshift(X6k64);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.);box ontitle(6c)64DFTx_6(nT);xlabel(f(Hz);ylabel();axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max
8、(abs(X6k64);四、实验结果与分析分析：图（1a）和图（1b）说明 X1(n)=R4(n)的 8 点和 16 点 DFT 分别是 X1(n)的频谱函数的 8 点和 16 点采样;因 X3(n)=X2(n-3)8R8(n),故 X3(n)与 X2(n)的 8 点 DFT 的模相等，如图（2a）和图（3a ）所示。但当 N=16 时，X3(n) 与 X2(n)不满足循环移位关系，故图（2b）和图（3b）的模不同。分析：X4(n)= cos(n4)的周期为 8，故 N=8 和 N=16 均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在 0.25 处有 1 根单一谱线，如图（4a）和图
9、（4b）所示。X5(n)= cos(n4)+ cos(n8) 的周期为 16，故 N=8 不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。N=16 是其一个周期，得到正确的频谱，仅在 0.25 和 0.125有 2 根单一谱线，如图（5b）所示。分析：X6(t)有 3 个频率成分，f1=4Hz,f2=8Hz,f3=10Hz, 故其周期为 0.5s。采样频率 Fs=64Hz,f1=Bf2=6.4f3 变换区间 N=16 时，观察时间 TP=16T=0.24s，不是 x6(t)的整数倍周期，故得频率不正确，如图(6a) 所示。变换区间 N=32、64 时，观察时间Tp=0.5s，1s ，时
10、 X6(t)得整数倍周期，所得频率正确，如图(6b)(6c)所示。图中 3 根谱线正好分别位于 4、8、10Hz 处。五、思考题及实验体会通过实验，我知道了用 FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率 D 和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间 N 有关，因为 FFT 能够实现的频率分辨率是 2ND。可以根据此式选择 FFT 的变换区间 N。误差主要来自于用 FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当 N 较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此 N 要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的普分析进行。
