1、第六章因式分解知识点回顾1、 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法： )(cbamcba（2）运用公式法： 平方差公式： ；)(2ba完全平方公式： 22（3）十字相乘法： )()(2 xabx（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若 的两个根是 、 ，则有：)0(2c1x2)(212 xacbxa因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项
2、式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. x(a-b)=ax-bx B. x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C. x2-1=(x+1)(x-1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若 可以因式分解为 ，则 k 的值为_249akb(3)ab3、已知 a 为正整数，试判断 是奇数还是偶数？24、已知关于 x 的二次三项式 有一个因式 ，且 m+n=17，试求 m，n 的值2xmn(5)
3、x考点二 提取公因式法提取公因式法： )(cbamcba公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母 3、字母的次数-相同字母的最低次数 习题 1、将多项式 分解因式，应提取的公因式是（ ）201abcA、ab B、 C、 D、424abc2、已知 可因式分解为 ，其中(93)(7)(31)(3)xx()8axbca， b，c 均为整数，则 a+b+c 等于（ ）A、-12 B、-32 C、38 D、723、分解因式（1 ） （2 ）6()4()ba3()6()axybx（3 ） （4 ） 12nnx20
4、1201(3)()4、先分解因式，在计算求值（1 ） 其中 x=1.52 2()3(1)3(1)32xxx（2 ） 其中 a=1822()()aa5、已知多项式 有一个因式为 ，另一个因式为4201012xx21xa，求 a+b 的值2xb6、若 ，用因式分解法求 的值210a253()abb7、已知 a，b，c 满足 ，求 的值。3abcac(1)()abc（a ， b，c 都是正整数）考点三、用乘法公式分解因式平方差公式 )(2baba运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反习题1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A、 B、 C、 D、2x4y
5、2xy124xy24xy2、分解下列因式（1 ） （ 2） （3） 23 2()22()()xy（4 ） （5） （6） 32xy2()1ab2229()30()5()abab（7 ） （ 8）209122210987.13、若 n 为正整数，则 一定能被 8 整除22(1)()n完全平方式 222)(baa运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。习题1、在多项式 中，能用完22xy22xy2xy+4x1全平方公式分解因式的有（ ）A、 B、 C、 D、2、下列因式分解中，正确的有（ ） 3224ab(
6、4a)2xyxy(2)abca(bc)9c6c233A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、5 个3、如果 是一个完全平方式，那么 m 应为（ ）2()6xmxA、-5 B、3 C、7 D、7 或-14、分解因式(1) (2) (3)2x2-4axx23（4） （5） 22(3)()x28xy（6 ） （7）4x 212xy+9y 24x+6y-3224(x-y)+(x-y)5、已知 ， ，求2ab32311abab6、证明代数式 的值总是正数20845xy7、已知 a，b，c 分别是 的三边长，试比较 与 的大小ABC22()abc24ab8、把 加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几
7、种方法，请列举21x考点四、十字相乘法1、 二次项系数为 1 的二次三项式直接利用公式 进行分解。)()(2 bxabxa特点：（1）二次项系数是 1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例题讲解 1、分解因式： 65分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有 23 的分解适合，即2+3=5 1 2解： = 1 3 52x32)(2x= 12+13=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例题讲解 2、分解因式： 672x解
8、：原式= 1 -1 )()(1x= 1 -6 )(（-1）+（-6）= -7练习分解因式(1) (2) (3)242x3652a542x(4) (5) (6)2x12y102x2、二次项系数不为 1 的二次三项式 cbxa2条件：（1） 2a11（2） c22（3） 11ba分解结果： =x2 )(2cxa例题讲解 1、分解因式： 032分析： 1 -23 -5 （-6）+（-5）= -11解： =1032x)53(2x分解因式：（1） （2）675272x（3） （4）31702x1062y3、二次项系数为 1 的齐次多项式例题讲解、分解因式： 2218ba分析：将 看成常数，把原多项式看成
9、关于 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。ba1 8b1 -16b 8b+(-16b)= -8b解： = =228ba)16(8)16(bb )16(8ba分解因式(1) (2) (3)3yx22nm224、二次项系数不为 1 的齐次多项式例题讲解 2267yx 232xy1 -2y 把 看作一个整体 1 -1 xy2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=)3)(yx )(xy分解因式：（1） （2）224715yx862ax考点五、因式分解的应用1、分解下列因式（1 ） （2 ） 23x324xy（3 ） （4 ）267xx
10、21ab2、计算下列各题（1 ） （2 ）2(41)()aa22()()abcabc3、解方程（1 ） （2 ）226()5()xx2(3)()x4、如果实数 ，且 ，那么 a+b 的值等于_ab101ab5、2222222134560901.6、若多项式 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数21xaa 的值（写出 3 个）7、先变形再求值（1 ）已知 ， ，求 的值126xy4x4342xy（2 ）已知 ，求 的值2380x213x8、已知 a、b、c 为三角形三边，且满足 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 ，试说明该三角形是等边三角形9、两个正整数的平方差等于 195，求出这两个正整数10、阅读下列因式分解的过程，回答问题 2 231()(1)()(1)()(1)xxxxx（1 ） 上述分解因式的方式是_，共用了_ 次。（2） 若分解 ，则需上述方法_次，结果2201()().()为_（3） 分解因式 （n 为正整数）21()(1).()xxx
