1、文 章 编 号 : 1004- 132 (2003) 02- 0145- 03材 料 成 形 计 算 机 模 拟 中 的 参 数 化 有 限 元 法黄 菊 花 教 授黄 菊 花 黎 雪 芬 饶 进 军 肖 祥 芷 董 湘 怀摘 要 : 在 分 析 常 规 有 限 元 法 在 材 料 成 形 模 拟 中 的 不 足 的 基 础 上 , 提 出 了参 数 化 有 限 元 分 析 的 概 念 , 阐 述 了 其 基 本 任 务 、 基 本 过 程 、 实 现 方 法 和 进 行参 数 化 有 限 元 分 析 的 技 术 要 点 。 针 对 方 孔 翻 边 问 题 进 行 了 编 程 式 参 数 化
2、有限 元 法 研 究 , 其 结 果 与 现 有 文 献 试 验 结 果 基 本 吻 合 ; 针 对 方 盒 拉 深 中 的 坯 料形 状 优 化 问 题 进 行 了 交 互 式 参 数 化 有 限 元 法 研 究 , 其 结 果 与 现 有 文 献 试 验结 果 基 本 吻 合 。 研 究 表 明 , 提 出 的 参 数 化 有 限 元 法 实 用 、 可 行 , 为 材 料 成 形计 算 机 模 拟 探 索 出 了 一 种 高 效 快 捷 、 实 用 的 新 方 法 。关 键 词 : 金 属 材 料 成 形 ; 参 数 化 有 限 元 分 析 ; 数 值 模 拟 ; 优 化中 图 分 类
3、号 : T G302 文 献 标 识 码 : A收 稿 日 期 : 2002 10 21基 金 项 目 : 江 西 省 主 要 学 科 跨 世 纪 学 术 和 技 术 带 头 人 培 养 计划 项 目 (2001 6) ; 江 西 省 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 ( 200212) ; 华 中 科 技 大 学 塑 性 成 形 模 拟 及 模 具 技 术 国 家 重 点 实 验 室开 放 基 金 资 助 项 目 (2003 2)有 限 元 法 得 到 了 广 泛 的 应 用 , 具 有 如 下 优 点 : 不 需 要 建 造 物 理 模 型 , 节 省 人 力 、 物 力 和 时 间
4、 ; 具 有 很 强 的 非 线 性 分 析 能 力 ; 能 对 变 形 过 程物 理 特 性 真 实 包 容 ; 有 极 大 的 灵 活 性 , 能 用 于 模拟 在 目 前 尚 不 能 提 供 的 虚 拟 条 件 下 模 型 的 性 态 ,从 而 为 探 索 性 的 研 究 如 新 工 艺 、 新 材 料 的 研 究 等提 供 了 手 段 。 但 有 限 元 法 分 析 也 存 在 分 析 系 统 的前 后 置 处 理 过 程 比 较 复 杂 、 烦 琐 , 易 出 错 等 不 足 。1 参 数 化 有 限 元 法 的 特 点 和 实 现 方 法111 参 数 化 有 限 元 法 的 提
5、出 及 其 特 点根 据 经 验 , 有 限 元 分 析 各 阶 段 所 用 时 间 的40% 45% 用 于 模 型 的 建 立 和 数 据 输 入 (即 前 处理 ) , 50% 55% 用 于 分 析 结 果 的 判 读 和 评 定 (即后 处 理 ) , 而 分 析 计 算 只 占 5% 左 右 。 在 科 研 及 新产 品 研 发 实 际 中 , 经 常 要 对 多 个 相 似 方 案 进 行 比较 , 以 筛 选 出 最 合 理 的 方 案 。 但 当 前 有 限 元 分 析 软件 系 统 都 是 用 “ 软 试 错 ” 代 替 “ 硬 试 错 ” , 存 在 前 后置 处 理 过
6、 程 复 杂 、 烦 琐 , 易 出 错 , 费 时 、 费 力 , 对 软件 使 用 者 要 求 高 等 问 题 , 使 一 些 有 限 元 分 析 软 件难 以 推 广 应 用 。 如 果 按 照 现 有 有 限 元 分 析 软 件 所规 定 的 步 骤 , 将 花 费 大 量 的 时 间 在 各 个 方 案 的 前后 处 理 上 , 且 增 加 出 错 机 率 。 目 前 , 大 多 数 有 限 元分 析 软 件 对 此 问 题 均 没 有 针 对 性 的 解 决 办 法 。本 文 针 对 当 前 有 限 元 分 析 软 件 系 统 存 在 的 问题 , 将 有 限 元 分 析 有 关
7、数 据 参 数 化 。 对 前 处 理 进 行参 数 化 包 括 几 何 模 型 、 有 限 元 网 格 划 分 、 约 束 边 界条 件 、 载 荷 及 材 料 性 能 的 参 数 化 等 , 从 而 使 用 户 在参 数 化 建 模 后 可 一 次 性 计 算 出 不 同 参 数 下 的 各 类结 果 , 便 于 直 接 进 行 优 化 分 析 、 比 较 ; 对 后 处 理 部分 进 行 参 数 化 , 主 要 目 的 是 帮 助 用 户 从 大 量 的 分析 数 据 中 迅 速 提 取 用 户 所 关 心 的 信 息 。 若 用 传 统的 有 限 元 分 析 的 后 处 理 模 块 来
8、 读 出 信 息 , 只 能 对各 次 分 析 结 果 逐 个 进 行 处 理 。 对 后 处 理 部 分 进 行参 数 化 后 , 可 以 实 现 “ 批 处 理 ” , 不 仅 节 约 了 用 户 时间 , 且 便 于 不 同 工 艺 参 数 条 件 下 的 结 果 比 较 , 可 直接 进 行 优 化 分 析 等 。112 参 数 化 有 限 元 分 析 的 实 现11211 基 本 任 务 及 基 本 过 程(1)前 处 理 部 分 前 处 理 部 分 对 有 限 元 分 析过 程 是 决 定 性 的 , 任 何 参 数 在 数 值 上 的 差 异 都 将导 致 有 限 元 分 析 结
