用FFT对信号作频谱分析.doc

1、实验三：用 FFT 对信号作频谱分析一、实验原理与方法1、用 FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率 D 和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间 N 有关，因为 FFT 能够实现的频率分辨率是 ，因此要求 。可以根据此式选择 FFT 的N2D2变换区间 N。误差主要来自于用 FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当 N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此 N 要适当选择大一些。2、周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的

2、离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。3、对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。2、实验内容 1、对以下序列进行 FFT谱分析：)(4nRx其 他078312nnx其 他4)(3选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。程序见附录 3.1、实验结果见图 3.1。2、对以下周期序列进行谱分析： nx4cos)(485选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16

3、 两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序见附录 3.2、实验结果见图 3.2。3、对模拟周期信号进行频谱分析： ttttx20cos168cos)(6选择采样频率 Fs=64Hz，FFT 的变换区间 N 为 16、32、64 三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。程序见附录3.3、实验结果见图 3.3。4、已知有序列：nnx其 他074831)(2其 他)(3)(329njxnx对 选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析，分别打)(印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析。程序见附录 3.4、实验结果见

4、图 3.4。5、已知序列 。1,23,)(nx（1）求出 的傅里叶变换 ，画出幅频特性相频特性曲线（提示：用)(jweX1024 点 FFT 近似 ） ；)(jwe（2）计算 的 点离散傅里叶变换 ，画出幅频特性和相频特性)nx6N)(kX曲线；（3）将 和 的幅频特性和相频曲线特性分别画在同一幅图中，验证)(jweX(k是 的等间隔采样，采样间隔为 ；)kj N/2（4）计算 的 N 点 IDFT,验证 DFT 和 IDFT 的唯一性。程序见附录 3.5、实)(验结果见图 3.5、3.6、3.7。6、选择合适的变换区间长度 N，用 DFT 对下列信号进行谱分析，画出幅频特性和相频特性曲线。程

5、序见附录 3.6、实验结果见图 3.8、3.9。)5.0sin()4.si()2nx1231R3、实验结果和分析、讨论及结论1、实验结果图 3.1 的幅频特性曲线)()(321nxnx、实验分析、讨论及结论：、 、 是非周期的对称序列。由实验结果可以看出所得的实)(1nx2)(3验频谱图是正确的，它与理论频谱是一致的。2、实验结果图 3.2 的幅频特性曲线)(54nx、实验分析、讨论及结论：的周期为 8，所以 N=8 和 N=16 均是其周期的整数倍，得到正nx4cos)(4确的单一频率正弦波的频谱，仅在 0.25 处有 1 根单一谱线。的周期为 16，所以 N=8 不是其周期的整数倍，得到)

6、(5的频谱不正确。N=16 是其一个周期，得到正确的频谱，仅在 0.25 和 0.125处有 2 根单一谱线。3、实验结果图 3.3 采样频率 Fs=64Hz 的幅频特性曲线)(6tx实验分析、讨论及结论：由实验结果可知， 有 3 个频率成分： f1=4Hz, f2=8Hz, f3=10Hz。所以)(6tx6(t)的周期为 0.5s，采样频率 =64 Hz=16f1=8f2=6.4f3。Fs变换区间 N=16 时，观察时间 =16T=0.25 s，不是 的整数倍周期，所Tp)(6tx以所得频谱不正确，如图 3.3（6a）所示。变换区间 N=32，64 时，观察时间=0.5s，1s，是 的整数周

7、期，所以所得频谱正确。Tp)(6tx4、实验结果0 0.5 1 1.5 2051015202530 (9a) 8一DFTx9(n)/一一0 0.5 1 1.5 2051015202530 (9b) 16一DFTx9(n)/一一图 3.4 的幅频特性曲线)(9nx实验分析、讨论及结论：实验结果表明所得 的频谱和其理论得出的频谱一致。它是由 和)(9x )(2nx相加所得，可以看出它是一个非周期性的近似对称序列。)(3njx5、实验结果0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2051015 x(n)一 一 一 一 一0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1

