1、 三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第九章 圆锥曲线 一、选择题1. 【2016 高考新课标 1 文数 】直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点 ,若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ,则该椭圆的离心率为（ ）14（A） （B） （C） （D）13 12 23 342. 【2016 高考新课标 2 文数 】设 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，曲线 y= （k0）与 C 交于点 P，PFxx轴，则 k=（ ）（A）（B）1 （C）（D）212 323. 【2014 高考广东卷.文.8】若实数 满足 ,则曲线 与曲线 的( )k052165xyk2165xyk来源:Z
2、+xx+k.ComA.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等4. 【2015 高考广东，文 8】已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则 （ ）215xym01F4,0mA B C D94325.【2015 高考湖南，文 6】若双曲线 的一条渐近线经过点（3，-4） ，则此双曲线的离心率为( )21xyabA、 B、 C、 D、73544536. 2016 高考新课标文数已知 为坐标原点， 是椭圆 ： 的左焦点，OF21(0)xyab分别为 的左，右顶点. 为 上一点，且 轴.过点 的直 线 与线段 交于点 ，,BCPPAlPFM与 轴交于点 .若直线 经过 的中点，则 的离心率
3、为（ ）yEBMEC（A） （B） （C） （D）1312347. 【2015 高考陕西，文 3】已知抛物线 的准线经过点 ，则抛物线焦点坐标为（ 2(0)ypx(1,)）A B C D(1,0)(,)(0,1)(0,)8. 【2016 高考四川文科】抛物线 的焦点坐标是( )24yx(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)9.【2014 全国 2，文 10】设 为抛物线 的焦点，过 且倾斜角为 的直线交 于 , 两F2:=3CF30CAB点，则 （ ）AB（A） （B） （C） （D）306127310. 【2016 高考山东文数】已知圆 M： 截直线 所
4、得线段的长度是 ，20()xya+-=0xy+=2则圆 M 与圆 N： 的位置关系是（ ）22(1)xy+-=（ -）（A）内切（B）相交（C）外切（ D）相离11. 【2016 高考北京文数】圆 的圆心到直线 的距离为（ ）2()xy3yxA.1 B.2 C. D.212. 【2015 高考四川，文 7】过双曲线 的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近213yx线于 A、B 两点，则|AB|( )(A) (B)2 (C)6 (D)443 313. 【2014 四川，文 10】已知 F是抛物线 2yx的焦点，点 A， B在该抛物线上且位于 x轴的两侧，2OB（其中 为坐标原点） ，
5、则 AO与 F面积之和的最小值是（ ）A B 3 C 178 D 1014. 【2014 全国 1，文 4】已知双曲线 的离心率为 2，则)0(32ayx aA. 2 B. C. D. 1262515. 【201 5 高考新课标 1，文 5】已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为 ， E 的右焦点与抛物线12的焦点重合， 是 C 的准线与 E 的两个交点，则 ( )2:8Cyx,ABAB（A） （B） （C） （D）3691216. 【2014 全国 1，文 10】已知抛物线 C： 的焦点为 , 是 C 上一点， ，xyFy0 xFA045则 （ ）x0A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
6、17.【2014 高考重庆文第 8 题】设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线21F， )0,(12bayx上存在一点 使得 则该双曲线的离心率为( )P(|)3,PbaA. B. C.4 D.215 1718. 【2015 高考重庆，文 9】设双曲线 的右焦点是 F，左、右顶点分别是 ,过2(a0,b)xy-=12AF 做 的垂线与双曲线交于 B，C 两点，若 ,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）12A12AC(A) (B) (C) (D) 2219. 【2014，安徽文 3】抛物 线 的准线方程是 （ 241xy）A B C D 1y12x20.【2015 高考安徽，文 6】下列双曲线中，渐近
7、线方程为 的是（ ）y（A） （B）214yx214xy（C） （D）2221.【2014 天津，文 6】已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 双)0,(12bayx ,102:xyl曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（ ）lA. B. C. D.1205yx1520yx103252yx12530yx22. 【2015 高考天津，文 5】已知双曲线 的一个焦点为 ,且双曲线的渐近2(,)ab-=(20)F线与圆 相切,则双曲线的方程为（ ）()2y3x-+=(A) (B) (C) (D) 19219xy-=213xy-=213yx-=23. 【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北
