1、1.列方程（组）解应用题的方法及步骤： （1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用 x 表示题中的一个合理未知数。 （2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 （关键一步） （3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。 （4）解方程：求出未知数的值。 （5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。 2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系： （1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）变形后的体积（容积） 。 （2）调配类应用题的特点是：调配前的
2、数量关系，调配后又有一种新的数量关系。 （3）利息类应用题的基本关系式：本金利率利息，本金利息本息。 （4）商品利润率问题：商品的利润率 ，商品利润商品售价商品进价。 （5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体 1，其中，工作效率工作总量工作时间。 （6）行程类应用题基本关系：路程速度时间。 相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程乙走的路程总路程。 追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程前者走的路程两地间的距离。 环形跑道题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环
3、形跑道一圈的长度。 飞行问题、基本等量关系：顺风速度无风速度风速 逆风速度无风速度风速航行问题，基本等量关系：顺水速度静水速度水速 逆水速度静水速度水速（7）比例类应用题：若甲、乙的比为 2：3，可设甲为 2x，乙为3x。 （8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c，则这三位数为： 。cba10练习题：一、行程问题： 1、甲、乙两人分别同时从相距 300 米的 A、B 两地相向而行，甲每分钟走 15 米，乙每分钟走 13 米，几分钟后，两个相距 20 米？2、甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是 50km，甲每小时走3km，乙每小时走 2km。
4、问他俩几小时可以碰到？ 一只小狗每小时走 5km，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？ 如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发 3 小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？ 如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发 5 小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？3、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时 5 千米的速度行进，走了 18 分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时 14 千米的速度按原路追上去，通
5、讯员需要多少时间可以追上学生队伍？ 4、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到 300米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是 0.8 厘米/秒，人离开的速度是 5 米/秒，问引火线至少需要多少厘米？ 5、一艘轮船从甲地顺流而行 9 小时到达乙地，原路返回需要 11 小时才能到达甲地，已知水流速度为 2 千米/时，求轮船在静水中的速度。 6、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间距离。7、小王和小李两人在 400 米环形跑道上跑步。小王跑 2 圈的时间，小李可以跑 3 圈。两人在同地反向而跑，32
6、秒第一次相遇。求两人的速度。 8、某班组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为每小时 24 千米；4 名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为每小时 60 千米，结果同时到达山脚下。求：学校到风景区的路程。二、配套问题： 1、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 2、某车间有 28 个工人，生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。如果每人每天生产 12 个螺栓或 18个螺母。安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产
7、螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？ 3、某车间 100 个工人，每人平均每天可加工甲零件 18 个或乙零件24 个，要使每天加工的甲、乙零件配套（4 个甲零件配 3 个乙零件） ，应如何分配工人加工甲零件和乙零件？ 4、机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 5、某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4 条，现有花呢 240 米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？三、数字问题： 1、
8、三个连续奇数的和是 387，求这三个奇数。 2、有一个两位数，十位数字比个位数字的 2 倍多 1，将两个数字对调后，所得的数比原数小 36，求原数。 3、有一个两位数，十位上的数是个位上的数的 2 倍，如果把这两个数字的位置调换，那么所得的新的两位数比原来的两位数小 27，求这个两位数？ 4、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 4，且个位上的数字与十位上的数字的和只有这个两位数的 1/4，求这个两位数？ 5、有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。 6、有一个三位数，百位数字是
9、 1，若把 1 移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比原数的 2 倍少 7，求原来这个三位数。四、打折问题： 1、一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？ 2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25 元，而按定价的九折出售，将赚 20 元，这种商品的定价为多少元？ 3、为了搞活经济，商场将一种商品按标价的 9 折出售，仍可获利10%，若商品标价 33 元，那么该商品进价为多少元？ 4、一件商品按成本价提高 100%后，按八折销售，售价为 320 元，这件商品的成本价是多少？每件可赢利多少
10、？ 5、某商品的进价为 120 元，标价为 200 元，折价销售时的利润率为10%，此商品是按几折销售的？ 6、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20%，如果该彩电的进货价是 2400 元，那么彩电的标价是多少元？五、工程问题： 1、一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 16 天，乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 3、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 10
