1、基于数学核心素养的考试、命题 思考与建议,首都师范大学 数学科学学院 数学课标修订组 王尚志,目 录,一、课标进展与人才培养、选拔 二、基于数学核心素养考试、命题趋势 三、基于数学核心素养命题要素 四、典型试题分析 五、思考与建议,问 题,“What is the key in math and math education ?”在数学和数学教育中，什么是关键？数学教育一次大讨论定义、概念，定理、结论，例题、习题，等等The problem is the key.问题是数学灵魂P. Harmous不断地发现、提出问题，不断地分析、解决问题,一、课标进展与人才培养、选拔,标准专家评审 陈部长讲话
2、课标定位：龙头，路线图教育模式发展三阶段：师徒书院农耕时代学校模式工业时代信息技术环境下教与学模式科技时代,一、课标进展与人才培养、选拔,1.课标修订的基本思路,一、课标进展与人才培养、选拔,2.数学核心素养 （1）数学核心素养学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。 内涵、数学价值、教育价值、表现、水平 数学抽象、逻辑推理 数学建模、直观想象 数学运算 、数据分析能力与素养差异？,一、课标进展与人才培养、选拔,2.数学核心素养 （2）数学核心素养与课程目标 四基 +四能 （四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 四能：发现、
3、提出问题能力，分析解决问题能力） | 数学核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析 | 用数学的眼光观察世界， 用数学的思维分析世界， 用数学的语言表达现实世界。 | 兴趣、自信、好学习习惯（学会学习） 发展科学精神、应用能力、创新意识。 | 数学：科学价值、应用价值、文化价值、审美价值,一、课标进展与人才培养、选拔,2.数学核心素养 （3）数学核心素养历史沿革 历史发展 课程：知识立意能力立意素养立意三个能力：运算能力、逻辑推理、空间想象 | 五个能力：抽象概括、逻辑推理、空间想象、 运算求解、数据处理 | 六个核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学
4、运算 、数据分析,一、课标进展与人才培养、选拔,2.数学核心素养 （4）数学核心素养独立性与整体性 数学核心素养相对独立性 数学每一个核心素养有自身独立性，在学习学科过程中，在发现与提出、分析与解决学科问题和实际问题中，它们各自在不同环节会发挥不同作用。数学核心素养整体性我们更需要强调整体性，数学各个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的。,一、课标进展与人才培养、选拔,2.数学核心素养 （4）数学核心素养独立性与整体性例如，数学核心素养整体性 基本关系数学抽象-直观想象-逻辑推理-数学建模| |数学运算 数据分析,一、课标进展与人才培养、
5、选拔,2.数学核心素养 （5）数学核心素养形成要素表现：每一个核心素养具体表现水平：三个水平过程：数学学习过程会学习；运用数学解决问题过程；创造思维过程发现与提出问题、分析与解决问题这些过程交互关键环节：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思,一、课标进展与人才培养、选拔,浙江、上海实验评价体系：纸笔测试 + 综合素质纸笔测试：语数外 + 七（六）选三 + 学业质量水平综合素质：文理不分科考试：数学，文理科比例选择空间拓展导师制选课走班教学 北京、天津、山东、海南推进指导意见,一、课标进展与人才培养、选拔,浙江、上海实验评价体系：纸笔测试 + 综合素质纸笔测试：语数外 + 七（六）选三
6、 + 学业质量水平综合素质：文理不分科考试：数学，文理科比例选择空间拓展导师制走班选课教学 北京、天津、山东、海南推进指导意见,不分文理 自主选考 三位一体 等级赋分 多次机会 取消批次 专业平行,特点？,新高考方案,一、课标进展与人才培养、选拔,人才培养、选拔高考学科竞赛科技活动数学建模大学先修课程,二、基于数学核心素养考试、命题趋势,增加考试命题、评卷投入 试卷容量：不增题量、延长时间（不延长时间、减少题量） 题型结构：减少选择填空有一定比例应用问题（数学建模）有开放问题、探究问题 工具：可以使用计算器 评卷：传统评分 + 核心素养水平评价,三、基于数学核心素养命题要素,数学核心素养 整体
7、把握数学课程 数学本质 创设情境、问题 学会学习,三、基于数学核心素养命题要素,数学核心素养 全面理解数学核心素养内涵、数学价值、教育价值、表现、水平课程目标与核心素养、形成历史、整体性考查数学核心素养达成主要过程：（1）数学学习过程会学数学 （2）应用数学解决问题过程解决数学问题、实际问题 （3） 创新过程发现、提出问题,三、基于数学核心素养命题要素,数学核心素养试卷数学核心素养及水平分布：,三、基于数学核心素养命题要素,整体把握数学课程课程结构内容结构内容主线主题（单元）-关键问题、概念、定理、模型、应用、方法、思想,三、基于数学核心素养命题要素,整体把握数学课程 关键问题、概念、定理、模