8、.4 1.6 1.8 2-4-2024 x(n)一 一 一 一 一图 3.5 傅里叶变换 的幅频特性相频特性曲线)(jweX0 1 2 3 4 5 6051015 N=6一一一DFTx(n)=x1(k)0 1 2 3 4 5-4-2024 x1(k)一一一0 5 10 15 20051015 N=18一一DFTx(n)=X2(k)0 5 10 15 20-4-2024 X2(k)一一一0 10 20 30 40051015 N=36一一一DFTx(n)=X3(k)0 5 10 15 20 25 30 35-4-2024 X3(k)一一一图 3.6 点离散傅里叶变换 的幅频特性相频特性曲线)6(

9、N)(kX0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 500.511.522.53 x1(k)一2DFT,一一一xl(n)一一一一x(n)一一图 3.7 的 2 点 IDFT)(kX实验分析、讨论及结论：图 3-5 显示的是 x(n)的傅里叶变换 的幅频特性和相频特性曲线；图)(jwe3-6 显示的是 x(n)在 N 处分别等于 6,18,36 点时的 DFT 及相应的相位特性曲线,并且在图 3-5 中将 和 X(k)的幅频特性分别画在同一幅图中,可以看出,)(jweXX(k)是 的等间隔采样,采样间隔为 。图 3-7 显示的是利用得到的)(jweXN2X(k)作 IDFT,得

10、到的序列与原序列 x(n)完全一致,因此也验证了 DFT 和 IDFT 的唯一性。6、实验结果0 0 .5 1 1 .5 2051 0 (a ) x 1 (n )一 一 一 一 一 一 /一一0 0 .5 1 1 .5 2-505 /一一0 0 .5 1 1 .5 201 02 0 (c ) x 2 (n )一 一 一 一 一 一 /一一0 0 .5 1 1 .5 2-505 /一一图 3.8 的幅频特性图)(2nx0 5 10 15 20 25 30 3500.20.40.60.81 (e) x3(n)一32一一一一一一一0 0.5 1 1.5 20123 (f) DFTx3(n)32一一一

11、一一一/一一0 0.5 1 1.5 2-4-2024x 10-3 (g) DFTx3(n)32一一一/一一0 10 20 30 40 50 60 7000.20.40.60.81 (h) x3(n)一64一一一一一一一0 0.5 1 1.5 20123 (i) DFTx3(n)64一一一一一一/一一0 0.5 1 1.5 2-4-2024x 10-3 (j) DFTx3(n)32一一一/一一图 3.9 的幅频特性相频特性曲线)(3nx实验分析、讨论及结论：是周期序列，所以截取了一个周期用 DFT 进行谱分析，而 是非)(2nx )(3nx因果、非周期序列。它也是一个实偶对称序列，所以其相位应该

12、是零。4、思考题1、对于周期序列，如果周期不知道，如何用 FFT 进行谱分析？答：可先截取 M 点进行 DFT,再将截取长度扩大 1 倍，比较两次的结果。如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以两者中的一个近似表示周期序列的频谱，否则，继续把截取长度加倍，重复上述步骤。2、如何选择 FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）答：（1）对于非周期信号：有频谱分辨率 F，而频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间有关，因为 FFT 能够实现的频率分辨率是 2/N.因此有最小的N2/F。就可以根据此式选择 FFT 的变换区间。（2）对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 F

13、FT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。3、当 N=8 时， 和 的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？)(2nx3答：不同，因为这样会影响是不是周期的整数倍的问题，即影响了频谱的正确性。5、总结与心得体会实验总结如下：通过实验，我知道了用 FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率 D 和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间 N 有关，因为 FFT 能够实现的频率分辨率是 。可以根据此式选择DN2FFT 的变换区间 N。误差主要来自于用 FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而

14、信号（周期信号除外）是连续谱，只有当 N 较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此 N 要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。此次实验所遇到的问题主要出现在编程方面，由于对 FFT 的了解不够深刻，编程时经常出现大大小小的问题，也出现过漏加符号的情况，但通过认真的学习了解，成功的解决了问题。另外，在解决书

15、里面的题时，因为对傅里叶变换的理解有误，导致进行傅里叶变换时出现了错误，但通过同学的讲解，解决了对傅里叶变换的困惑，成功的完成了实验。实验的心得体会见下：在此次试验中，通过实验加深了对 MATLAB 软件的了解，体会到了 MATLAB具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化等功能。通过做实验的过程以及实验分析的结果，知道了用 FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。通过这次的实验。极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度，增加了对于书本里面知识点的应用，更深一层的加深了对 MATLAB 软件的使用。这对自己以后的实验积累了丰富的经验。6、附件：MATLAB 原程序清单3.1