9、 果 的 不 同 。 有 限 元 分 析 模 型 的参 数 化 包 括 几 何 模 型 的 参 数 化 、 有 限 元 网 格 划 分的 参 数 化 、 约 束 条 件 及 载 荷 的 参 数 化 、 材 料 性 能 的参 数 化 等 。 科 研 经 验 表 明 , 并 不 是 所 有 的 数 据 都 是我 们 关 心 的 , 例 如 , 对 一 个 已 经 定 型 的 产 品 , 如 果我 们 仅 希 望 考 察 产 品 材 料 性 能 对 形 成 过 程 的 影响 , 则 不 必 将 几 何 模 型 、 有 限 元 网 格 、 约 束 条 件 、 载荷 及 工 艺 过 程 等 其 它 部
10、分 参 数 化 , 这 样 可 以 简 化任 务 。(2)后 处 理 部 分 对 后 处 理 部 分 进 行 参 数 化 ,主 要 目 的 是 帮 助 用 户 从 大 量 的 分 析 数 据 中 提 取 用户 所 关 心 的 一 些 信 息 。 对 金 属 板 料 成 形 而 言 , 用 户往 往 对 一 些 角 部 易 破 裂 处 的 应 力 、 应 变 值 比 较 感541材 料 成 形 计 算 机 模 拟 中 的 参 数 化 有 限 元 法 黄 菊 花 黎 雪 芬 饶 进 军 等兴 趣 , 若 用 有 限 元 分 析 的 后 处 理 模 块 来 读 出 信 息 ,只 能 对 各 次 分
11、析 结 果 逐 个 进 行 处 理 , 比 较 费 时 。 对后 处 理 部 分 进 行 参 数 化 后 , 可 以 实 现 “ 批 处 理 ” , 可一 次 性 读 出 各 次 分 析 的 结 果 , 成 批 得 到 所 关 心 的数 据 , 且 易 于 不 同 工 艺 参 数 条 件 下 的 结 果 比 较 , 既节 约 了 用 户 的 时 间 , 又 可 直 接 进 行 工 艺 参 数 优 化 。对 有 限 元 分 析 前 后 置 处 理 进 行 参 数 化 有 限 元分 析 的 功 能 结 构 见 图 1。11212 实 现 方 法参 数 化 有 限 元 分 析 是 一 个 创 新 的
12、 思 想 , 具 有3 个 层 次 , 对 应 如 下 三 种 实 现 方 法 : 以 某 一 具 有参 数 化 功 能 的 CAD 软 件 (如 U G II, PRO E 等 )为平 台 , 对 分 析 对 象 等 进 行 参 数 化 几 何 造 型 , 然 后 再将 该 模 型 利 用 某 种 中 间 交 换 文 件 格 式 (如 IGES、ST EP 等 ) 导 入 有 限 元 分 析 软 件 , 并 逐 步 进 行 其 它的 有 限 元 步 骤 ; 在 有 限 元 分 析 软 件 内 部 进 行 参数 化 几 何 造 型 , 并 逐 步 进 行 其 它 的 有 限 元 分 析 步骤
13、; 所 有 前 后 处 理 过 程 (包 括 几 何 造 型 、 施 加 载荷 、 网 格 划 分 、 数 值 分 析 、 后 处 理 等 )均 写 入 一 个 所谓 的 “ 命 令 流 ” 文 件 脚 本 , 然 后 一 次 性 提 交 有 限 元求 解 器 执 行 。上 述 三 种 方 法 各 有 优 缺 点 。 由 于 一 般 有 限 元分 析 软 件 的 造 型 功 能 不 强 , 为 了 扩 大 其 通 用 性 , 几乎 所 有 的 CA E 软 件 都 提 供 了 与 其 它 CAD 软 件的 接 口 , 即 通 过 某 种 中 性 文 件 格 式 (如 IGES、ST EP 等
14、) 进 行 转 换 , 故 方 法 具 有 通 用 性 , 能 够处 理 较 复 杂 的 模 型 , 但 由 于 各 种 软 件 对 这 些 中 性文 件 的 理 解 不 同 , 这 种 方 式 往 往 造 成 信 息 丢 失 , 使有 限 元 分 析 软 件 中 所 得 的 几 何 模 型 不 完 整 , 因 此需 要 在 有 限 元 分 析 软 件 中 对 其 进 行 人 工 修 补 , 这将 相 当 费 时 、 枯 燥 , 在 处 理 复 杂 模 型 时 尤 其 如 此 ;方 法 简 洁 明 了 , 但 仅 当 所 用 的 有 限 元 分 析 软 件具 有 参 数 化 造 型 功 能 时
15、 才 可 以 实 现 , 所 处 理 的 几何 造 型 问 题 一 般 较 为 简 单 ; 方 法 、 方 法 都 只 能进 行 几 何 模 型 的 参 数 化 工 作 , 参 数 化 程 度 比 较 浅 ,方 法 能 够 对 所 研 究 的 问 题 进 行 全 参 数 化 处 理 ,大 大 提 高 了 研 究 问 题 的 效 率 , 但 目 前 能 接 受 “ 命 令流 ” 处 理 的 有 限 元 分 析 软 件 仅 有 AN SYS、ABAQU S 等 较 少 的 几 种 , 且 均 较 难 处 理 复 杂 问题 。 方 法 能 够 实 现 全 参 数 驱 动 , 自 动 化 程 度 最高