8、型、应用、方法、思想 基本问题 关键概念理解 不同概念联系 运算规则作用 主要定理理解：来龙去脉、证明思路、本质认识 情境发现、提出问题 问题建立模型 问题运算思路、程序 基本模型应用,三、基于数学核心素养命题要素,整体把握数学课程 关键问题、概念、定理、模型、应用、方法、思想 不同方法比较 知识体系构成 利用图形描述数学问题 利用图形理解数学问题 利用图形探索和解决数学问题运算思路 问题数据获取方式 制定原则进行数据分析 结合对数据分析构建知识、结论,三、基于数学核心素养命题要素,数学本质举例：距离最短垂直法方向（法向量）,三、基于数学核心素养命题要素,创设情境 分类实际情境科学情境数学情境
9、学习情境（阅读理解、梳理总结） 真实性 增次性系列问题逐步深入 开放性、探索性结论开放、条件开放（制定原则）、方法开放,三、基于数学核心素养命题要素,学会学习 阅读理解提问质疑表达梳理总结,四、典型试题分析,以下例题有两个来源：课标组与核心素养测试组海淀高考模拟试题浙江实验,例题：水槽问题 实际应用活动：基于数学核心素养命题,如图是一个密封的水槽，里面注入了一定容量的水。 是否可以适当的摆放水槽，使得水面成为：正三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，平行四边形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五边形，正六边形 假设水槽里面的水量是水槽容积的3/4，请在水槽上凿一个小洞，适当摆放水槽后，恰好流
10、掉1/4的水？,问题串 (1) 给出分类的原则（例如，按截面图形的边数分类）。按照给出的分类原则，能得到多少类不同的截面？设计一种方案，找到截得这些形状截面的方法，并画出示意图。 (2) 如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形（分别按边、角分类）？为什么? (3) 如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么? (4) 还能截出哪些多边形？为什么? (5) 能否截出正五边形？为什么？ (6) 能否截出直角三角形？为什么？ (7) 有没有边数超过6的多边形截面？为什么？ (8) 是否存在正六边形的截面？为什么？ (9) 最大面积的三角形截面是哪个？为什么？,例题：影子问题,如图，在广场
11、上，一盏路灯挂在一根10米的电线杆顶上（电线杆的底部记为A ），假设把路灯看作是一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A 点5米的 B处.请回答以下问题： （1）若女孩绕着电线杆走一个圆圈，那么其人影扫过的是什么图形，并求这个图形的面积； （2）若女孩向点 前行 米到达 点，然后从 点出发，沿着以 为对角线的正方形走一圈，画出女孩沿正方形行走一圈时，女孩头部的影子的轨迹，并说明轨迹的形状.,例题： 抛均匀硬币的相关计算和实验,在100次掷硬币的试验中，恰有50次正面朝上，有人说这个事件的概率是二分之一。这个结论对吗？如果是对的，请给出计算式子。如果不对，也请给出计算式子和计算结果。 （可以使用计
12、算器）,例题 ：单位圆与三角函数,概念理解,举例 关键概念理解不同概念联系反映“数学抽象”素养 初中函数概念与高中函数概念差异高中函数概念引入的必要如何理解函数概念,如何考察概念？,例题：单调性与导数请回答单调性与导数的共性与差异。,例题：覆盖问题,逻辑推理,直观想象,直观想象,逻辑推理,数学运算,覆盖,直观想象,任意两点距离小于l,即两点最大距离小于l,数学抽象,建立在理解平行四边形和圆这两个几何图形概念及其性质的基础之上,解题思维过程的认知分析,逻辑推理,可拓展问题：任意四边形？、任意曲边形？,难点在哪？,凹四边形,探索最大面积四边形思维路径,对称翻折,椭圆性质,椭圆性质,三角函数性质,直
13、观想象,逻辑推理,远迁移,可拓展问题：如何证明面积最大的曲边形是圆？,不能从覆盖图形抽象出覆盖的条件,不能从覆盖图形抽象出覆盖的条件,不能区分举例验证与证明,推理不严谨,推理不够严谨,较完整的推理论证,误把“平面四边形”看成“平行四边形”,存在缺陷的推理论证,不是推理论证,例题：距离问题,逻辑推理,数学运算,直观想象,逻辑推理,直观想象,逻辑推理,建立在“距离”概念意义建构之上,形,解题思维过程的认知分析,数,解题思维过程的认知分析,形,数,关联到“方程的曲线”概念,描点感知,关联已知曲线 x+y=1,以特例验证代替推理论证,没学“绝对值不等式”情境下学生的分情况讨论证明,如果要求简化证明过程
14、，主要体现的是哪个素养？,没学“绝对值不等式”情境下学生的分情况讨论证明,建立在直观想象下的证明,去绝对值分段考虑,去绝对值分段考虑,如果要求简化求解过程，主要体现的是哪个素养？,对“方程的曲线”的概念理解有偏差,误将“绝对值”与“平方数”等同,没能够理解本题中的“距离”意义,没能够理解本题中的“距离”意义,没能够理解本题中的“距离”意义,例题：数学建模,【情境】高速公路车距问题建立确定高速公路车距的数学模型，根据模型得到的结果，就行车安全提出建议。1、 确定影响高速公路车距的主要因素。例如，车速、驾驶员反映时间、刹车距离2、 依据这些因素建立确定高速公路车距数学模型（表达式）例如，简化模型为：车间距离 = 反应距离 + 刹车距离3、解决问题基本思路 4、 安全建议,海淀高考模拟数量关系图形的位置关系 假设推演，判断真假,海淀模拟题 如何读题？如何提取信息？如何用数据说话？,考查数学抽象和数学模型,五、思考与建议,数学核心素养与课程目标 整体把握数学课程本质 视野开阔多学一些 拓展数学理解：特别数学应用 会学数学 备考与日常教学,谢谢，欢迎交流！,