16、 对 作 FFT 变换区间 N 为 8 和 16 时的频谱分析)()(321nxnx、x1n=ones(1,4); %产生序列向量x1(n)=R4(n)M=8; xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8 点DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFTX2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8 点DFTX2k16=fft(x2n,16); %计算x1n的16点DFTX3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8 点DF

17、TX3k16=fft(x3n,16); %计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(3,2,1);mstem(X1k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title(1a) 8点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel( 幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(3,2,2);mstem(X1k16); %绘制16点DFT 的幅频特性图title(1b)16点DFTx_1(n); xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)subplot(3,2,3);mstem(X2k

18、8); %绘制8点DFT 的幅频特性图title(2a) 8点DFTx_2(n);xl abel(/);ylabel(幅度 );axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(3,2,4);mstem(X2k16); %绘制1 6点DFT 的幅频特性图title(2b)16点DFTx_2(n);xlabel(/) ;ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(3,2,5);mstem(X3k8); %绘制8点DFT 的幅频特性图title(3a) 8点DFTx_3(n);xlabel (/);ylabel(幅度);ax

19、is(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(3,2,6);mstem(X3k16); %绘制16点D FT的幅频特性图title(3b)16点DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16)3.2 对 作 FFT 变换区间 N 为 8 和 16 时的频谱分析)(54nx、N=8;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8 点DFTX5k8=fft(x5n); %计算x

20、5n的8 点DFTN=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %计算 x4n的16点DFTX5k16=fft(x5n); %计算 x5n的16点DFTsubplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制8点DFT 的幅频特性图title(a) 8点DFTx_4(n);xlabel(/); ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %绘制16点DFT 的幅频特性图t

21、itle(b)16点DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %绘制8点DFT 的幅频特性图title(a) 8点DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %绘制1 6点DFT 的幅频特性图title(b)16点DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)

22、3.3 对 选择 进行三种情况的谱分析)(8txHzsF64)(Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)16点采样X6k16=fft(x6nT); %计算x6nT的16点DFTX6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16

23、),.);box on %绘制8点DFT的幅频特性图title(6a) 16点|DFTx_6(nT)| );xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)32点采样X6k32=fft(x6nT); %计算x6nT的32点DFTX6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N

24、/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);box on %绘制8点DFT的幅频特性图title(6b) 32点|DFTx_6(nT)| );xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)64点采样X6k64=fft(x6nT);

25、 %计算x6nT的64点DFTX6k64=fftshift(X6k64); %将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.); box on%绘制8点DFT的幅频特性图title(6a) 64点|DFTx_6(nT)| );xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)3.4 对 作 FFT 变换区间 N 为 8 和 16 时的

26、频谱分析)(9nxM=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为 8 的三角波序列 x2(n)x3n=xb,xa;x9n=x2n+x3n*jX9k8=fft(x9n,8); X9k16=fft(x9n,16); figure(1);N=8; f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X9k8),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(9a) 8 点 DFTx_9(n);xlabel(/ );ylabel(幅度); N=16;f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,2);ste

27、m(f,abs(X9k16),.); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图 title(9b) 16 点 DFTx_9(n);xlabel(/);ylabel(幅度);3.5 序列 的有关问题1,23,)(nxw=2*pi*(0:255)/256;xw=1+2*exp(-j*w)+3*exp(-j*2*w)+3*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w)+exp(-j*5*w);figure(1);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(xw),.);title(x(n)的幅频曲线);subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(xw);line(0

28、,2,0,0);title(x(n)的相频曲线);figure(2);N1=6;K1=0:N1-1;N2=18;K2=0:N2-1;N3=36;K3=0:N3-1;xn=1,2,3,3,2,1;xk1=fft(xn,N1);subplot(3,2,1);stem(K1,abs(xk1),.);title(N=6 点时的 DFTx(n)=x1(k);hold on;plot(N1/2*w/pi,abs(xw),r);subplot(3,2,2);stem(K1,angle(xk1),.);title(x1(k)的相位);xk2=fft(xn,N2);subplot(3,2,3);stem(K2,

