1、 第 页 ( 共 6 页 )1高一数学必修 2 第二章测试题班级_ 姓名_ 学号_ 分数_第卷一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1、线段 在平面 内，则直线 与平面 的位置关系是( )ABABA、 B、 C、由线段 的长短而定 D、以上都不对AB2、下列说法正确的是( )A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4、在正方体 中，下列几种说法正确的是( )1DAA、 B、 C、 与 成 角 D、 与 成 角1C11A451A
2、CB605、若直线 平面 ，直线 ，则 与 的位置关系是( )lalaA、 B、 与 异面 C、 与 相交 D、 与 没有公共点all la6、下列命题中：（1） 、平行于同一直线的两个平面平行；（2） 、平行于同一平面的两个平面平行；（3） 、垂直于同一直线的两直线平行；（4） 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( )A、1 B、2 C、3 D、47、在空间四边形 各边 上分别取 四点，如果与CDADA、 、 、 EFGH、 、 、能相交于点 ，那么( )EFGH、 PA、点 不在直线 上 B、点 必在直线 BD 上PC、点 必在平面 内 D、点 必在平面 外BC8、a ， b，
3、 c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题： 若 aM ， bM ，则 ab；若 b M，ab，则 aM；若 ac，bc ，则 ab；若 aM ， bM ，则 ab.其中正确命题的个数有( )A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个9、给出以下四个命题如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.110
4、、直线 m,n 分别在两个互相垂直的平面 ， 内，且 = a,m 和 n 与 a 不垂直也不平行，那么第 页 ( 共 6 页 )2m 和 n 的位置关系是（ ）A可能垂直，但不一定平行， B，可能平行，但一定不垂直C，可能垂直，可能平行， D，一定不垂直，也一定不平行。二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 _ (填” 大于、小于或等于”).S球 正 方 体12、正方体 中，平面 和平面 的位置关系为 1ABDC1AB1C13、已知 垂直平行四边形 所在平面，若 ，平行则四边形 一定是 .PPDABCD14、如图，在直四棱柱 A1B1C1
5、D1ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足条件_时，有 A1 BB 1 D1( 注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形 .)15将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABD C，有如下四个结论：ACBD；ACD 是等边三角形；AB 与平面 BCD 成 60的角；AB 与 CD 所成的角是 60.其中正确结论的序号是_三、解答题(共 75 分,要求写出主要的证明、解答过程)16、已知 E、 F、 G、 H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 上的点，且 求证：EHBD. 17、已知 中 ， 面 ， ，求证： 面 (12 分)ABC90SA
6、BCDSASBCHGFE DB A CSDCBA第 页 ( 共 6 页 )318 已知正方体 ， 是底 对角线的交点.1ABCDOABCD求证：（） 面 ；（2 ） 面 1119、如题（19）图，四棱锥 中， 底面 ， ， ，PABCDABCD23P2BCD3ACBD（）求证： 平面 ；（）若侧棱 上的点 满足 ，求三棱锥 的体积F7FD1ODBAC1B1A1C第 页 ( 共 6 页 )420 如下图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ABC 与A 1B1C1 都为正三角形且 AA1面 ABC，F、F 1 分别是 AC，A 1C1 的中点求证：(1) 平面 AB1F1 平面 C1BF；(2)
7、平面 AB1F1平面 ACC1A1. 21、已知BCD 中，BCD=90，BC =CD=1，AB平面 BCD，ADB=60，E 、 F 分别是 AC、 AD 上的动点，且 (01).AEFCD（）求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC；（）当 为何值时，平面 BEF平面 ACD？ (14 分) FEDBAC第 页 ( 共 6 页 )5高一数学必修 2 立体几何测试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）ACDDD BCBBD 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11、 12、 13、 14、小 于 平 行 菱 形 11ACBD对 角 线 与 互 相 垂 直三、解答题
8、（共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程）15、略16、证明： 面 ， 面,EHFGABCDFGB面 6 分又 面 ，面 面 ，AD12 分EHBDA17、证明： 1 分90CC又 面 4 分SSAB面 7 分10 分B又 ,D面 12 分ASC18、解：() AD 与两圆所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD 是二面角 BADF 的平面角，依题意可知，ABCD 是正方形，所以BAD45 0.即二面角 BADF 的大小为 450；() 直线 BD 与 EF 所成的角的余弦值为 82119、证明：（1）连结 ，设1AC11BDO第 页 ( 共 6 页 )6连结 ， 是正方体 是平行
9、四边形1AO1BCDA1AC且 2 分又 分别是 的中点， 且1,1,1O1O是平行四边形 4 分AOC面 ， 面11,1ABDC1AB面 6 分（2） 面 7 分1C11!又 ， 9 分ABDAC面11 分11即同理可证 ， 12 分C又 11DBA面 14 分20、证明：（）AB平面 BCD， ABCD ，CDBC 且 ABBC=B， CD 平面 ABC. 3 分又 ),10(ADFCE不论 为何值，恒有 EFCD，EF 平面 ABC，EF 平面 BEF,不论 为何值恒有平面 BEF平面 ABC. 6 分（）由（）知，BEEF，又平面 BEF平面 ACD，BE平面 ACD，BEAC. 9 分BC=CD=1， BCD=90， ADB=60 ， 11 分,60tan2,ABD由 AB2=AEAC 得 13 分,72C,76,ACE故当 时，平面 BEF平面 ACD. 14 分76