16、 , 是 具 有 发 展 前 途 的 方 法 。 方 法 及 方 法 是 人工 交 互 参 数 化 , 方 法 所 述 的 参 数 化 方 法 可 看 作是 编 程 式 参 数 化 。2 基 于 ABAQU S 的 参 数 化 有 限 元 分 析 实例ABAQU S 是 美 国 H KS 公 司 的 产 品 , 是 国 际上 最 先 进 的 大 型 通 用 有 限 元 计 算 分 析 软 件 之一 1 , 特 别 是 它 的 非 线 性 (几 何 、 材 料 、 接 触 ) 分 析功 能 具 有 世 界 领 先 水 平 , 已 在 北 美 、 欧 洲 许 多 国 家的 机 械 、 化 工 、
17、土 木 、 水 利 、 材 料 、 航 空 、 船 舶 、 冶 金 、汽 车 和 电 气 工 业 设 计 中 得 到 广 泛 应 用 。211 实 例 一 内 方 孔 翻 边 (编 程 参 数 化 有 限 元法 )在 汽 车 、 电 机 、 家 用 电 器 等 冲 压 生 产 中 经 常 会遇 到 如 图 2 所 示 的 带 竖 边 的 方 (矩 ) 形 空 心 冲 压件 , 采 用 方 孔 翻 边 工 艺 较 为 方 便 。 但 国 内 外 有 关 冲压 加 工 及 模 具 设 计 的 资 料 对 方 孔 翻 边 这 种 工 艺 与图 2 翻 边 件 示 意 图模 具 设 计 理 论 或 经
18、 验 很 少 见 报 道 。 为 了 给 生 产 实际 提 供 一 种 简 便 、 实 用 的 指 导 与 参 考 , 本 文 利 用 参数 化 有 限 元 分 析 技 术 , 研 究 了 在 不 同 的 坯 料 内 圆角 半 径 rb 及 坯 料 内 孔 尺 寸 B 0 对 翻 边 后 工 件 端 面高 度 是 否 平 齐 一 致 的 影 响 。(1) 合 理 性 评 价 函 数 构 造F (have, hbias, E) = c1have + c2 (hbias - hp ) + c3 (E- Ep )hbias = (ha - have)2 + (hb - have) 2 + (hc -
19、 have) 23式 中 , have 为 平 均 翻 边 高 度 ; hbias 为 翻 边 高 度 偏 差 ; E为 最 大等 效 应 变 值 ; hp 为 可 接 受 的 高 度 偏 差 , 超 过 此 值 则 认 为 翻边 高 度 不 平 齐 , 取 hp = 012mm ; Ep 为 最 大 允 许 的 应 变 值 , Ep= 0125; c1、 c2、 c3 为 系 数 。( 2) 参 数 化 有 限 元 分 析 基 于 ABAQU S 软件 的 参 数 化 有 限 元 分 析 实 现 过 程 可 通 过 如 下 步 骤进 行 : 创 建 一 个 参 数 化 输 入 文 件 “ 模
20、 板 ” , 以 使 输641中 国 机 械 工 程 第 14 卷 第 2 期 2003 年 1 月 下 半 月入 文 件 的 一 些 设 计 变 量 实 现 参 数 化 ; 准 备 一 个Python 文 件 脚 本 (扩 展 名 为 1p sf) , 含 有 生 成 、 执行 和 收 集 输 出 结 果 等 指 令 以 实 现 设 计 变 量 的 参 数化 ; 在 ABAQU S Comm and 中 输 入 abaqu sscrip t= parstudy 可 执 行 一 个 名 为 parstudy1p sf的 Python 脚 本 文 件 。(3) 参 数 化 有 限 元 分 析 结
21、 果 经 过 参 数 化 有限 元 分 析 后 , 可 得 到 在 B 0 = 3316mm , rb =519mm 时 , 翻 边 件 能 够 得 到 最 高 的 高 度 , 且 高 度较 平 齐 一 致 。 与 文 献 2 工 艺 试 验 结 果 基 本 吻 合 ,见 图 3。图 3 参 数 B 0 = 3316mm , rb = 519mm时 有 限 元 仿 真 翻 边 结 果212 实 例 二 矩 形 盒 拉 深 (人 工 交 互 参 数 化有 限 元 法 )图 4 坯 料 形 状 尺 寸 及 参 数(1) 研 究 对 象及 流 程 框 图 对典 型 的 盒 形 件 拉 深问 题 ,
22、为 了 得 到 拉深 后 较 为 一 致 的 外法 兰 宽 度 , 需 对 坯料 形 状 进 行 合 理 设计 。 图 4 是 方 盒 拉深 件 的 坯 料 形 状 参 数 化 设 计 图 , 需 对 尺 寸 D 及 R进 行 参 数 化 设 计 , 坯 料 形 状 按 图 5 所 示 的 流 程 进行 参 数 化 设 计 后 , 针 对 每 一 次 设 计 进 行 有 限 元 分析 , 选 用 D YNA FORM 作 为 CA E 分 析 平 台 。(2) 不 合 格 的 坯 料 外 形 尺 寸 设 计 及 其 成 形 结果 例 如 , 当 D = 75mm , R = 0 时 , 其 坯
23、 料 形 状见 图 6a, 对 应 所 成 形 结 果 见 图 6b, 可 以 看 出 拉 深盒 形 件 的 外 法 兰 宽 度 不 一 致 。(a) 不 合 格 的坯 料 设 计 (b) 不 合 格 坯 料 导 致 的不 一 致 外 法 兰 宽图 6 不 合 格 坯 料 及 其 成 形 结 果(3) 合 格 的 外 法 兰 形 状 及 拉 深 件 形 状 经 过分 析 , 当 D = 7615mm , R = 50mm 时 , 拉 深 方 盒的 外 法 兰 宽 度 基 本 一 致 , 见 图 7, 这 一 结 果 与 文 献3, 4 结 果 基 本 吻 合 。(a)合 格 的 坯料 形 状
