1、欢迎访问东升数学网 http:/ 高建彪 圆锥曲线高考试题集一、选择题：1. 抛物线 的准线方程是 的值为 。 (03 年全国卷文题 5 分)2yax2,ya则（A） （B） （C） （D）1818882. 双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 ，则双曲线的离心率为 1212,0FM。 (03 年全国卷文题 5 分)（A） （B） （C） （D）3626333. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（ ，0） ，直线 与其相交于 M、N 两点，7xyMN 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是 。 (03 年全国卷题 5 分)3（A） （B） （C） （D）1432yx142yx125x12y
2、4. 在同一坐标系中，方程 的曲线大致是 。 )0(2 bayba与(03 年春北京卷题 5 分)5. 对于抛物线 上任意一点 Q，点 P(a,0)都满足 ，则 a 的取值范围是 。(02 年广东卷题 5 分) A （,） B （,） C , D （,）6. 设 ，则二次曲线 的离心率的取值范围为 。 4,0 1tncot22yx（A） （B） （C） （D） (02 年全国卷文题 521, , ),2(分)7. 点 到曲线 （其中参数 ）上的点的最短距离为 。 )0,(Ptyx2Rt（A） （B） （C） （D） (02 年全国卷理题 5 分)128. 设动点 P 在直线 上， O 为坐标原
3、点以 OP 为直角边、点 O 为直角顶点作等腰，则动点 Q 的轨迹是 。 (01 年全国春题 5 分)ORt（A）圆 （B）两条平行直线 （C）抛物线 （D）双曲线欢迎访问东升数学网 http:/ 高建彪 9. 已知 、 是椭圆 的两焦点，过点 的直线交椭圆于点 A、 B，若1F21962yx2F，则 。 (01 年全国卷春题 5 分)5|AB|1B（A）11 （B）10 （C）9 （D）1610.若椭圆经过原点，且焦点为 F1（1，0） ，F 2（3，0）则其离心率为 。 （A） （B） （C） （D） (01 年天津卷题 5 分)4324111. 设坐标原点为 O，抛物线 与过焦点的直线交
4、于 A、B 两点，则 xy2 OB。 （A） （B） （C）3 （D）3 (01 年天津卷理题 5 分)4312. 过抛物线 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的)0(2axy长分别是 p、q，则 + 等于 。 (2000 年全国卷题 5 分)1（A） （B） （C） （D）a2a4413. 双曲线 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 。 21xyb(2000 年北京卷题 5 分) 323214. 椭圆短轴长是 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线距离是 。(2000 年北京卷题 5 分)二、填空题：1. 以双曲线 右顶点为顶点，左焦点为
5、焦点的抛物线的方程是 。 1962yx(03 年北京卷题 4 分)2. 给出问题： F1、F 2是双曲线 =1 的焦点，点 P 在双曲线上.若点 P 到焦点 F1的距206yx离等于 9，求点 P 到焦点 F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为 8，由|PF1|PF 2|=8，即|9|PF 2|=8，得|PF 2|=1 或 17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内. (03 年上海卷题 4 分).3. 如图，F 1，F 2分别为椭圆 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，12byaxPOF 2是面积为 的正三角形，则 b2的值是
6、 . (03 年春北京 43分)欢迎访问东升数学网 http:/ 高建彪 4. 直线 被抛物线 截得线段的中点坐标是 。 (03 年春上海 41xyxy42分)5. 椭圆 在第一象限部分的一点 ,以 点横坐标作为长轴长,纵21:(0)CabP坐标作为短轴长作椭圆 ,如果 的离心率等于 的离心率,则 的坐标为 。 22C1(03 年春安徽理 4 分)6. 双曲线 的两个焦点为 、 ，点 P 在双曲线上，若 ，则点1692yxP 到 轴的距离为 。(02 年广东 4 分)7. 椭圆 的一个焦点是 ，那么 。 (02 年全国理题 4 分)25k2,0k8. 对于顶点在在原点的抛物线，给出下列条件：
7、(02 年全国文题 4 分)焦点在 轴上； 焦点在 轴上； 抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离为 ； 1 y 2 x 3 6抛物线的通径的长为 ； 由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为 。 4 5 5 1,2(能使这抛物线方程为 的条件是 。 （要求填写合适条件的序号）19. 椭圆 长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角42yx三角形，该三角形的面积是_ 。(01 年春全国卷题 4 分)10. 椭圆 的焦点 、 ，点 为其上的动点，当 为钝角时,点 横191F2P1FP2P坐标的取值范围是 。(2000 年全国卷题 4 分)三、解答题：1. 已知常数 ，在
8、矩形 ABCD 中， ， ，O 为0aABaCAB 的中点，点 E、F、G 分别在 BC、CD、DA 上移动，且，P 为 GE 与 OF 的交点（如图） ，问是否存在两个DACB定点，使 P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由。(03 年全国卷 21 题 14 分)2. 如图，椭圆的长轴 A1A2与 x 轴平行，短轴 B1B2在 y 轴上，中心为 M（0，r） （ ).0rb（）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；（）直线 交椭圆于两点xky1直线 交椭圆于两点);(,),(21DxCxky2求证： ；.043HG4321（）对于（）中的 C