29、abs(xk2),.);title(N=18 点的 DFTx(n)=X2(k);hold on;plot(N2/2*w/pi,abs(xw),.);subplot(3,2,4);stem(K2,angle(xk2),.);title(X2(k)的相位);xk3=fft(xn,N3);subplot(3,2,5);stem(K3,abs(xk3),.);title(N=36 点时的 DFTx(n)=X3(k);hold on;plot(N3/2*w/pi,abs(xw),r);subplot(3,2,6);stem(K3,angle(xk3),.);title(X3(k)的相位);hold on

30、;figure(3);xn1=ifft(xk1,N1);stem(K1,xn1);title(x1(k)作 2DFT,得到的 xl(n)与原序列 x(n)一致);3.6 用 FFT 对信号 选择合适的变换区间 N 进行谱分析)(32nx、clear all;close all; %=n2=0:50;n3=-10:10;N2=20;N3a=32;N3b=64;x2n=2*sin(0.45*pi*n2).*sin(0.55*pi*n2); %计算序列 x2(n)x3n=0.5.abs(n3); %计算序列 x3(n) x3anp=zeros(1,N3a); %构造 x3(n)的周期延拓序列,周期为

31、N3afor m=1:10, x3anp(m)=x3n(m+10);x3anp(N3a+1-m)=x3n(11-m); endx3bnp=zeros(1,N3b); %构造 x3(n)的周期延拓序列,周期为N3bfor m=1:10, x3bnp(m)=x3n(m+10);x3bnp(N3b+1-m)=x3n(11-m);endX2k=fft(x2n,N2); %计算序列 x2(n)的 N2 点 DFTX3ak=fft(x3anp,N3a); %计算序列 x3(n)的 N3a 点 DFTX3bk=fft(x3bnp,N3b); %计算序列 x3(n)的 N3b 点 DFT %以下为绘图部分 %

32、=绘制 x2(n)的频谱特性图=k=0:N2-1;wk=2*k/N2; %产生 N2 点 DFT 对应的采样点频率(关于 归一化值) subplot(3,2,2);stem(wk,abs(X2k),.);grid on;box on %绘制 x2(n)的 N2点 DFT 的幅频特性图 title(c) x2(n)的幅频特性图 );xlabel(/);ylabel(幅度) subplot(3,2,4);stem(wk,angle(X2k),.);grid on;box on %绘制 x2(n)的 N2点 DFT 的相频特性图 line(0,2,0,0) %画横坐标轴线 title(d) x2(n

33、)的相频特性图);xlabel(/);ylabel(相位 );figure(2) %=绘制 32 点周期延拓序列和 32 点 DFTx3(n)的频谱特性图= n=0:N3a-1;subplot(3,2,1);stem(n,x3anp,.);box ontitle(e) x3(n)的 32 点周期延拓序列 ); k=0:N3a-1;wk=2*k/N3a; %产生 N3a 点 DFT 对应的采样点频率( 关于 归一化值) subplot(3,2,3);plot(wk,abs(X3ak); %绘制 x3(n)的 N3a 点 DFT 的幅频特性图 title(f) DFTx3(n)_3_2 的幅频特性

34、图);xlabel(/ );ylabel(幅度) subplot(3,2,5);plot(wk,angle(X3ak); %绘制 x3(n)的 N3 点 DFT 的相频特性图 line(0,2,0,0) %画横坐标轴线 title( (g) DFTx3(n)_3_2 的相位);xlabel(/);ylabel(相位 );%=绘制 64 点周期延拓序列和 64 点 DFTx3(n)的频谱特性图= n=0:N3b-1;subplot(3,2,2);stem(n,x3bnp,.);box ontitle(h) x3(n)的 64 点周期延拓序列 ); k=0:N3b-1;wk=2*k/N3b; %产生 N3a 点 DFT 对应的采样点频率( 关于 归一化值) subplot(3,2,4);plot(wk,abs(X3bk); %绘制 x3(n)的 N3a 点 DFT 的幅频特性图 title(i) DFTx3(n)_6_4 的幅频特性图);xlabel(/ );ylabel(幅度) subplot(3,2,6);plot(wk,angle(X3bk); %绘制 x3(n)的 N3 点 DFT 的相频特性图 line(0,2,0,0) %画横坐标轴线 title( (j) DFTx3(n)_3_2 的相位); xlabel( /);ylabel(相位);