8、卷 8】设 、 是 关于 的方程 的abt 0sinco2tt两个不等实根，则过 ， 两点的直线与双曲线 的公共点的个数为（ ),(2aA),(2bB1sinco22yx）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 24 【2015 高考湖北，文 9】将离心率为 的双曲线 的实半轴长 和虚半轴长 同时增加1e1Ca()ba个单位长度，得到离心率为 的双曲线 ，则（ ）()m22A对任意的 ， B当 时， ；当 时，,ab12eb12e12eC对任意的 ， D当 时， ；当 时，aab25.【2015 高考福建，文 11】已知椭圆 的右焦点 为 短轴的一个端点为 ，2:(0)xyEbFM直线 交椭圆
9、 于 两点若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆:340lxy,AB4FBMl45的离心率的取值范围是（ ）EA B C D(0,23(0,4,1)23,)426. 【2015 四川文 7】过双曲线 的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于yxA、 B 两点，则| AB|( )(A) (B)2 (C)6 (D)4433 327. (2014 课标全国，文 10)已知抛物线 C：y 2x 的焦点为 F，A(x 0，y 0)是 C 上一点， ，054AFx则 x0( ) A1 B2 C4 D828. 【2014 辽宁文 8】已知点 在抛物线 C： 的准线上，记 C 的焦点为 F，则
10、直线 AF(,3)A2ypx的斜率为（ ）A B C D43141229. 【2016 高考天津文数】已知双曲线 的焦距为 ，且双曲线的一条渐近)0,(bayx 52线与直线 垂直，则双曲线的方程为（ ）02yx（A）（B ）14142yx（C） （ D）53202yx203530. 【2016 高考新课标 2 文数】圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（ ）（A）（B ）（C） （D ）243343二、填空题1. 【2016 高考上海文科 】已知平行直线 ，则 的距离012:,012:1 yxlyxl 21,l_.2. 【2014 高考北京文
11、第 10 题】设双曲线 的两个焦点为 ， ，一个顶点式 ，则C,的方程为 .C3. 【2015 高考北京，文 12】已知 是双曲线 （ ）的一个焦点，则 2,021yxb0b4. 【 2014 湖南文 14】平面上以机器人在行进中始终保持与点 的距离和到直线 的距离相，F1x等.若机器人接触不到过点 且斜率为 的直线，则 的取值范围是_.01，Pkk5. 【2016 高考北京文数】已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线为 ，一个21xyab0ab20xy焦点为 ，则 _； _.(5,0)ab6.【2014 山东.文 15】 已知双曲线 （ 0ab）的焦距为 ，右顶点为 ，抛物线12yax2cA的焦
12、点为 ,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 ，且 ，则双曲线的渐近)0(2pyxFP线方程为_.7. 【2015 高考山东，文 15】过双曲线 的右焦点作一条与其渐近线平行的直C：21xya0,b（ ）线，交 于点 .若点 的横坐标为 ,则 的离心率为 .CP8. 【2016 高考四川文科 】在平面直角坐标系中，当 P(x，y)不是原点时，定义 P 的“伴随点”为；当 P 是原点时，定义 P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题：22(,)yxx若点 A 的“伴随点”是点 ，则点 的“伴随点”是点 A.单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.若两点关于 x 轴对称，则他们的“伴随点”关于 y 轴对称若
13、三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是 .9. 【2014 高考陕西版文第 11 题】抛物线 的准线方程为 _.24yx10.【2014 四川，文 11】双曲线21x的离心率等于_.11.【2015 高考新课标 1，文 16】已知 是双曲线 的右焦点，P 是 C 左支上一点，F2:18yCx，当 周长最小时，该三角形的面积为 0,6AAPF12. 【2015 高考浙江，文 15】椭圆 （ ）的右焦点 关于直线 的对称21xyab0aF,0cbyxc点 在椭圆上，则椭圆的离心率是 Q13. 【2014 年 .浙江卷.文 17】设直线 与双曲线 的两条渐)0(3myx )0
14、,(12bayx近线分别交于 、 ，若 满足 ，则双曲线的离心率是 .AB)0,(mP|PBA14. 2016 高考新课标 文数 已知直线 ： 与圆 交于 两点，过 分l360xy21xy,AB,别作 的垂线与 轴交于 两点，则 _.lx,CD|15. 【2014 上海,文 4】若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该抛物线的准线方1592yx程为_.来源:学科网 ZXXK16. 【2016 高考浙江文数】设双曲线 x2 =1 的左、右焦点分别为 F1，F 2若点 P 在双曲线上，且3yF1PF2 为锐角三角形，则 |PF1|+|PF2|的取值范围是_17. 【2016 高考浙
