1、 1一元一次方程应用题归类一、列方程解应用题的主要步骤：1、认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系（典型的基本数量关系可以写在草稿纸上），找出其中的等量关系；2、根据基本数量关系和等量关系用字母表示题目中的未知数（设未知数），并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；4、求出所列方程的解；5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。二、对常见应用题的解法分析（一）. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关
2、系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例 1. 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%，第二次旅程中用去剩余汽油的 40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？练习（一）1一组学生去春游，预计共需用 120 元，后来又有 2 人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊 3 元，原来这组学生的人数是( )A8 人 B10 人 C12 人 D30 人2数学爱好者小组的女同学原来占全组人数的 ，加入 6 名女同学就占全组人数的一半，13数学爱好者小组原来有多少名同学?若设小组原来有 x 名同学，列出的方程是( )A x6 B x6
3、x C x6 (x6) D x (x6)13213221323将某班学生分成 a 组，若每组定为 7 人，则多余 3 人，若每组定为 8 人，则差 6 人，则组数 a 满足的方程为 4某人共用 142 元买了两种水果共 20 千克，已知甲种水果每千克 8 元，乙水果每千克 6元，问这两种水果各有多少千克？5 两个村共有 834 人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少 111 人，两村各有多少人？6. （2008 年广东湛江）某足球比赛的计分规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0 分. 一个队踢 14 场球负 5 场共得 19 分，问这个队胜了几场7.把一些图书分给某组学生，如果每人
4、 1 本，则缺 12 本，如果每 3 人 1 本，则还剩 2 本，问这些图书有多少本？2(二). 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例 2. 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1252m内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少 mm？（结果保留整数 314.）分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积练习（二）1.某农机厂有底面边长为 131 毫米的正方形，高为 81 毫米的长方体钢锭，现在要截取直径为 90 毫米的圆钢多长才能与长方体钢锭体积相同？设截取
5、圆钢的长度为 x 毫米，则下列方程正确的是( )A、90 2x=131281 B、90 2x=131281C、 2 x=131281 D、( )2x=1312812.某工厂要锻造直径为 60 毫米，高为 40 毫米的圆柱形零件毛坯，问需截取直径 80 毫米的圆钢多长？3.有废钢 200 吨，每立方米这种钢 7.8 吨，将这批钢回炉，拉成直径是 40 厘米的圆钢，问能加工成这种圆钢多少米长？(精确到 1 分米)4将内径分别为5cm和15cm，高均为30cm 的两个圆柱形容器注满水，再将水倒入内径为20cm，高为30cm的圆柱形容器中，水是否会溢出?（三）. 劳力问题： 这类问题要搞清人数的变化，
6、常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例 3、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17 人，为了使甲处人数比乙处人数的 2 倍还多 4 人。问题：（1）应从乙处调多少人去甲处；（2）若另调 30 人去支援，应调往甲、乙两处各多少人？3练习（三）1.一车间原有 80 人，二车间原有 372 人，现因工作需要，要从三车间调 4 人到一车间，还需从二车间调多少人去一车间，才能使一车间人数是二车间人数的一半？2.甲、乙两车队共有汽车 180 辆，因运输任务需要从甲队调 30 辆支援
7、乙队，使乙队的汽车正好是甲队的二倍，问甲、乙两队原有汽车各多少辆？3.两个缸内共有 48 升水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸的水量相等，问最初两缸内各有多少升水？（四）.配比问题 例 4.机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？练习（四）1某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题，可设派 x 人挖土，其他人运
8、土，列方程为 ；72x ；x3x72； 3，上721372述所列方程中，正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个，或制盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配 2 个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？（五）. 比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等
9、量关系：各部分之和总量。例 5. 三个正整数的比为 1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是几？4练习(五) 1.电视机厂半年计划生产电视机 10400 台，其中型、型、型三种电视机数量比为 3：4：6，这三种电视机计划各生产多少台？练习 2、 配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是 1：3：10：4，要配制这种混凝土 360 千克，各种原料分别需要多少千克？（六）. 数字问题和年龄问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
