1、数形结合思想由于新教材新大纲把常见的数学思想纳入基础知识的范畴，通过对数学知识的考查反映考生对数学思想和方法的理解和掌握的程度。数形结合的思想重点考查以形释数，同时考查以数解形，题型会渗透到解答题，题量会加大数形结合常用于解方程、解不等式、求函数值域、解复数和三角问题中，充分发挥形的形象性、直观性、数的深刻性、精确性，弥补形的表面性，数的抽象性，从而起到优化解题途径的作用。例题 1关于 x 的方程 2x23x2k0 在(1, 1)内有一个实根，则 k 的取值范围是什么？分析：原方程变形为 2x23x =2k 后可转化为函数y=2x23x。和函数 y=2k 的交点个数问题解：作出函数 y=2x2
2、3x 的图像后，用 y=2k 去截抛物线，随着 k 的变化，易知 2k 或12k5 时只89有一个公共点 k = 或 kx1.3分析：令 y ，则 y2(x3) (y0), 它表示抛物线的上半支令yx1 表示一条直线作出图象求解解：作出抛物线 y2 (x3) (y0),以及直线yx1解方程组 得 x=2 或 x=1（舍去）,)3(12由右图可知：当 x 2 时不等式 x1 成立，所3以原不等式的解集为x| xf(x )+x 得 +x, 解得 0 +x, 解得1x ，而方程 f(x)= 的22解为 x= ，据图像可知原不等式解集为1, )(0, ).52 55点拨解疑：本题以形看数（解析式，奇偶
3、性），以数解形（曲线交点A、B）最后以形解数（不等式），这才是真正意义上的数形结合，扬长避短基础知识练习一选择题：1向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 v 与水深 h 的函数关系如图所示，那么水瓶的形状是2已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在（0，+）上是增函数且 f( 31)0 则满足0 的 x 的取值范围是)(log81f（A） 2(2, +) （B）(0, 21) （C）(0, 21)(2, + ) （D）(2, +)3已知 arg(z+3) 43，则| z+6|+|z3i| 的最小值为（A）3 5 （B）3 （C）5 （D）54方程 lgx=sinx 的根的个数是（A）1
4、 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）无数个5函数 y a|x|和 y= x+a 的图像恰好有两个公共点，则实数 a 的取值范围为（A）(1, +) （B）(1, 1) （C ）( , 1) （D）(, 1)(1, +)二填空题：6已知有向线段 PQ 的起点 P 和终点 Q 分别为（1，1）和（2, 2），若直线l：x+my+m=0 与 PQ 的延长线相交，则 m 的取值范围是 .7若直线 l：ykx +1 与曲线 c：x 只有一个公共点，则实数 k 的取值y范围是 .8函数 y= 的值域是 .x132三解答题：9已知 4a+9b10（a，b6 R +）, 求 2 十 3 的最大值.ab10
5、如果关于 x 的方程 sinx+acosx= 恒有解，求实数 a 的取值范围高考常考题强化训练一选择题：1已知 0a1，方程 的实数根的个数是|log|xax（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）以上都有可能2若不等式 x2log ax0 在(0, 21)内恒成立, 则 a 的取值范围是（A） , 1) （B）(0, ) （C）( , 1) （D）(0, 1)6663代数式 的最小222222 )1()()1yxyxyxyx值为（A）2 （B）2 （C）4 （D）44函数 y sin2x+acos2x 图像的一条对称轴为 x ，那么 a 等于8（A） （B） （C）1 （D）15直线
6、 y=a（aR）与曲线 ycot(t) ，（0）的相邻两交点之间的距离是（A） （B） （C） （D）以上都不对k26若非零复数 z1，z 2 分别对应于复平面内的点 A、 B 且 z12 z1z2+z22=0, 则3AOB 是（A）等腰三角形 （B）等腰直角三角形（C ）等边三角形 （D）直角三角形二填空题：7若 z1，z 2 为复数，且|z 1|=3, |z2|=5, |z1z 2|=7，则 = 21z8若 a(0, )，则 T1sin(1+ a)，T 2=sin(1a), T3=cos(1+a)的大小关系为 9方程 |x|2x +1|=1 的不同实根的个数为 .10函数 u 的最大值是 .x252三解答题：11已知函数 f(x)=ax2c 满足一 4f(1) 1，1f (2)5，求 f(3)的范围12已知 a 0, b0, a+b=1 ，求证： 2.2ba13若 A=x| 2xa， B=y| y2x +3，x A, C z| z=x2, xA，若C B，求 a 的值14已知抛物线 C：yx 2+mx1，点 A（3，0），B(0, 3), 求抛物线 C 与线段 AB 有两个不同交点时 m 的范围基础知识练习参考答案高考常考题强化训练参考答案
