1、 特殊三角形易错题汇总菁优网2010-2014 菁优网特殊三角形易错题汇总一选择题（共 10 小题）1 （2010东阳市）已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A40 B100 C40或 100 D70或 502 （2010广安）等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长是（ ）A17 B17 或 22 C20 D223 （2005岳阳）等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 1：2，则等腰三角形顶角的度数为（ ）A30 B150 C60或 120 D30或 1504 （2005金华）如图 1，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，将ADE 沿线段 DE 向下折
2、叠，得到图2下列关于图 2 的四个结论中，不一定成立的是（ ）A点 A 落在 BC边的中点BB+1+C=180CDBA 是等腰三角形DDEBC5等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A7cm B3cm C7cm 或 3cm D8cm6已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的顶角是（ ）A80 B20 C80或 20 D不能确定7在ABC 中， A、B、 C 的对边分别是 a、b、c，若 A： B： C=1：2：3则 a：b：c=（ ）A1： ：2 B：1：2 C1：1：2 D1：2：38已知两边的长分别为 8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边
3、应该为（ ）A不能确定 BC17 D17 或菁优网2010-2014 菁优网9直角三角形的两边长分别为 3 厘米，4 厘米，则这个直角三角形的周长为（ ）A12 厘米 B15 厘米 C12 或 15 厘米 D12 或（7+ ）厘米10RtABC 中 A=90， A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则（ ）Aa2+b2=c2 Bb2+c2=a2 Ca2+c2=b2 D无法确定二填空题（共 6 小题）11 （2010淄博）如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的“ 田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格” 中最多可以作出以格点为端点、长度为 的线段 _ 条12 （2007徐汇区二模）如图，有
4、两个全等的直角三角形，它们的边长分别为 3 和 4，把这两个直角三角形拼成一个三角形或一个四边形，在这些图形中，周长最小值是 _ 13等腰三角形的对称轴最多有 _ 条14如下图，在ADC 中，AD=BD=BC，若C=25，则ADB= _ 度15如图，在ABC 中， C=25，ADBC ，垂足为 D，且 AB+BD=CD，则 BAC 的度数是 _ 度16如图，在ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别是 AC，AB 上的点，且 BC=BD，AD=DE=EB，则 A= _ 度菁优网2010-2014 菁优网三解答题（共 4 小题）17 （2012珠海）如图，在 ABC 中，AB=AC ，AD 是高
5、，AM 是ABC 外角CAE 的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断 ADF 的形状 （只写结果）18如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，沿着 DE 折叠三角形，顶点 A 恰好落在点 C（点 A）处，且B= BCD（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）求证：DE BC19请在下图方格中画出三个以 AB 为腰的等腰ABC（要求：1、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个；2、点 C 在格点上）20如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BC 上，且 AD=AE（1
6、）若BAC=90 ， BAD=30，求 EDC 的度数？（2）若BAC=a（a30 ） ， BAD=30，求 EDC 的度数？（3）猜想EDC 与 BAD 的数量关系？（不必证明）菁优网2010-2014 菁优网特殊三角形易错题汇总参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2010东阳市）已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A40 B100 C40或 100 D70或 50考点： 等腰三角形的性质菁优网版权所有专题： 分类讨论分析： 此题要分情况考虑：40是等腰三角形的底角或40是等腰三角形的顶角再进一步根据三角形的内角和定理进行计算解答： 解：当 40是等
7、腰三角形的顶角时，则顶角就是40；当 40是等腰三角形的底角时，则顶角是 180402=100故选：C点评： 注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时，可能是它的底角，也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一个角是锐角时，只能是它的菁优网2010-2014 菁优网顶角2 （2010广安）等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长是（ ）A17 B17 或 22 C20 D22考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有专题： 分类讨论分析： 先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度，从而求解解答： 解：根据题意可知等腰三