10、（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。例 6. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数练习（六）1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁.就问同学：“我今年 45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”练习 2.父亲和女儿的年龄之和是 91 岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的 2 倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的三分之一，求女儿现在的年龄3一个两位数，个位上的
11、数是十位上的数的 2 倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大 36，求原两位数4一个两位数的数字之和为 8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原来的两位数小18，求原两位数5.一个三位数，三个数位上的和是 15，百位上的数比十位上的数多 5，个位上的数是十位上的数的 3 倍，求这个三位数。5（七）. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。例 7. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天
12、才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位 1，等量关系为：练习（七）1.一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？2.一件工作，甲单独做要 8 天完成，乙单独做要 12 天完成，丙单独做 24 天完成，现在甲、乙合作 3 天后，甲因事离去，由乙、丙合作，乙、丙还要几天才能完成这项任务？3.一水池，单开进水管 3 小时可将水池注满，单开出水管 4 小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管 2 小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？4.收割一快麦地，每小时收割 3 公顷，预计若干小时
13、完成，实际上收割了四分之三后，改用新农具，工作效率提高到原来的 2 倍，因此比预计提前 1 小时，求这快麦地的面积共有多少公顷？（八）7.增长率问题 基本关系式：例 1.东风农场的两块试验田，去年共产花生 470kg改用良种后，今年共产花生 523kg，已知第一块田的产量比去年增产 16，第二块田的产量比去年增产 10，这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克？练习（八）1.某中学校办工厂去年总收入比总支出多 40000 元，计划今年总收入比总支出多 56700 元，若计划今年总收入比去年增加 15%，总支出比去年减少 5%，求今年的总收入和总支出。62.甲、乙两种商
14、品单价之和为 100 元，因季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了 2%，求甲、乙两种商品的单价。3.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了 5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了 14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率. （九）. 行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草
15、图来分析，理解行程问题。 例 9. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程
16、。故可结合图形分析。 7练习（九）1.甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，（1） 若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？（2） 若两人仍然相向而行，但是骑自行车的人先出发 1 小时，则骑自行车的人还要经过几小时两人才相遇？（3） 若两人同时同向而行，摩托车经过多少时间追上自行车？（4） 若两人同向而行，骑自行车先出发 2 小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？（5） 两人同时相向而行，经过多少小时两人相距 60 千米？2.一架敌机侵占我领空，我军立即起飞迎击，在两机相距 50 千
17、米时，敌机扭转机头以 15千米/时的速度逃跑，我机以 22 千米/ 时的速度追击，当我机追到距敌机 1 千米时，与敌机展开激烈战争，只用了 0.5 分钟就歼灭了敌机，敌机从逃跑到被我机歼灭用了几分钟？3.小红原计划骑车以 12 千米/小时的速度由 A 地去 B 地，这样便可在规定时间到达 B 地，但因故将原计划出发时间推迟了 20 分钟，只好以 15 千米/小时的速度前进，结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地，求 A、B 两地间的距离。5.一队学生去野营训练，以每小时 6 千米的速度急行军，30 分钟后，一学生以每小时 8 千米的速度跑步回学校取东西，且取东西耽误了 15 分钟，然后以原速度
18、追赶队伍，结果在距目的地 3 千米的地方追上队伍，则学校距目的地有多少千米？6.某环形跑道一周长 200 米，甲每秒跑 4.5 米，乙每秒跑 5.5 米8（1）若甲、乙二人同时同地同向出发，什么时候两人第一次相遇？（2）若甲、乙二人同时同地背向出发，什么时候两人第一次相遇？什么时候第二次相遇？7.一艘船从甲码头到乙码头顺水行使，用了 4 小时；从乙码头返回甲码头逆水行使，用了5 小时。已知水流的速度是 3 千米/小时，求船在静水中的速度。8.一架直升机在 A，B 两个城市之间飞行，顺风飞行需要 4 小时，逆风飞行需要 5 小时 .如果已知风速为 30km/h，求 A，B 两个城市之间的距离.9
19、.一架战斗机的存游量最多够它在空中飞行 4.6 小时，飞机出航时顺风飞行，在静风中速度是 575 千米/时，风速是 25 千米 /时，这架飞机最多能飞出多少千米就应返回？10.某铁桥长 1 000 米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为 40 秒钟，求火车车身的总长和速度（十）浓度问题基本关系式：例 1.在浓度为 20%的 100 克盐水溶液中放入水多少克，才使得盐水溶液的浓度为 10%？2现在有浓度 10的盐水 40 克，要配制浓度为 3O的盐水，（1）需加盐多少克? （2）蒸发掉水多少克？练习（十）1.有含盐 16%的盐水 30 克，要使含盐
