1、1函数及图象一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二 、知识点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数” （有序实数对）紧密结合起来。2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量 x、y,如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 叫做自变量。3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。
2、4、正比例函数： 如果 y=kx(k 是常数，k0) ，那么，y 叫做 x 的正比例函数5、 、正比例函数 y=kx 的图象：过（0，0） ， （1，K）两点的一条直线6、正比例函数 y=kx 的性质 (1)当 k0 时，y 随 x 的增大而增大(2)当 k0 时，在每个象限内分别是 y 随 x 的增大而减小；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k3 （D）x3stBOstAOstCOstDO518 函数 的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）12xyA2 B1 C4 D319抛物线 的对称轴是（ ）42xyA、x2 B、x2 C、x4 D、x420抛物线 y=2(x-3
3、)2 的顶点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上二、填空题：1.抛物线 32xy与 x 轴分别交 A、 B 两点，则 AB 的长为_2直线1不经过第_象限3若反比例函数 图象经过点 A(2，1)，则 k_xky4若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h)2+k 的形式，则 y= .5若反比例函数 的图象过点（3，-4） ，则此函数的解析式为 .k6函数 的自变量 x 的取值范围是 。12yx7写出一个图象经过点(1，一 1)的函数解析式： 8已知一次函数 bxy2，当 =3 时， y=1，则 b=_9已知点 P（ 2，3） ，则点 P 关于 x
4、轴对称的点坐标是（ , ） 。10函数 的图像如图所示，则 y 随 的增大而 。baxy11反比例函数 的图像在 象限。x512函数 中自变量 x 的取值范围是_。24y3113当 k = _时,反比例函数 的图象在第一象限 （只需填一个数）ky(0)614函数 y= 中自变量 x 的取值范围是_.15若正比例函数 y=mx (m0)和反比例函数 y= (n0)的图象都经过点(2,3)，则xm =_， n =_ .三、解答题：1、求下列函数中自变量 x 的取值范围：（1）y= ； （2）y=x 2-x-2；275x（3）y= ； （4）y=843解：（1） （2） （3） （4） 2、分别写出
5、下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度 0.50 元，求电费 y（元）关于用电度数 x 的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为 20cm2，设它的底边长为 x（cm） ，求底边上的高 y（cm）关于 x的函数关系式；（3）在一个半径为 10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为 r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为 S（cm 2） ，求 S 关于 r 的函数关系式.3.已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得7不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米。求这个一
6、次函数的关系式。分析 已知 y 与 x 的函数关系是一次函数，则解析式必是 的形式，所以要求y的就是 和 b 的值。而两个已知条件就是 x 和 y 的两组对应值，也就是当 x 时，y6，即得到点（ ， 6） ；当 x4 时，y7.2 ，即得到点（4，7.2） 。可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于 k,b 的方程组，进而求得 和 b 的值。解 设所求函数的关系式是 ykxb，根据题意，得解这个方程组，得 bk所以所求函数的关系式是 。运用待定系数法求解下题4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。分析：由图可知直线经过两点（ ， ） 、 （ ， ）解：5、一次函数中，当 时， ；
7、当 时， ，求出相应的函数关系式。1x3y1x7y解：设所求一次函数为 ，则依题意得8解方程组得 所求一次函数为 bk6、已知一次函数 y= kx+b 的图象经过点（-1 ，1）和点（1，-5） ，求（1）函数的解析式 （2）当 x=5 时，函数 y 的值。四综合题：（3 分+2 分+3 分+4 分）已知一个二次函数的图象经过 A(-2, )、B(0, )和 C(1,-2)三点。253（1）求出这个二次函数的解析式； （2）通过配方，求函数的顶点 P 的坐标； （3）若函数的图象与 x 轴相交于点 E、F，（E 在 F 的左边），求出 E、F 两点的坐标。 （4）作出函数的图象并根据图象回答：
8、当 x 取什么时，y0,y0,y=0 9函数及图象答案分层练习（A 组）一选择题：C B C A C D A D B C C B C D A C C B C 二填空题：14 2. 三 3. 2 4.y=(x-1)+2 5. y= - 6. x1237. y=-x 等 8.7 9. (-2,-3) 10. 减小 11. 二、四 13. -1 等 14.x 且 x 1 215. 623三解答题：1 （1）一切实数 （2）一切实数 （3）x 2 (4)x-32 (1)y =0.5x (x0) (2)y= (3)s=100 - r (0r10)x4023.分析：kx+b k 0 0 k解： y=0.3x+62.746b63.b4.分析：（2，0） （0，-3）解：y=kx+b y= x-33bkx32bk25.解：y=kx+b y=-2x+57bkx25k5 （1） y=-3x-251k3k(2) y=-17四. y=0.5x 2-x-1.5 y=0.5(x-1) 2-2 p(1,-2) E( -1,0 ) F(3,0) 图略。当 X-1 或 X3 时 y0 .当-1X3 时 y0当 X=-1，X=3 时 y=0