8、角形的三边可能是4，4，9 或4，9，94+49，故4，4，9 不能构成三角形，应舍去4+99，故4，9，9 能构成三角形它的周长是4+9+9=22故选 D点评： 本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系常常利用两边和大于第三边来判断能菁优网2010-2014 菁优网否构成三角形3 （2005岳阳）等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 1：2，则等腰三角形顶角的度数为（ ）A30 B150 C60或 120 D30或 150考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知
9、第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论解答： 解：当高在三角形外部时，顶角是150；当高在三角形内部时，顶角是 30；所以等腰三角形的顶角的度数为 30或 150；故选 D点评： 熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出菁优网2010-2014 菁优网30一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形4 （2005金华）如图 1，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，将ADE 沿线段 DE 向下折叠，得到图2下列关于图 2 的四个结论中，不一定成立的是（ ）A点 A 落在 BC边的中点BB+1+C=180CDBA 是等腰三角
10、形DDEBC考点： 翻折变换（折叠问题） ；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定；三角形中位线定理菁优网版权所有专题： 操作型分析： 根据折叠的性质明确对应关系，易得A=1，DE是ABC 的中位线，所以易得B、D 答案正确，D 是 AB中点，所以DB=DA，故C 正确解答： 解：根据题意可知 DE是三角形ABC 的中位菁优网2010-2014 菁优网线，所以DEBC；B+1+C=180；BD=AD，DBA 是等腰三角形故只有A 错，BACA故选 A点评： 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用（1）三角形的外角等于与它不相
11、邻的两个内角和（2）三角形的内角和是180 度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐含的条件通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解答此类题最好动手操作5等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A7cm B3cm C7cm 或 3cm D8cm菁优网2010-2014 菁优网考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有专题： 分类讨论分析： 已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论解答： 解：当腰是3cm 时，则另两边是3cm，7cm而 3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是3cm 时，另两
12、边长是5cm，5cm则该等腰三角形的底边为 3cm故选：B点评： 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法6已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的顶角是（ ）A80 B20 C80或 20 D不能确定考点： 等腰三角形的性质菁优网版权所有专题： 分类讨论分析： 此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，菁优网2010-2014 菁优网再结合三角形的内角和为 180，可求出顶角的度数解答： 解：若100是顶角的外角，则顶角=180100=80；若 100是底角的外角，则底角=180100=80，那么顶角=180280=20故选 C点评： 当外角不确定是底角的外角还
13、是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和 180、三角形外角的性质求解7在ABC 中， A、B、 C 的对边分别是 a、b、c，若 A： B： C=1：2：3则 a：b：c=（ ）A1： ：2 B：1：2 C1：1：2 D1：2：3考点： 勾股定理；三角形内角和定理菁优网版权所有分析： 先根据A： B：C=1：2：3，求出三个角的度数，然后根据直角三角形的性质进行解答菁优网2010-2014 菁优网即可解答： 解：若A： B：C=1：2：3，则根据三角形的内角和定理，得A=30，B=60，C=90设 a=x，根据30所对的直角边是斜边的一半，得c=2x，再根据勾股定理，得 b= x
14、，则a：b：c=1：2故选 A点评： 熟记 30的直角三角形的三边比是 1：28已知两边的长分别为 8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（ ）A不能确定 BC17 D17 或考点： 勾股定理菁优网版权所有分析： 根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答解答： 解：分两种情况进行讨论：两直角边分别为8，15，由勾股定理得第三边应该为=1菁优网2010-2014 菁优网7，一直角边为 8，一斜边为 15，由勾股定理得第三边应该为=，故选 D点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，
