1、http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 1 页 共 8 页 版权所有 少智报数学专页第三章综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20122013 河北广平县高一期中试题)函数 f(x) x33 x5 有零的区间是( )A(2，1) B(1,0)C(1,2) D(2,3)答案 C解析 f(0)5， f(1)9， f(1)1， f(2)9， f(1)f(2)0，故选
2、 C.2给出下列四个命题：函数 f(x)3 x6 的零点是 2；函数 f(x) x24 x4 的零点是2；函数 f(x)log 3(x1)的零点是 1；函数 f(x)2 x1 的零点是 0.其中正确的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 C解析当 log3(x1)0 时， x11， x2，故错，其余都对3若函数 y f(x)在区间0,4上的图象是连续不断的曲线，且方程 f(x)0 在(0,4)内仅有一个实数根，则 f(0)f(4)的值( )A大于 0 B小于 0C等于 0 D无法判断答案 D解析 如图(1)和(2)都满足题设条件http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 2
3、 页 共 8 页 版权所有 少智报数学专页4函数 f(x) ax b 的零点是1( a0)，则函数 g(x) ax2 bx 的零点是( )A1 B0C1 和 0 D1 和 0答案 C解析 由条件知 f(1)0， b a， g(x) ax2 bx ax(x1)的零点为 0 和1.5(20122013 山东鱼台一中期中试题)函数 f(x)在区间 a， b上为减函数，则 f(x)在 a， b上( )A至少有一个零点 B只有一个零点C没有零点 D至多有一个零点答案 D6(20122013 山东梁山一中期中试题)函数 f(x) x ( )x的零点个数为( ) 13A0 B1 C2 D3答案 B解析 f(
4、x) x ( )x在(0，)上为增函数， 13当 x0 时， f(0)10，当 x1 时， f(1) 0，23 f(0)f(1)0，因此 f(x)在(0,1)上有一个零点，又 f(x)单调递增，因此只有这一个零点故选 B.7(20122013 山东梁山一中期中试题)若函数 f(x) x3 x1 在区间1,1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125f(x) 1 0.875 0.2969 0.2246 0.05151那么方程 x3 x10 的一个近似根(精确度为 0,1)为( )A1.2 B1.3125C1.4375 D1.25答案 B解
5、析 由于 f(1.375)0， f(1.3125)0，且13751.31250.1，故选 B.http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 3 页 共 8 页 版权所有 少智报数学专页8某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，如果不超过 200 元，则不予优惠如果超过 200 元，但不超过 500 元，则按标准价给予 9 折优惠如果超过 500 元，则其 500 元按第条给予优惠，超过 500 元的部分给予 7 折优惠某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是( )A413.7 元 B513.6 元C546.6
6、元 D548.7 元答案 C解析 两次购物标价款：168 168470638(元)，实际应付款：4230.95000.91380.7546.6(元)9(20122013 河北广平县高一期中试题)“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快，到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，用 S1、 S2分别表示乌龟和兔子所行的路线， t 为时间，则图中与故事情节相吻合的是( )答案 D10设函数 f(x)Error!，则方程 f(x) 的解为( )14A. B374C3 或 D无解74答案 B解析 当 x1 时 2 x x (
7、舍)，14 74当 x1 时 log81x x3，故选 B.14http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 4 页 共 8 页 版权所有 少智报数学专页11一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进 3 步再后退 2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度令 P(n)表示第 n s 时机器人所在位置的坐标，且记 P(0)0，则下列结论中错误的是( )A P(3)3 B P(5)1C P(2 003)P(2 005) D P(2 007)P(2 008)答案 D解析 机器人程序为前进 3 步、后退 2 步，则 P(3)3，
8、 P(5)1 均正确，即 5 步等于前进了一个单位长度， P(2 003) P(2 000) P(3)403，P(2 005) P(2 000) P(5)401， P(2 003)P(2 005)正确又 P(2 007) P(2 005) P(2)403，P(2 008) P(2 005) P(3)404， P(2 007)P(2 008)错误12已知函数 f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为( )A y2 B y4x4x 1C ylog 3(x1) D y x (x0)13答案 B解析 由于过(1,2)点，排除 C、D；由图象与直线 y4 无限接近，但到达不了，即y4 知排除 A，选
9、 B.第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13如函数 f(x) x2 mx m3 的一个零点为 0，则另一个零点是_http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 5 页 共 8 页 版权所有 少智报数学专页答案 3解析 代入 x0 得 m3. f(x) x23 x，则 x23 x0 得 x10， x23因此另一个零点为 3.14为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格 a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使 a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前 6 个