20、量增加到，需要加盐多少克 ？9、在含盐 20的盐水 30 千克里，要加入含盐 40的盐水多少千克，才会使盐水浓度变为 30？3、在质量分数为 40的酒精溶液中加入 5 千克水，质量分数变为 30，再加入多少千克酒精，质量分数变为 50？4.要配制含盐 6%盐水 700 克，现有含盐 5%的盐水 200 克，还需要含盐 8%的盐水和水各多少？5.从两块分别重 10 千克和 15 千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块,再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起,熔炼后两者含铜的百分比恰好相等,则切下的一块重量是( ).A.5 千克 B.6 千克 C.7 千克 D.8 千克6.一瓶
21、容器盛满药液 10 升，第一次倒出若干升，用水加满，第二次倒出同样的升数，这时容器剩下药液 6.4 升那么第一次倒出升数多少。（十一）. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率例 11. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？10练习（十一）1.某种商品的零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利 40 元销售，仍可获利 10%，求这
22、种商品的进价是多少？2一商店将某型号彩电按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价？3某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的 9 折出售将赚 20 元，问这种商品的定价是多少？练习 4、某商场对电价做调价，按原价的 8 折出售，仍获利 10%，此商品的原价是 2200 元，则商品的进价是多少？4.某厂生产一种计算器，其成本价为每只 36 元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每只售价为 48 元，但需每月支出固定费用 6480 元(固
23、定费用指门市部房租、水电费及销售人员工资等)；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价为每只 42 元，又知两种销售方式均需缴纳税款为销售全额的 10%，求该厂每月售出多少只计算器时，两种销售方式所获得的利润相等。（十二）. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）例 12. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）1、小明的爸爸
24、三年前为小明存了一份 3000 元的教育储蓄.今年到期时取出，缴纳 20%的利息税后得到的本息和为 3243 元, 请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.2、王师傅到银行购买了一种两年期的债券 2 万元，到期后按 20%的税率扣除利息后，得本息和为 22560，求这种债券的年利率113、有甲、乙两种债券，年利率分别是 10与 12，现有 400 元债券，一年后获利 45 元，问两种债券各有多少？（十三）分段收费问题例 13、2006 年 1 月 1 日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只拿出 10 元就可以享受合作医疗住院费（元） 报销率（%）不超过 3000 元的部分 153000 到
25、4000 部分 254000 到 5000 部分 30某人住院费报销了 805 元，则花费了多少元？（练习十三）1某水厂按以下规定收取每月的水费，若每月每户用水不超过 20 方，则每方水价按 1.2元收费，若超过 20 方，则超过部份按每方按劳取酬 2 元收费，如果某用户某月所交水费的平均水价为每方 1.25 元，则他这个月共用了_方的水。2.某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠；（2）一次性购物超过 100 元但不超过 300 元一律九折；（3）一次性购 物超过 300 元一律八折，王波两次购物分别付款 80 元，252 元，如果你一次性购买与王波两次相同的商
26、品，则应付款（ ）A.288 元 B.332 元 C.316 元 D288 元或 316 元3.某居民生活用电基本价格为每度 0.40 元，若每月的用电量超过 a 度，超过部分按基本电价的 70%收费（1） 某户五月用电 84 度，共交电费 30.72 元，求 a（2） 若该户六月份的电费平均为每度 0.36 元，求该用户六月份共用电多少度？应交电费多少元？4.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家14 月份用水量和交费情况：月份 1 2 3 4用水量（吨） 8 10 12 15费
27、用（元） 16 20 26 3512根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1） 求出规定吨数和两种收费标准；（2） 若小明家 5 月份用水 20 吨，则应缴多少元？（3）若小明家 6 月份缴水费 29 元，则 6 月份用水多少吨？（十四）方案决策问题 例 14.社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进入普通百姓家。某市电信局对计算机上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择一种付费方式）（A）记时制：3 元/时，另加付通信费 1.2 元/时。（B）包月制：60 元/月（限一部个人住宅电话上网），另加付通信费 1.2 元/时。（C）宽带网：78 元/月，不必另加付通信费。（1）某用户某
28、月上网的时间为 x 小时，请你分别写出（A）、（B）两种收费方式下该用户应该支付的费用。（2）某用户为选择合适的付费方式，连续记录了 7 天中每天上网的时间，如下表：单位：分日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天上网时间58 43 52 50 57 48 42根据上述情况： 请你估计该用户每天上网约多少时间？ 该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每月以 30 天计）。（练习十四）1.在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩下面买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生? (2)请你帮小明算一算，用
29、哪种方式买票更省钱?并说明理由2. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1 000 元；经粗加工后销售，13每吨利润可达 4 500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7 500 元当地一家农工商公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在 15 天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