15、造成丢解9直角三角形的两边长分别为 3 厘米，4 厘米，则这个直角三角形的周长为（ ）A12 厘米 B15 厘米 C12 或 15 厘米 D12 或（7+ ）厘米考点： 勾股定理菁优网版权所有分析： 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求菁优网2010-2014 菁优网解解答： 解：设第三边为 x（1）若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以 x=5周长为：3+4+5=12 厘米；（2）若 4 是斜边
16、，则第三边 x 为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以 x= ，周长为：3+4+=7+ 厘米故选 D点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解10RtABC 中 A=90， A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则（ ）Aa2+b2=c2 Bb2+c2=a2 Ca2+c2=b2 D无法确定考点： 勾股定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 在直角三角形中直角对边为斜边，且直角边的菁优网2010-2014 菁优网平方和等于斜边的平方解答： 解：A=90，A 的对边即 a 为斜边，在直角三角形中根据勾股定理
17、斜边的平方等于其他两直角边平方和，故b2+c2=a2，故选 B点评： 本题考查了直角三角形中勾股定理的正确运用，明白斜边的平方为其他两直角边的平方和是解本题的关键二填空题（共 6 小题）11 （2010淄博）如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的“ 田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格” 中最多可以作出以格点为端点、长度为 的线段 8 条考点： 勾股定理菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 如图，由于每个小正方形的边长为1，那么根据勾股定理容易得到长度为 的线段，然后可以找出所有这样的线段菁优网2010-2014 菁优网解答： 解：如图，所有长度为的线段全部画出，共有 8 条点评： 此题
18、是一个探究试题，首先探究如何找到长度为 的线段，然后利用这个规律找出所有这样的线段12 （2007徐汇区二模）如图，有两个全等的直角三角形，它们的边长分别为 3 和 4，把这两个直角三角形拼成一个三角形或一个四边形，在这些图形中，周长最小值是 14 考点： 勾股定理菁优网版权所有分析： 根据勾股定理可求得直角三角形的斜边长是 5，再结合题意拼一拼，计算一下可求周长最小值解答： 解：拼成三角形的周长是 16 或 18，拼成四边形的周长是14，16 或18，所以周长最小值是14点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三菁优网2010-2014 菁优网角形的能力，要注意讨论，避免丢解的情况13等腰三角形
19、的对称轴最多有 3 条考点： 等腰三角形的性质；轴对称图形菁优网版权所有分析： 当等腰三角形的腰和底不相等时，等腰三角形的对称轴只有一条但是当等腰三角形的腰和底相等的情况下，即为等边三角形时，其对称轴有 3 条解答： 解：当等腰三角形的腰和底相等时，等腰三角形的对称轴有3 条因此等腰三角形的对称轴最多有 3 条故填 3点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质及轴对称图形；本题很易出错，往往漏掉等边三角形的情况，做题时，思考要全面14如下图，在ADC 中，AD=BD=BC，若C=25，则ADB= 80 度菁优网2010-2014 菁优网考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有分析：
20、 在等腰BDC中，可得BDC=C；根据三角形外角的性质，即可求得ABD=50；进而可在等腰ABD 中，运用三角形内角和定理求得ADB的度数解答： 解：BD=BC，BDC=C=25；ABD=BDC+C=50；ABD 中，AD=BD，A=ABD=50；故ADB=180AABD=80故答案为：80点评： 本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和菁优网2010-2014 菁优网定理；利用三角形外角求得ABD=50是正确解答本题的关键15如图，在ABC 中， C=25，ADBC ，垂足为 D，且 AB+BD=CD，则 BAC 的度数是 105 度考点： 等腰三角形的性质菁优网版权所有
21、分析： 延长 DB 至E，使BE=AB，连接 AE，则DE=CD，从而可求得C=E，再根据外角的性质即可求得B 的度数，根据三角形内角和公式即可求得BAC 的度数解答： 解：延长 DB至 E，使BE=AB，连接 AEAB+BD=CDBE+BD=CD即 DE=CD，ADBC，AD 垂直平分CE，AC=AE，C=E=25BE=ABABD=2E=50菁优网2010-2014 菁优网BAC=105故填 105点评： 此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识点的综合运用作出辅助线是正确解答本题的关键16如图，在ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别是 AC，AB 上的点，且 BC=BD，AD