9、，D，G，H，设 CH 交 x 轴于点 P，GD 交 x 轴于点 Q. 求证：|OP|=|OQ|. （证明过程不考虑 CH 或 GD 垂直于 x 轴的情形） (03 年北京卷 18OPAGD FECB xy欢迎访问东升数学网 http:/ 高建彪 题 15 分)3.已知抛物线 C1：y= x2+2x 和 C：y= x2+a，如果直线 l 同时是 C1和 C2的切线，称 l 是 C1和 C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段. (03 年天津卷 18 题 12 分)（） a 取什么值时，C 1和 C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（）若 C1和 C2有两条公切线，证明相
10、应的两条公切线段互相平分. 4. 已知动圆过定点 P（1，0） ，且与定直线 相切，点 C 在 上。1:xl l（I）求动圆圆心的轨迹 M 的方程； (03 年春全国卷 22 题 13 分)（II）设过点 P，且斜率为 的直线与曲线 M 交于 A、B 两点。3（i）问：ABC 能否为正三角形？若能，求点 C 的坐标；若不能，说明理由；（ii）当 ABC 为钝角三角形时，求这种点 C 的纵坐标的取值范围。5.设 分别为椭圆 的左、右两个焦点. (03 年春上海 21 1621,F)0(1:2bayxC分)(1) 若椭圆 上的点 到 两点的距离之和等于 4，写出椭圆 的方程；)3,(A21,FC(
11、2) 设 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 的中点的轨迹方程；KK1(3) 已知椭圆具有性质：若 是椭圆 上关于原点对称的两个点，点 是椭圆上任意一NM,CP点，当直线 、 的斜率都存在，并记为 时，那么 是与点 位PPNM， NMK置无关的定值. 试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明. 2byax6. 设 为两定点，动点 P 到 A 点的距离与到 B 点的距离的比为定值)0(,)0,(cBcA，求 P 点的轨迹. (03 年春北京卷 20 题 12 分)a7. 已知双曲线经过点 ,渐近线方程是 ,求其焦点坐标和离心率. (03 年春35()422yx安徽理 18 题 12 分)8
12、. 已知抛物线 关于直线 对称.221:(0)CyaxbCypx与 1xy(1) 求 ； (2) 求 焦点间距离. (03 年春安徽卷理 21 题 12 分),abp1与欢迎访问东升数学网 http:/ 高建彪 9. 已知椭圆 的右准线 l 与 x 轴相交于点 E，过椭圆右焦点 F 的直线与椭圆相交12yx于 A、 B 两点，点 C 在右准线 l 上，且 x 轴。求证直线 AC 经过线段 EF 的中点(02 年广东卷题 14 分)10. 已知抛物线 过动点 M（ ，0）且斜率为 1 的直线 与该抛物线交于)0(2pxyal不同的两点 A、 B， （）求 的取值范围；|（）若线段 AB 垂直平分
13、线交 轴于点 N，求 面积最大值(01 年春 22 题 14 分)ABRt11. 设 曲线 有 4 个不同的交,20 sinco1cossin2222 yxy和点（）求 的取值范围； （）证明这 4 个交点共圆，并求圆半径的取值范围 (01 年天津卷理 22 题 14 分)12. 已知椭圆 C 的焦点分别为 和 ，长轴长为 6，设直线 交)0,2(1F)0,2( 2xy椭圆 C 于 A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标。 (2000 年上海卷文题 12 分)13.如图，已知梯形 ABCD 中|AB|=2|CD|，点 E 分有向线段 所成的比为 ，AC双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B
14、为伪点，当 时，求双曲线离心432率 c 的取值范围。(2000 年全国卷 22 题 14 分)14.如图，设点 A 和 B 为抛物线 上原点以外的两个 24(0)ypx动点。已知 OAOB，OMAB，求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线(2000 年北京卷 22 题 14 分)15. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽 22 米，要求通行车辆限高 4.5 米，隧道全长 2.5 千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. (03 年上海卷 20 题 14 分)（1）若最大拱高 h 为 6 米，则隧道设计的拱宽 l 是多少？（2）若最大拱高 h 不小于 6 米，则应如何设计拱高 h 和拱宽 l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？欢迎访问东升数学网 http:/ 高建彪 （半个椭圆的面积公式为 ，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到 0.1 米）lhS416. 在以 O 为原点的直角坐标系中，点 A（4，3）为OAB 的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点 B 的纵坐标大于零.（1）求向量 的坐标； （2）求圆 关于直线 OB 对称的圆的方程；A0262yx（3）是否存在实数 a，使抛物线 上总有关于直线 OB 对称的两个点？若不存在，1ay说明理由：若存在，求 a 的取值范围. (03 年上海卷 21 题 14 分)