15、江文数】已知 ，方程 表示圆，则圆心坐标aR22()4850ayxa是_，半径是_.18. 【2016 高考天津文数】已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 在圆 C 上，且圆心到直线(,)M的距离为 ，则圆 C 的方程为_.20xy4519. 【2014 辽宁文 15】已知椭圆 C： ，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称2194xy点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则 .|ANB20. 【2015 新课标 2 文 15】已知双曲线过点 ,且渐近线方程为 ,则该双曲线的标准方程为 312yx21. 【2016 高考山东文数】已知双曲线 E： =1（a
16、0，b0） 矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，2xyAB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是 _22. 【2016 高考新课标 1 文数】设直线 y =x+2a 与圆 C：x 2+y2-2ay-2 =0 相交于 A,B 两点,若 ,则|=23圆 C 的面积为 三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第九章 圆锥曲线 1. 【2016 高考新课标 1 文数】 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中,直线 l:y=t(t0)交 y 轴于点 M,交xO抛物线 C： 于点 P,M 关于点 P 的对称点为 N,连结 ON 并延长交 C 于点
17、 H.2(0)ypx（I）求 ；OHN（II）除 H 以外 ,直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由 .2. 【2014 高考北京文第 19 题】 （本小题满分 14 分）已知椭圆 C： .24xy（1） 求椭圆 C 的离心率；（2）设 O 为原点，若点 A 在直线 ，点 B 在椭圆 C 上，且 ，求线段 AB 长度的最小值.2yOAB3. 【2015 高考北京，文 20】 （本小题满分 14 分）已知椭圆 ，过点 且不过点:23xyD1,0的直线与椭圆 交于 ，,1C两点，直线 与直线 交于点 A3x（I）求椭圆 的离心率；（II）若 垂直于 轴，求直线 的斜率；（III）试判断直线
18、 与直线 的位置关系，并说明理由D4.【2014 高考广 东卷.文.20】(本小题满分 14 分)已知椭圆 的一个焦点为2:10xyCab,离心率为 .5053(1)求椭圆 的标准方程；C(2)若动点 为椭圆 外一点,且点 到椭圆 的两条切线相互垂直,求点 的轨迹方程.0,PxyPCP5. 【 2016 高考新课标 2 文数 】已知 是椭圆 ： 的左顶点，斜率为 的直线交 与AE2143xy0k E， 两点，点 在 上，AMNE.（）当 时，求 的面积；AMN（）当 时，证明： .AMN32k6.【 2014 湖南文 20】如图 5， 为坐标原点，双曲线 和椭圆O211:(0,)xyCabb均
19、过点 ，且以 的两个顶点和 的两个焦点为顶点的四边22:1(0)xyCab23(,)P12C形是面积为 2 的正方形.(1)求 的方程；1,(2)是否存在直线 ，使得 与 交于 两点，与 只有一个公共点，且 ？证明你ll1C,AB2C|OAB的结论.7. 2016 高考新课标文数已知抛物线 ： 的焦点为 ，平行于 轴的两条直线 分别交C2yxFx12,l于 两点，交 的准线于 两点C,ABCPQ（I）若 在线段 上， 是 的中点，证明 ；FARARQ（II）若 的面积是 的面积的两倍，求 中点的轨迹方程.BFB8. 【2015 高考湖南，文 20】 （本小题满分 13 分）已知抛物线 的焦点
20、F 也是椭圆21:4Cxy2:1yxCab的一个焦点， 与 的公共弦长为 ，过点 F 的直线 与 相交于 两点，与 相交(0)1C226l1,AB2C于 两点，且 与 同向.,DABD（I）求 的方程；2（II）若 ，求直线 的斜率.ACBDl9. 【2014 山东.文 21】 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，直线 被椭圆 截得的xOy2:10xyCab32yxC线段长为 .4105（）求椭圆 的方程；C（）过原点的直线与椭圆 交于 ,AB两点（ ,不是椭圆 C的顶点）.点 D在椭圆 C上，且ADB，直线 与 x轴、 y轴分别交于 MN两点.（i）设直线 的斜
21、率分别为 12,k，证明存在常数 使得 12k，并求出 的值；,AM（ii）求 CN面积的最大值.10. 【2016 高考北京文数】 （本小题 14 分）已知椭圆 C： 过点 A（2,0） ，B （0,1）两点.21xyab（I）求椭圆 C 的方程及离心率；（）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值.11. 【2015 高考山东，文 21】平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心xOC2+=1(0)yb率为 ，且点（ ， ）在椭圆 上.3212C（）求椭圆 的方程；C（）设椭圆 ： ，