10、月的市场收购价格，则 7 月份该产品的市场收购价格应为_.月份 1 2 3 4 5 6价格(元/担) 68 78 67 71 72 70答案 7115已知函数 y f(x)是 R 上的奇函数，其零点为 x1， x2， x2013，则x1 x2 x2013_.答案 0解析 由于奇函数图象关于原点对称，因此零点是对称，所以 x1 x2 x20130.16已知 y x(x1)( x1)的图象如图所示令 f(x) x(x1)( x1)0.01，则下列关于 f(x)0 的解叙述正确的是_有三个实根； x1 时恰有一实根；当 0 x1 时恰有一实根；当1 x0 时恰有一实根；当 x1 时恰有一实根(有且仅
11、有一实根)答案 解析 f(x)的图象是将函数 y x(x1)( x1)的图象向上平移 0.01 个单位得到故 f(x)的图象与 x 轴有三个交点，它们分别在区间(，1)，(0， )和( ，1)内，12 12故只有正确http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 6 页 共 8 页 版权所有 少智报数学专页三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)方程 x2 0 在(，0)内是否存在实数解？并说明理由1x解析 不存在，因为当 x0 时， 0，1x x2 0 恒成立，故不存在 x(，0)，使 x2 0.1x
12、1x18(本小题满分 12 分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京日报的价格是每份 0.20 元，卖出的价格是每份 0.30 元，卖不掉的报纸可以以每份 0.05 元的价格退回报社在一个月(30 天计算)里，有 20 天每天可卖出 400 份，其余 10 天每天只能卖出 250 份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？解析 设每天从报社买进 x 份报纸，每月获得的总利润为 y 元，则依题意有y0.10(20 x10250)0.1510( x250)0.5 x625， x250,400该函数在250,400上单
13、调递增，所以 x400 时， ymax825(元)答：摊主每天从报社买进 400 份时，每月所获得的利润最大，最大利润为 825 元19(本小题满分 12 分)某公司今年 1 月份推出新产品 A，其成本价为 492 元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：销售价 x(元 /件) 650 662 720 800销售量 y(件) 350 333 281 200由此可知，销售量 y(件)与销售价 x(元/件)可近似看作一次函数 y kx b 的关系(通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确)试问：销售价定为多少时，1 月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量解析 由表可知Error
14、!Error!故 y x1000.设 1 月份利润为 W，则W( x492)( x1000) x21492 x492000( x746) 264516，当 x746， Wmax64516，此时销售量为 1000746254 件，即当销售价定为 746元/件时，1 月份利润最大，最大利润为 64516 元，此时销售量为 254 件20(本小题满分 12 分)用二分法求 f(x) x3 x22 x2 在 x 的正半轴上的一个零点(误差不超过 0.1)解析 显然 f(2)2 32 222260.当 x2 时 f(x)0，又 f(0)20， f(1)20，http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数
15、学 用专页 第 7 页 共 8 页 版权所有 少智报数学专页故 f(x)在(1,2)区间内有零点.区间 中点值 中点函数值1,2 1.5 0.6251,1.5 1.25 0.9841.25,1.5 1.375 0.2601.375,1.5 1.438 0.1651.375,1.438因为|1.3751.438|0.0630.1，故 f(x) x3 x22 x2 的零点为 x1.4.21(本小题满分 12 分)铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过 50kg 时，按 0.25 元/kg 计算；超过 50kg 而不超过 100kg 时，其超过部分按 0.35
16、元/kg 计算；超过 100kg 时，其超过部分按 0.45 元/kg 计算(1)计算出托运费用；(2)若行李质量为 56kg，托运费用为多少？解析 (1)设行李质量为 xkg，托运费用为 y 元，则若 0 x50，则 y0.25 x；若 50 x100，由 y12.50.35( x50)；若 x100，则 y300.45( x100)，所以，由可知，yError!(2)因为 50kg56kg100kg，所以 y12.560.3514.6 元22(本小题满分 12 分)一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态
17、环境，森林面积至少要保留原面积的 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 .14 22(1)求每年砍伐面积的百分比(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？分析 (1)根据 10 年的砍伐面积为原来的一半，列方程求解(2)根据到今年为止，森林剩余面积为原来的 ，列方程求解22(3)求出第 n 年后森林剩余面积，根据森林面积至少要保留原面积的 列不等式求解14解析 (1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0x1)，则 a(1 x)10 a，即(1 x)10 .12 12http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用专页 第 8 页 共 8 页 版权所有 少智报数学专页解得 x1( ) .12110(2)设经过 m 年剩余面积为原来的 ，则22a(1 x)m a，即( ) ( ) ，22 12m10 1212 ，解得 m5.m10 12故到今年为止，已砍伐了 5 年(3)设从今年开始，以后砍伐了 n 年，则 n 年后剩余面积为 a(1 x)n.22令 a(1 x)n a，即(1 x)n ，22 14 24故今后最多还能砍伐 15 年规律总结 通过本题，重点强调高次方程、指数不等式的解法对于高次方程应让学生明确，主要是开方运算；对于指数不等式，强调化为同底，应用指数函数的单调性求解，本题中化为同底是一大难点