22、=DE=EB，则 A= 45 度考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有分析： 根据已知条件结合图形，列出相关角的关系，然后利用三角形的内角和求解解答： 解：AB=AC，BC=BD，C=ABC=BDC，AD=DE=EB，EBD=EDB，A=AED，菁优网2010-2014 菁优网又EBD+EDB=AED，即2EDB=A，又A+AED=EDB+BDC，即2A=EDB+BDC，由A=A=C，又由三角形内角和定理得：A+ABC+C=180，即 4A=180，A=45故答案为：45点评： 本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；此题需灵活运用等腰三角形的性质，通过寻找相关角之间
23、的关系求解是正确解答本题的关键三解答题（共 4 小题）17 （2012珠海）如图，在 ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是ABC 外角CAE 的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断 ADF 的形状 （只写结果）菁优网2010-2014 菁优网考点： 等腰三角形的判定与性质；作图基本作图菁优网版权所有专题： 作图题；压轴题分析： （1）以 D 为圆心，以任意长为半径画弧，交 AD于 G，交 DC于 H，分别以 G、H 为圆心，以大于 GH 为半径画弧，两弧交于 N，作射线 DN，交 AM 于F（
24、2）求出BAD=CAD，求出FAD= 180=90，求出CDF=AFD=ADF，推出 AD=AF，即可得出答案解答： 解：（1）如图所示：菁优网2010-2014 菁优网（2）ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：AB=AC，ADBC，BAD=CAD，AF 平分EAC，EAF=FAC，FAD=FAC+DAC=EAC+ BAC= 180=90，即ADF 是直角三角形，AB=AC，B=ACB，EAC=2EAF=B+ACB，EAF=B，AFBC，AFD=FDC，DF 平分ADC，ADF=FDC=AFD，菁优网2010-2014 菁优网AD=AF，即直角三角形 ADF 是等腰直角三角形点评： 本题考查
25、了作图基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中18如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，沿着 DE 折叠三角形，顶点 A 恰好落在点 C（点 A）处，且B= BCD（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）求证：DE BC考点： 翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题： 探究型分析： （1）先根据图形翻折变换的性质得到ACD=A，ACB=ACD+BCD，BCD=B，再由三角形内角和定理可得到即可求出ACB的度数，进而判断出菁优网2010-2014 菁优网ABC 的形状；（2）根据（1）中可知ABC 是直角三角形
26、，由图形翻折变换的性质可得到DEA=ACB，由平行线的判定定理即可解答解答： 解：（1）ABC 是直角三角形 （1分）ACB=ACD+BCD，ACD=A，BCD=B，ACB=A+B， （3 分）又ACB+A+B=180，（4 分）2ACB=180，ACB=90；（5 分）（2）由（1）可知：ACB=90，DEA=DEC= 180=90， （6 分）DEA=ACB， （7 分）DEBC （8 分）点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质、直角三角形的性质及平菁优网2010-2014 菁优网行线的判定定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键19请在下图方格中画出三个以 AB 为腰的等腰ABC（要
27、求：1、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个；2、点 C 在格点上）考点： 等腰三角形的判定；勾股定理菁优网版权所有专题： 作图题分析： 根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可解答： 解：如图：点评： 本题考查了对等腰三角形的性质和勾股定理的应用，主要培养学生的观察能力和画图能力，题型较好，难度也不大20如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BC 上，且 AD=AE（1）若BAC=90 ， BAD=30，求 EDC 的度数？（2）若BAC=a（a30 ） ， BAD=30，求 EDC 的度数？菁优网2010-2014 菁优网（3）猜想E
28、DC 与 BAD 的数量关系？（不必证明）考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）根据等腰三角形性质求出B 的度数，根据三角形的外角性质求出ADC，求出DAC，根据等腰三角形性质求出ADE 即可；（2）根据等腰三角形性质求出B 的度数，根据三角形的外角性质求出ADC，求出DAC，根据等腰三角形性质求出ADE 即可；（3）根据（1） （2）的结论猜出即可解答： （1）解：BAC=90，AB=AC，菁优网2010-2014 菁优网B=C=（180BAC）=45，ADC=B+BAD=45+30=75，DAC=BACBAD=9030=60，AD=AE，ADE=AED= （180DAC）=60，EDC=ADCADE=7560=15，答：EDC的度数是15（2）解：与（1）类似：B=C= （180BAC）=90 ，ADC=B+BAD=90+30=120，DAC=BACBAD=30，菁优网2010-2014 菁优网ADE=AED= （180DAC）=105 ，EDC=ADCADE=（120 ）（105 ）=15，答：EDC的度数是15（3）EDC与BAD 的数量关系是EDC= BAD点评： 本题主要考查学生运用等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道很好的题目，关键是进行推理和总结规律