22、为椭圆 上任意一点，过点 的直线 交椭圆 于E2+=14xyabPP=+ykxmE两点，射线 交椭圆 于点 .,ABPOQ（i）求 的值；|OQP(ii)求 面积的最大值.AB12. 【2016 高考山东文数】(本小题满分 14 分)已知椭圆 C: （ab0）的长轴长为 4，焦距为 2 .（I）求椭圆 C 的方程；()过动点 M(0，m)( m0)的直线交 x 轴与点 N，交 C 于点 A，P(P 在第一象限)，且 M 是线段 PN 的中点.过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长线 QM 交 C 于点 B.(i)设直线 PM、QM 的斜率分别为 k、k ，证明 为定值.(ii)求
23、直线 AB 的斜率的最小值.13. 【2014 高考陕西版文第 20 题】已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，左21(0)xyab(,3)12右焦点分别为 .12(,0)(,Fc（1）求椭圆的方程；（2）若直线 与椭圆交于 两点，与以 为直径的圆交于 两点，且满足:2lyxm,AB12F,CD，求直线 的方程.|534ABCDl14. 【2015 高考陕西，文 20】如图，椭圆 2:1(0)xyEab经过点 ，且离心率为 .(0,1)A2(I)求椭圆 的方程；E(II)经过点 ，且斜率为 的直线与椭圆 交 于不同两点 （均异于点 ） ，证明：直线 与(,)kE,PQAAP的斜率之和为 2.AQ15
24、. 【2014 全国 2，文 20】 （本小题满分 12 分）设 12,F分别是椭圆21(0)xyab的左右焦点， M是 C上一点且 2F与 x轴垂直，直线M与 C的另一个交点为 N.（）若直线 的斜率为 34，求 C的离心率；（）若直线 在 y轴上的截距为 2，且 1|5|MNF，求 ,ab.16. 【2016 高考天津文数】 （设椭圆 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，已知32yax3aFA，其中 为原点， 为椭圆的离心率.|3|1|FAeOOe（）求椭圆的方程；（）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上） ，垂直于 的直线与 交于点 ，与 轴交于点lBxllMy，若 ，且 ，求直线的
25、 斜率 .HFBMAOl17.【2014 四川，文 20】已知椭圆 C：21yab（ 0a）的左焦点为 ，离心率为 .(2,0)F63（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 O 为坐标原点，T 为直线 3x上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q. 当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形 OPTQ 的面积. 18. 【2015 高考四川，文 20】如图，椭圆 E： (ab0)的离心率是 ，点 P(0，1)在短轴21xy2CD 上，且 1PCD()求椭圆 E 的方程；()设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A、B 两点.是否存在常数 ，使得为定值？若存在，求
26、 的值；若不存在，请说明理由 .AB19. 【2014 全国 1，文 20】已知点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于)2,(PC082yxPlC两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点.BA, MO（1）求 的轨迹方程；（2）当 时，求 的方程及 的面积OPlP20. 【2016 高考浙江文数】 （本题满分 15 分）如图，设抛物线 的焦点为 F，抛物线上的2(0)ypx点 A 到 y 轴的距离等于 |AF|-1.（I）求 p 的值；（II）若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N，AN 与x轴交于点 M.求 M 的横坐标的取值
27、范围.21.【2014 年.浙江卷.文 22】 （本小题满分 14 分）ADBCOxyP已知 的三个顶点在抛物线 ： 上， 为抛物线 的焦点，点 为 的中点，ABPC24xyFCMAB；3FM（1）若 ，求点 的坐标；|（2）求 面积的最大值.ABPPBAM Fyx022. 【2016 高考上海文科】 （本题满分 14 分）有一块正方形菜地 EFGH, 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域 1S和 2，其中 1S中的蔬菜运到河边较近， 2S中的蔬菜运到 点较近，而菜地内 1S和 2的分界线 C上的点到河边与到 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点
28、 O为 E的中点，点F的坐标为（1,0） ，如图（1）求菜地内的分界线 的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出 1S面积是 2面积的两倍，由此得到 1S面积的“经验值”为 38。设 M是 C上纵坐标为 1 的点，请计算以 EH为一边、另一边过点 M的矩形的面积，及五边形 EOGH的面积，并判断哪一个更接近于 1面积的经验值来源:学+科+ 网 Z+X+X+K23.【2015 高考浙江，文 19】 （本题满分 15 分）如图，已知抛物线 ，圆21C4yx：，过点 作不过22C(1)xy： P(t,0)原点 O 的直线 PA，PB 分别与抛物线 和圆 相 切，A，B 为切点.1C2（1）求点 A，B 的坐