24、(b)合 格 坯 料 下 拉 深 件的 外 法 兰 形 状 (c)优 化 坯 料 后的 拉 深 件图 7 合 格 坯 料 及 其 成 形 结 果参 考 文 献 : 1 庄 茁 1ABAQU S Standard 有 限 元 软 件 入 门 指 南 1北 京 : 清 华 大 学 出 版 社 , 1998 2 卢 险 峰 , 肖 伟 华 . 方 孔 翻 边 预 加 工 小 孔 的 形 状 尺 寸设 计 . 模 具 工 业 , 2000 (12): 33 35 3 K im S D , Park K M , K im S J , et al. B lank D esignand Fo rm abil
25、ity fo r N on - circular D eep D raw ingP rocesses by the F inite- elem ent M ethod. Journalof M aterials P rocessing T echno logy, 1998, 75: 9499 4 K im J Y, K im N S, H uh M S. Op tim um B lank D e2sign of an A utomobile Sub fram e. Journal of M a2terials P rocessing T echno logy, 2000, 101: 31 43
26、(编 辑 苏 卫 国 )作 者 简 介 : 黄 菊 花 , 女 , 1962 年 生 。 南 昌 大 学 (南 昌 市 330029)机电 工 程 学 院 教 授 、 博 士 研 究 生 导 师 , 华 中 科 技 大 学 (武 汉 市 430074)材 料 科 学 与 工 程 学 院 博 士 后 研 究 人 员 。 主 要 研 究 方 向 为材 料 成 形 计 算 机 模 拟 与 成 形 设 备 及 机 电 一 体 化 。 获 省 部 级 科 技 进步 二 等 奖 1 项 、 三 等 奖 1 项 。 发 表 论 文 42 篇 。 黎 雪 芬 , 女 , 1979 年生 。 南 昌 大 学 机
27、 电 学 院 硕 士 研 究 生 。 饶 进 军 , 男 , 1978 年 生 。 上 海大 学 (上 海 市 200436) 机 械 学 院 博 士 研 究 生 。 肖 祥 芷 , 女 , 1936年 生 。 华 中 科 技 大 学 材 料 科 学 与 工 程 学 院 教 授 、 博 士 研 究 生 导 师 。董 湘 怀 , 男 , 1955 年 生 。 华 中 科 技 大 学 材 料 科 学 与 工 程 学 院 教 授 、博 士 研 究 生 导 师 。741材 料 成 形 计 算 机 模 拟 中 的 参 数 化 有 限 元 法 黄 菊 花 黎 雪 芬 饶 进 军 等low s an obl
28、ique angle betw een axes, its load increm ent isusually overlooked, w h ich is adverse to its perfo rm ance.T he paper discusses load distribution pattern of the cou2p ling along too th w idth w ithout an oblique angle and w ithan oblique one respectively at first. T hereafter, based onBP neural net
29、w o rk, a load increm ental model of drum -shaped gear coup ling w ith an oblique angle is established.T he sim ulation curve of the model is also given.Key words: BP neural netw o rk drum - shapedtoo th coup ling load increm ent modelK inematicM odel of 3D Tolerance Accum ulation Based onScrew Para
30、m eter H u J ie (T singhua U niversity, Bei2jing, Ch ina)W u Zhao tong Yang J iangxin p 1282130Abstract: K inem atic model of 3D to lerance accum u2lation and its app lication in computer aided to lerancing arestudied in th is paper. Based on the m ethod of k inem aticanalysis in robo tics, screw pa
