1、21.1二次根式（2）,知识点1 二次根式的概念,一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“ ” 称为二次根号。,（1） 式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。,对于 ，我们要注意：,（2） 是二次根式，而 ，这时我们可以得到：2不是二次根式，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”.,例1 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：,（3）,（4）,典型例题,（1）,（2）,解：（1）由2a+30，得 。,（3）由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10， 于是 ，式子 是
2、二次根式，所以所求字母x的 取值范围是全体实数。,（4）由- 0得 0，只有当b=0时，才有 =0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。,（2）由 ，得3a-10，解得 。,知识点2 二次根式的性质,由以上的学习，我们可以看到，当a0时， 表示a的 算术平方根，因此 0；当a=0时， 表示0的算术 平方根，因此 =0。这就是说，,二次根式的定义:,二次根式的性质1:,归纳小结,根据算术平方根的意义填空：,；,；,；,；,是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方 等于4的非负数。因此 。同理， ， ， 分别是2，0的算术平方根，因此有 ， ， .,由此我们得到性质2：,一般地，若 ，
3、则 x 叫做 a 平方根,(a0),例2：计算,这里用到了 这个结论。,探究:利用算术平方根的意义填空:,4,0.01,0,(a0),探究:利用算术平方根的意义填空:,4,0.01,(a 0),(a0),(a0),a,-a,(a0),(a0),由此我们得到性质3：,例4 化简 （1） ；,（2） .,解：（1） ；,（2） .,回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，ab， ， ， ， 它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、 除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子， 我们称这样的式子为代数式。,例3：化简,练习2:,(xy),(x0 ),2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,区别,3.从运算结果来看:,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,化简下列各式:,( 中考 河南省)实数p在数轴上的位置如图所示，化简,解:,在实数范围内分解因式:4 - 3,?,试试你的反应,解:,硕果累累,一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,二次根式的定义:,二次根式的性质:,a (a 0),-a (a0),=,=a,作业：,P5习题 1、2、3、4。,
