1、初中数学函数大全(分类函数 I、定义与定义式: 自变量 x 变量 y 关系: y=kx+b(kb 数 k0) 则称 yx 函数 特别 b=0yx 比例函数 II、函数性质: y 变化值与应 x 变化值比例 比值 k 即 y/x=k III、函数图象及性质: 1. 作与图形:通 3 步骤(1)列表(般找 4-6 点);(2)描点;(3)连线作函数图象(用平滑直线连接)2. 性质:函数图象任意点 P(xy)都满足等式:y=kx+b 3. kb 与函数图象所象限 k0 直线必通、三象限 y 随 x 增增; k0 直线必通二、四象限 y 随 x 增减 b0 直线必通、二象限 ;b0 直线必通三、四象限
2、 特别 b=0 直线通 原点 O(00)表示比例函数图象 k0 直线通、三象限;k0 直线通二、四象限 IV、确定函数表达式: 已知点 A(x1y1);B(x2y2)请确定点 A、 B 函数表达式 (1)设函数表达式( 叫解析式)y=kx+b (2)函数任意点 P(xy)都满足等式 y=kx+b 所列 2 程: y1=kx1+b y2=kx2+b (3)解二元程 kb 值 (4)函数表达式 V、y=kx+b,两坐标系必定经(0,b)(-b/k,0)两点VI、函数应用 1.间 t 定距离 s 速度 v 函数 s=vt 2.水池抽水速度 f 定水池水量 g 抽水间 t 函数设水池原水量 Sg=S-
3、ft 反比例函数 形 y=k/x(k 数且 k0) 函数叫做反比例函数 自变量 x 取值范围等于 0 切实数 反比例函数图像双曲线 图面给 k 别负 (2-2)函数图像 二函数般自变量 x 变量 y 间存关系 :y=ax2+bx+c (a0)(abc 数 a0 且 a 决定函数口向 a0 口向向 a0 函数 x= -b/2a 处取值 f(-b/2a)=4ac-b2/4a;x|x-b/2a增函数;抛物线口向 ;函数值域x|x4ac-b2/4a相反变b=0 抛物线称轴 y 轴函数 偶函数解析式变形 y=ax2+c(a0)二函数与元二程特别二函数(称函数)y=ax2+bx+cy=0 二函数关于 x
4、元二程(称程)即 ax2+bx+c=0函数图像与 x 轴交点即程实数根函数与 x 轴交点横坐标即程根 1.二函数 y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +ky=ax2+bx+c(各式 a0)图象形状相同位置同顶点坐标及称轴表: 解析式 y=ax2y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 (00) (h0) (hk) (-b/2a(4ac-b2)/4a) 称 轴 x=0 x=h x=h x=-b/2a h0y=a(x-h)2 图象由抛物线 y=ax2 向右平行移 h 单位h0,k0 抛物线 y=ax2 向右平行移 h 单位再向移 k 单位 y=a(x-
5、h)2 +k图象;h0,k0 抛物线向左平行移|h|单位再向移 k 单位 y=a(x-h)2+k 图象;h0 口向 a0x -b/2ay 随 x 增减;x -b/2ay 随x 增增.若 a0 图象与 x 轴交于两点 A(x0)B(x0)其 x1,x2 元二程 ax2+bx+c=0(a0)两根.两点间距离 AB=|x-x| 另外抛物线任何称点距离由|2(-b/2a)-A |(A 其点)=0.图象与 x 轴交点; 0 图象落 x 轴 x 任何实数都 y0;a0(a0)则 x= -b/2ay()值=(4ac-b2)/4a. 顶点横坐标取值自变量值顶点纵坐标值取值. 6.用待定系数求二函数解析式 (1)题给条件已知图象经三已知点或已知 x、y 三应值设解析式般形式:y=ax2+bx+c(a0). (2)题给条件已知图象顶点坐标或称轴设解析式顶点式:y=a(x-h)2+k(a0). (3)题给条件已知图象与 x 轴两交点坐标设解析式两根式:y=a(x-x)(x-x)(a0). 7.二函数知识容易与其知识综合应用形较复杂综合题目二函数知识主综合性题目考热点考题往往题形式现.
