1、直线和圆的位置关系（第 2 课时）执教教师：陶茂阳 上课时间：2012/10/26 星期五 上课班级：九（2）班 课类：公开课【教学目标】一、知识目标1.探索切线与过切点半径之间的关系；2.掌握切线的性质和判定定理；3.能判断一条直线是否为圆的切线。二、过程目标1.在操作过程中体会到判定切线的两个重要点；2.运用两个定理进行恰当的逻辑推理，解决相关的数学问题；三、情感、态度目标1.说出切线在解决直线与圆的相关问题的作用，克服学习畏难情绪；2.体会学习的乐趣，逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。【教学重点】1.切线的性质和判定的应用。【教学难点】1.判定切线的证明方法。【教学过程】一、回
2、顾相离 相切 相交直线与圆公共点的个数（即定义） 0 1 2直线到圆心的距离 与d圆的半径 的关系rdr d=r dr公共点 直线 公共点 直线 公共点 直线直线与圆公共点的名称及直线的名称 没有 没有 切点 切线 交点 割线设计意图：让学生回忆直线与圆的几种位置关系，使学生的知识在最近发展区，并由此引出课题，时间约 2 分钟。（1）通过回顾，思考：如何判定直线与圆相切？答：1、根据直线与圆的公共点的个数；（定义法）2、根据直线到圆心的距离与半径的大小关系；（数量法）设计意图：加深学生对相切的判定方法，为下面的学习作好铺垫。（2）操作题：已知O 如图所示，完成下列任务并回答问题。 1.在O 上
3、取一点为 A，连结 OA；2.作直线 垂足于 A。Ol回答下列问题：1.圆心 O 到直线 的距离是多少？l答：即 OA 的长度；2.直线 和O 有什么位置关系？l答：相切。因为圆心到直线的距离等于半径。设计意图：通过动手操作和思考，使得学生对于判定定理的两个要素有更深的体会，并能从中总结出定理。二、归纳总结（1）操作题从一个新的角度来判断一条直线与圆相切的位置关系，即从圆的半径和直线的某种位置关系来推导直线与圆是否相切，同学们试着总结这条半径和直线满足什么样的位置关系？试着用一句话总结。答：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。必须同时满足两个要素：一、过半径的外端；二、与半径垂直
4、。设计意图：锻炼学生的总结和观察能力。（2）判定直线与圆相切你学习了哪几种方法？答：1、根据直线与圆的公共点的个数；（定义法）2、根据直线到圆心的距离与半径的大小关系；（数量法）3、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （定理法）设计意图：使得学生对相切的判定更加清晰。（3）将操作题的问题反过思考，即如果直线 是O 的切线，切点为 A，那么半径lOA 与直线 垂直吗？并说明理由。l答：相切。理由：假设直线 l 与 OA 不垂直，过圆心 O 作 OBl，垂足为 B，由于直线 l 与与O 相切，因此 OB 就是与O的半径，点 B 在与O 上，这样直线 l 与O 相切有 A、B 两个公
5、共点，这与“直线 l 与O 相切只有一个公共点”相矛盾。因此 lOA.此题也充分说明：圆的切线垂直于过切点的半径。 （切线的性质定理）设计意图：引出切线的性质定理。三、定理应用例 1 如图 1，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB。求证直线 AB 是O的切线。 （连半径，证垂直）证明：连结 OC. OA=OB OAB 是等腰三角形 CA=CB OC 是底边 AB 上的中线. OCAB AB 是O 的切线例 2 如图 2，在ABC 中，CA=CB，AB 的中点为点 D，当D 恰与 CA 相切于 E 点。求证：BC 也是D 的切线。 （作垂直，证半径）证明：连接 DE，作 DFBC. CA 是D 的切线. CADE，AED=90 0 DFBC, BFD=90 0 CA=CB，A=B D 是 AB 的中点，AD=BD AEDBFD DF=DE DE 是D 半径 DF 是D 半径 BC 是O 的切线四、课堂作业P101 页第 3 小题、第 4 小题五、板书设计六、教学反思一、回顾（1）表格（2）操作题二、归纳总结（1）切线的判定定理（2）切线的性质定理三、定理应用例 1例 2图 1图 2