31、ram eter and constraint in2equation of self- and cro ss- referenced to lerance zoneare investigated; the general exp ressions of k inem aticmodel of 3D to lerance accum ulation are p resented. T heapp lication of the model to to lerance op tim ization designis studied. A n examp le of gear pump is a
32、nalyzed to showthe model effectiveness.Key words: screw param eter to lerance k ine2m atic model op tim ization designApplication of Neural Networks in a H IT - B ipedRobots Ga it Programm ing X ie T ao (H arbin Instituteof T echno logy, H arbin, Ch ina) Xu J ianfeng L i X ia p1312133Abstract: T he
33、so lution of k inem atics is the base ofgait p rogramm ing of a biped robo t. In th is paper, the au2tho rs use back p ropagation netw o rk to so lve the non- lin2ear relation betw een p rogramm ed moving angle and theactual angle of a H IT - biped robo t. T he calculatedresults suggest that th is w
34、 ay is simp le and easy to use,and the p recision is h igh. In o rder to m eet the require2m ents of on- line and real- tim e contro l of robo t and toenhance the p recision, a w ay of erro r compensation usingiterative calculation.Key words: biped robo t neural netw o rk erro rcompensation gait p r
35、ogramm ingA Robust Tolerance D esign M ethod Based on M anufactur-ing Env ironm en t Cao Yanlong (Zhejiang U niversity,H angzhou, Ch ina) Yang J iangxin W u Zhao tong W uL iqun p 1342137Abstract: T he traditional to lerance design m ethodsoften neglect the m anufacturing info rm ation, in th is pape
36、ra new to lerance design m ethod is p ropo sed based on thep rocess capacities of the real m anufacturing environm ent.T he robustness of design feasibility under the effects ofvariations (o r uncertainties) is also discussed.Key words: to lerance design robust design p rocess capacity m anufacturin
37、g environm entProcess Plann ing Using GA Approach in an Optim izationPerspective L iu X iaofang (H arbin Institute of T ech2no logy, H arbin, Ch ina) Zhao W ansheng Ch i GuanxinCao Guohui p 1382140Abstract: T h is paper p resents an app roach fo r p ro2cess p lanning, w h ich deals w ith p rocess p
38、lanning p roblemin a concurrent m anner to generate an entire so lutionspace by considering m ultip le p lanning task s, includingoperation (m ach ine, too l) selection and operation se2quencing sim ultaneously. A genetic algo rithm has beenapp lied to find the op tim al so lution. Several criteria
