1、函数模型及其应用,3.2.1几类不同增长的函数模型(一),我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述的，我们学过的函数模型有哪些呢？,二次函数 指数函数 对数函数 幂函数 等等,对于实际问题，我们如何选择一个恰当的函数模型来刻画它呢？找出模型后又是如何去研究它的性质呢？,例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番 请问，你会选择哪种投资方案？,题目中涉及哪些数量关系？如
2、何用函数描述这些数量关系？,方案一：,方案二：,方案三：,我们来计算三种方案所得回报的增长情况：,x/天,方案一y=40,方案二y=10x,方案三y=0.42x-1,y/元,y/元,y/元,增加量,增加量,增加量,1,2,3,40,40,40,0,0,10,20,30,10,10,0.4,0.8,1.6,0.4,0.8,底数为2 的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多从中你对“指数爆炸”的函义有什么新的理解？,你能通过图象描述一下三种方案的特点吗？,下面再看累计的回报数：,结论：投资16天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资8 10天，应选择方案二；投资11天(含11天)
3、以上，应选择方案三。,一,二,三,40,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,80 120 160 200 240 280 320 360 400 440,10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660,0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8,例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖
4、励模型： 其中哪个模型能符合公司的要求？,题目中涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？,线性函数、对数函数、指数函数,对比三种函数的增长差异,y0.25X,一次函数,对数函数,指数函数,模型限制条件：1.奖金总数不超过5万元2.奖金不超过利润的25%,我们不妨先作出函数图象：,通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。,x,y,o,y=5,y=0.25x,下面列表计算确认上述判断：,y,我们来看函数 的图象:,问题:当 时,奖金是否不超过利润的25%呢?,小结,确定函数模型,利用数据表格、函数图象讨论模型,体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义,教材110 1,2,