11、天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花 12 天完成，问乙做了几天？ 4、一项工程，甲队单独做 10 小时完成，乙队单独做 15 小时完成，丙队单独做 20 小时完成。开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，用了 6 小时完工。甲做了几小时？ 5、整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排工人工作？ 6、已知某水池有进水管与出水管各一根，进水管工作 15 小时可以将空水池放满，出水管工作 24 小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进
12、水管先打开 2 小时，再打开出水管，问注满水池还需要多少时间？六、年龄问题： 1、甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？ 2、小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁，求小华现在的年龄 3、今年兄弟两年龄和是 55 岁，若干年前，当哥哥的年龄只有弟弟现在这么大时，弟弟的年龄恰恰是哥哥年龄的一半，问哥哥今年多大岁数？ 4、小强比他叔叔小 30 岁，两年前，他叔叔的年龄是小强的 4 倍，求叔叔今年的年龄。 5、父子二人今年年龄之和为 40 岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8 倍，那么两年前父子二人各几岁？ 6、王丹
13、同学今年 12 岁，她爸爸今年 36 岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的 2 倍？ 7、孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才 2 岁，你长我这么大时，我就 128 岁了，求爷爷今年多少岁？七、计算球赛积分： 1、某足球邀请赛中，勇士队在第一轮比赛中共赛了 9 场，得分 17分比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，勇士队在这一轮中只负了 2 场，平了几场？ 2、一次足球赛 11 轮（即每队均需要需要 11 场）胜一场记 2 分，平一场记 1 分，负一场记 0 分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得 14 分，求“国安”队共胜了多少场？ 3、在一次有 1
14、2 支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场） ，规定胜一场 3 分，平一场 1 分，负一场 0 分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得 18 分，那么该队胜了几场？4、在全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？ 5、一份试卷共 25 道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得 4 分，不选或选错扣 1 分，如果一个学生得 90 分，那么他选对几题？现有 500 名学生参加考试，有得 83 分的同学吗？为什么？ 6、一份数学试
15、卷有 25 道选择题，规定做对一题得 4 分，一题不做或做错扣 1 分，结果某学生得分为 75 分，则他做对多少道题？八、方案问题： 1、某学校组织学生春游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 个人没有座位，如果租用同数量的 60 座的客车，则多出 1 辆，其余车恰好坐满，已知租用 45 座的客车日租金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为 300 元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？2、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：西装和领带都按定价的 90付款； 买一套西装送一条领带。现某客户要到
16、该服装厂购买 x 套西装(x1)，领带条数是西装套数的 4 倍多 5。 (1)若该客户按方案购买，需付款_元：(用含 x 的式子表示) 若该客户按方案购买，需付款_元。(用含 x 的式子表示) (2)若 x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? 3、小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价 30 元，茶杯每只定价 5 元，且两家都有优惠：甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场 9 折优惠。小明爸爸需茶壶 5 把，茶杯 x只（x 不少于 5 只） 。 在甲店购买则需付 _元；在乙店购买则需付_ 元 当需购买
17、15 只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 当购买茶杯多少只时，两种优惠办法付款一样？4、某商场计划拨款 9 万元购进 50 台电视机，已知厂家有三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台 1500 元，乙种电视机每台 2100 元，丙种电视机每台 2500 元 （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9万元，请你研究一下商场的进货方案。(分购进甲、乙；甲、丙和乙、丙三种情况讨论) （2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，
18、为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？5、某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润 500 元，若制成酸奶销售，每吨可获利润 1200 元；若制成奶片销售，每吨可获利润 2000 元.制成酸奶每天可加工 3 吨，制成奶片每天可加工 2 吨，而且必须在 4 天内加工销售完。现有二个方案，请分别计算各获利多少元？ 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成；6、某农场收获 140 吨西瓜，若直接销售每吨获利 1000 元，若粗加工销售每吨获利 4500 元，若精加工销售每吨获利 7500 元。粗加工
19、每天加工 16 吨，精加工每天加工 6 吨，而且必须在 15 天内加工销售完。现有三个方案，请分别计算各获利多少元？ 方案 1：全部粗加工。 方案 2：尽可能多的进行精加工，加工不了的直接销售。 方案 3：部分精加工，部分粗加工，且恰好在 15 天内把 140 吨西瓜加工完。7、某中学租用速度相同的两辆小汽车送 1 名带队老师和 7 名学生到县城参加考试，每辆限坐 4 人（不包括司机） 其中一辆小汽车在距离考场 15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有 42 分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60km/h，人步行的速度是 5km/h（上、下车时间忽
20、略不计） （1）若小汽车送 4 人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场； （2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性8、某同学在 A，B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为 452 元，且随身听的单价比书包的单价的 4 倍少 8 元。 （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？； （2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购满 100 元返购物券 30 元（不足 100 元不返券，购物券全场通用） ，但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪家买更省钱