39、arep ropo sed, and a new w ay of cro ssover and m utation is de2veloped as w ell.Key words: p rocess p lanning op tim ization geneticalgo rithm (GA ) dynam ic op tim ization cro ssoverand m utationOn the Cooperativ ity of Cooperating Robots with BothL ink and Jo in t Flex ibility Zhang Chengxin (Bei
40、jingPo lytechnic U niversity, Beijing, Ch ina) Yu Yueqing p1412144Abstract: A no - internal - fo rce load distributionm ethod is p ropo sed fo r cooperating robo ts. W ith the as2sump tion that the anticipated trajecto ry to be as the dy2nam ic models bounding constraints, an inverse dynam icmodel o
41、f cooperating robo ts w ith bo th link and jo int flexi2bility in abso lute coo rdinates is developed. W ith the in2verse dynam ic model, the robo ts can cooperate the objectsw ith better cooperativity and can track the given trajecto2ry accurately. T he effectiveness of the m ethod is demon2strated
42、 th rough sim ulation of tw o flexible- link and flexi2ble- jo int 3R robo ts m anipulating a rigid load.Key words: flexible robo t cooperation dynam 2ic model internal fo rceParam etr ic F in ite-elem en t AnalysisM ethod of Num er icalSim ulation of Sheet M etal Form ing H uang Juhua(N anchang uni
43、versity, N anchang, Ch ina) L i xuefen R ao J inju X iao X iangzh i Dong X ianghuai p 1452147Abstract: In th is paper, based on analyzing the sho rt2com ings of general FEA course, a concep tion of Param et2ric F inite- E lem ent A nalysis (PFEA ) is p resented. T hebasic task s, imp lem entation p
44、rocess, execution m ethodand key techno logy of PFEA are po inted out. T he p ro2gramm ing PFEA app roach is researched by square ho leflanging, and the result acco rds w ith the experim ental re2sult from publications. T he interactive PFEA app roach isp robed p reparato ry in o rder to obtain the
45、op tim um blankshape fo r square cup deep - draw ing, and the result ac2co rds w ith that from publications, too. T he researchshow s that PFEA m ethod p ropo sed fo r p rocess param eterop tim ization of sheet m etal fo rm ing is accurate and reli2able. A nd a new efficient m ethod is exp lo red on num ericalsim ulation of sheet m etal fo rm ing.KeyW ords: sheet m etal fo rm ing param etric finite- elem ent analysis num erical sim ulation op tim iza2tion M A IN TO P ICS, ABSTRA CT S & KEY WORD S