29、标；（2）求 的面积.P注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.24. 【2016 高考上海文科】 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8分.双曲线 的左、右焦点分别为 F1、 F2，直线 l 过 F2 且与双曲线交于 A、 B 两点.21(0)yxb（1）若 l 的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；1FAB（2）设 ，若 l 的斜率存在 ，且| AB|=4，求 l 的斜率.学科（）设点 C 的坐标为（0， -b）,N 为线段 AC 的中点，证明： MN AB.来源
30、:学科网30. 【2014 天津，文 18】设椭圆 的左、右焦点分别为 ,，右顶点为 A，上顶点为 B.已知 = .(1)求椭圆的离心率；(2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点 ，经过点 的直线 与该圆相切与点M， = .求椭圆的方程.31. 【2015 高考天津，文 19】 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 的上顶点为 B,左焦21(ab0)xy+=点为 ,离心率为 , F5（I）求直线 BF 的斜率;（II）设直线 BF 与椭圆交于点 P（P 异于点 B）,过点 B 且垂直于 BP 的直线与椭圆交于点 Q（Q 异于点B）直线 PQ 与 y 轴交于点 M,
31、.|=|Ql（i）求 的值;l（ii）若 ,求椭圆的方程.75|sin9PB32. 【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 22】在平面直角坐标系 中，点 到点xOyM的距离比它到 轴的距离多 1，记点 的轨迹为 .1,0FyMC（1）求轨迹为 的方程；C（2）设斜率为 的直线 过定点 ，求直线 与轨迹 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共kl2,1plC点时 的相应取值范围.33. 【2015 高考湖北，文 22】一种画椭圆的工具如图 1 所示 是滑槽 的中点，短杆 ON 可绕 O 转OAB动，长杆 MN 通过 N 处铰链与 ON 连接，MN 上的栓子 D 可沿滑槽 AB 滑动，
32、且 ，1DN当栓子 D 在滑槽 AB 内作 往复运动时，带动 N 绕 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为 C以3MN为原点， 所在的直线为 轴建立如图 2 所示的平面直角坐标系OABx（）求椭圆 C 的方程；来源:Zxxk.Com（）设动直线 与两定直线 和 分别交于 两点若直线 总与椭圆 有且l1:0ly2:0lxy,PQl只有一个公共点，试探究： 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，OPQ说明理由34. 【2014 上海,文 22】 （本题满分 16 分）本题共 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分.在平面直角坐标系 中，
33、对于直线 ： 和点 记xoyl0axbyc),(),(21yxPi若 0，则称点 被直线 分隔.若曲线 C 与直线 没有公共点，12)().abcabc（ 21,Pll且曲线 C 上存在点 被直线 分隔，则称直线 为曲线 C 的一条分隔线.1P， ll 求证：点 被直线 分隔；），（） ，（ 0,BA0yx若直线 是曲线 的分隔线，求实数 的取值范围；kxy142yk动点 M 到点 的距离与到 轴的距离之积为 1，设点 M 的轨迹为 E，求 的方程，并证明 轴）（ ,Q y为曲线 的分割线.E35.【2014 福建,文 21】 （本小题满分 12 分）已知曲线 上的点到点 的距离比它到直线 的
34、距离小 2.(0,1)F3y（1）求曲线 的方程；（2）曲线 在点 处的切线 与 轴交于点 .直线 分别与直线 及 轴交于点 ，以 为PlxAly,MN直径作圆 ，过点 作圆 的切线，切点为 ，试探究：当点 在曲线 上运动（点 与原点不重合）CABPP时，线段 的长度是否发生变化？证明你的结论.B36.【2015 高考福建，文 19】已知点 为抛物线 的焦点，点 在抛物线 上，F2:(0)Eypx(2,)AmE且 3AF（）求抛物线 的方程；E（）已知点 ，延长 交抛物线 于点 ，证明：以点 为圆心且与直线 相切的圆，必与(1,0)GAFEBFGA直线 相切B37. (2014 课标全国，文
35、20)已知点 P(2,2)，圆 C：x 2y 28y0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点(1)求 M 的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求 l 的方程及POM 的面积38. 【2014 辽宁文 20】 （本小题满分 12 分）圆 的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如24xy图）.（）求点 P 的坐标；（）焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线 交于 A，B 两点，若 的面积为 2，求:+3lyxPABC 的标准方程. xyOP39. 【2015 新课标 2 文 20】（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ,2:10xyCab2点 在 C 上.2,（I）求 C 的方程；（II）直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值 .
