1、1 一、 基本概念与基本方法 二、 轴力图与扭矩图 第 5章杆件的内力分析与内力图 三、 剪力图与弯矩图 2 51 基本概念与基本方法 一、整体平衡与局部平衡的概念 弹性杆件在外力作用下若保持平衡，则从上截取的任意部分也必须保持平衡。前者称为整体平衡或总体平衡；后者称为局部部平衡。 3 二、内力 截面法 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。 1. 内力 物理中的内力：构件内部质点间的相互作用力。 材料力学的内力 ：外力作用引起构件内部的 附加 相互作用力。 4 例 1： 截面法求内力 0 X 0 NFPNFP A P P 简图 A P P P A FN
2、 截开： 代替： 平衡： 1. 截面法的基本步骤： 二、内力 截面法 5 例 2： 截面法求内力 截开： 代替： 平衡： 1. 截面法的基本步骤： 二、内力 截面法 m m m T mTmT 00 xmx x 6 例 3： 截面法求内力 截开： 代替： 平衡： 1. 截面法的基本步骤： 二、内力 截面法 n n 上刀刃 下刀刃 F F F FS 0 F 0 sFFFF s 7 二、内力 截面法 轴力 2、总结：截面法求内力的步骤 截开 ：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 代替 ：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 平衡 ：对留
3、下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。 8 52 轴向拉压 轴力图 轴向拉压的外力特点 ： 外力的合力作用线与杆的轴线重合 。 一、概念 轴向拉压的变形特点 ： 杆的变形主要是轴向伸长或缩短。 F F 9 轴向压缩，对应的力称为压力。 轴向拉伸，对应的力称为拉力。 力学模型如图 PPPP10 x 1. 轴力 轴向拉压杆的内力，用 FN 表示。 二、轴力及轴力图 A P P 简图 A P P P A FN 11 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为
4、 强度计算提供依据。 三、 轴力图 FN (x) 的图象表示。 4. 轴力的正负规定 : FN 与外法线同向 ,为正轴力 (拉力 ) FN与外法线反向 ,为负轴力 (压力 ) FN0 FN FN FN0 FN FN FN x P + 意义 12 例 1 图示杆的 A、 B、 C、 D点分别作用着大小为 5P、 8P、 4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 解： 求 OA段内力 FN1：设置截面如图 A B C D PA PB PC PD O A B C D PA PB PC PD FN1 0 X 01 DCBAN PPPPF04851 PPPPF N PF N 21 13 例 1 图
5、示杆的 A、 B、 C、 D点分别作用着大小为 5P、 8P、 4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 求 AB段内力 FN2：设置截面如图 A B C D PA PB PC PD O 0 XB C D PB PC PD FN2 02 DcBN PPPFFN2= 3P 14 例 1 图示杆的 A、 B、 C、 D点分别作用着大小为 5P、 8P、 4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 求 BC段， CD段内力分别为 FN3， FN4：设置截面如图 A B C D PA PB PC PD O 0 XC D PC PD FN3 FN3= 5P PD FN4 FN4= P 15 例
6、 1 图示杆的 A、 B、 C、 D点分别作用着大小为 5P、 8P、 4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 画出轴力图： A B C D PA PB PC PD O 2P P + + x PF N 21 FN2= 3P FN3= 5P FN4= P FN 16 结论：杆件截面上的内力与外力的相依关系 当杆件上的外力（包括载荷与约束力）沿杆的轴线方向发生 突变 时， 内力的变化规律 也将发生变化。 A B C D PA PB PC PD O 2P P + + x FN 外力突变：指有集中力、集中力偶作用的情形，或分布载荷间断或分布载荷集度发生突变。 内力变化规律：指内力变化的函数或变
7、化的图线 17 扭转变形是指杆件受到大小相等，方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用，使杆件的横截面绕轴线产生转动。 受扭转变形的杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的，所以主要介绍圆轴扭转。 A B O m m O B A 扭转角（ ）： 任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（ ）： 直角的改变量。 53 扭转 扭矩图 18 工 程 实 例 53 扭转 扭矩图 19 53 传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图 一、传动轴的外力偶矩 1 直接计算 外力偶矩： Me Fd 20 53 传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图 一、传动轴的外力偶矩 2 按输入功率和转速计算 已知： 轴转速 n转 /
8、分钟 输出功率 p 千瓦 求力偶矩 Me 电机每秒钟内输入功 w为 mNpW 11000外力偶矩 Me每秒内作功完成 w为 mNnMeW 1602 两式相等，可得外力偶矩 Me为 mNnpMe 9549m)( kN55.9 nPMe21 3 扭矩的符号规定： “ T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则。让其它四指与 T转向一致，右手拇指指向外法线为正。 二、扭矩及扭矩图 1 扭矩： 构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“ T”。 m m m T mTmTm x00x 2 截面法求 扭 矩 22 4 扭矩 图 ：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 的 扭矩变化规律； |T|ma
9、x值及其截面位置 强度计算（危险截面）。 x T 23 例 1已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW， P3=150kW， P4=200kW，试绘制扭矩图。 n A B C D m2 m3 m1 m4 解：计算外力偶矩 m)15 .9( kN 30 050 09. 55559 11 nP.mm)( k N 7843001509 . 5 5559 232 .nP.mmm)( k N 3763002009 . 5 5559 44 .nP.m24 n A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3 求扭矩（扭矩按正方向设）
10、 mkN784 0 , 02121.mTmTm CmkN569784784( , 0 322322.)mmTmmTmkN376 , 0 4243.mTmT25 绘制扭矩图 mkN 569m a x .T BC段为危险截面。 x T n A B C D m2 m3 m1 m4 4.78 9.56 6.37 26 1. 工程实例 54 弯曲 剪力图与弯矩图 一、弯曲的概念 27 54 弯曲 剪力图与弯矩图 一、弯曲的概念 2. 弯曲 : 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩的作用时 ,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 3. 梁： 以 弯曲变形为主的构件通常称为梁。 28 二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。 1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。 2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。 3. 支座简化 29 固定铰支座 2个约束力。 如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。 可动铰支座 1个约束力。 如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。 30 固定端 3个约束力。 如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。 XA YA MA 4. 梁的三种基本形式 简支梁 M 集中力偶 q(x) 分布力 悬臂梁
