1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页甘州区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=2，3，4，B=2，5，则 B（ UA）=（ ）A5 B1，2，5 C1，2，3，4，5 D2 已知正ABC 的边长为 a，那么 ABC 的平面直观图AB C的面积为（ ）A B C D3 已知椭圆 （0b3），左右焦点分别为 F1，F 2，过 F1的直线交椭圆于 A，B 两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为 8，则 b 的值是（ ）A B C D4 已知 na是等比数列， 2514a， ，则公比 q（ ）A
2、12 B-2 C2 D 125 函数 在定义域 上的导函数是 ，若 ，且当 时，()fxR()fx()fx(,1)，设 ， ， ，则（ ）(0()af2b2log8cA B C Dabccabacb6 已知等差数列a n中，a 6+a8=16，a 4=1，则 a10的值是（ ）A15 B30 C31 D647 如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面 内运动，若1ABP1ABQ1DC，则动点 的轨迹所在曲线为（ ）PQQA.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页8
3、如图，网格纸上的正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30 B50 C75 D1509 双曲线 的渐近线方程是（ ）A B C D10在下列区间中，函数 f（ x）= （ ） xx 的零点所在的区间为（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3 ） D（3，4）11过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是原点，若|AF|=3，则AOF 的面积为（ ）A B C D212如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A（ UB） A B（ UA）B C U（A B） D U（AB）二、填空题13若函数 f（x）= m 在 x=1
4、处取得极值，则实数 m 的值是 14幂函数 在区间 上是增函数，则 122)3)(x（ ,0精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页15如图，是一回形图，其回形通道的宽和 OB1的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A1，A 2，A 3，若从点 O 到点 A3的回形线为第 1 圈（长为 7），从点 A3到点 A2的回形线为第 2 圈，从点 A2到点 A3的回形线为第 3 圈依此类推，第 8 圈的长为 16在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .na2016nnS28102016S【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.
5、17如图所示是 y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1 是 f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；x=2 是 f（x）的极小值点其中真命题为 （填写所有真命题的序号）18已知 ， ，则 的值为 1sinco3(0,)sinco712三、解答题19在平面直角坐标系 中，过点 的直线与抛物线 相交于点 、 两点，设xOy(,)C24yxAB， 1(,)Axy2(,)B（1）求证： 为定值；1（2）是否存在平行于 轴的定直线被以 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程A和弦长，如果不存在，说明理由精选高中
6、模拟试卷第 4 页，共 14 页20（本题满分 13 分）已知圆 的圆心在坐标原点 ，且与直线 ： 相切，设点 为圆上1CO1l062yxA一动点， 轴于点 ，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 .AMxNMA)3(21NC（1）求曲线 的方程；（2）若动直线 ： 与曲线 有且仅有一个公共点，过 ， 两点分别作 ，2lmky 0,1F),(2 21lPF，垂足分别为 ， ，且记 为点 到直线 的距离， 为点 到直线 的距离， 为点1lQFPQ1dF2l2dl3d到点 的距离，试探索 是否存在最值？若存在，请求出最值.321)(21已知 a0，a 1，命题 p：“函数 f（x）=a x在（0，
7、+）上单调递减”，命题 q：“ 关于 x 的不等式 x22ax+0 对一切的 xR 恒成立”，若 pq 为假命题，pq 为真命题，求实数 a 的取值范围22某港口的水深 y（米）是时间 t（0 t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数 y=Asint+b精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页（1）根据以上数据，求出 y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安
8、全的进出该港？23已知函数 f（x）=log 2（x3），（1）求 f（51）f（6）的值；（2）若 f（x）0，求 x 的取值范围24在直角坐标系 xOy 中，过点 P（2， 1）的直线 l 的倾斜角为 45以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=4cos，直线 l 和曲线 C 的交点为 A，B（1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）求|PA| |PB|精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页甘州区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：C UA=1，5B（ UA）=2，51，
9、5=1，2，5故选 B2 【答案】D【解析】解：正ABC 的边长为 a，正ABC 的高为 ，画到平面直观图ABC后， “高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度，ABC的高为 = ，ABC的面积 S= = 故选 D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化3 【答案】D【解析】解：|AF 1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF 2|+|BF2|的最大值为 8，|AB|的最小值为 4，当 ABx 轴时，|AB|取得最小值为 4， =4，解得 b2=6，b= 故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力
10、与计算能力，属于中档题4 【答案】D【解析】试题分析：在等比数列 an中， 41,25a, 21,8q253qa.考点：等比数列的性质.5 【答案】C精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数 满足：()fx或 ，则其图象关于直线 对称，如满足 ，()()faxf(2)fxaxxa(2fmn则其图象关于点 对称,mn6 【答案】A【解析】解：等差数列a n，a6+a8=a4+a10，
11、即 16=1+a10，a10=15，故选：A7 【答案】C. 【解析】易得 平面 ，所有满足 的所有点 在以 为轴线，以 所在直/BP1CD1PBDXBP1D线为母线的圆锥面上，点 的轨迹为该圆锥面与平面 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截QC圆锥面得到的图形是双曲线，点 的轨迹是双曲线，故选 C.8 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积 S=56=30，高 h=5，则其体积 V= Sh= 305=50故选 B9 【答案】B【解析】解：双曲线标准方程为 ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页其渐近线方程是 =0，整理得 y= x故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应
12、用，令标准方程中的“1” 为“0” 即可求出渐近线方程属于基础题10【答案】A【解析】解：函数 f（x）=（ ） xx，可得 f（0）=10，f（1）= 0f（2）= 0，函数的零点在（0，1）故选：A11【答案】B【解析】解：抛物线 y2=4x 的准线 l：x=1|AF|=3，点 A 到准线 l：x= 1 的距离为 31+x A=3x A=2，y A=2 ，AOF 的面积为 = 故选：B【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定 A 的坐标是解题的关键12【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合 A，但不属于集合 B 的元素构成，对应的集合表示为 AUB故选
13、：A二、填空题13【答案】2精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】解：函数 f（x）= m 的导数为 f（x）=mx 2+2x，由函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，即有 f（1）=0，即 m+2=0，解得 m=2，即有 f（x）=2x 2+2x=2（x 1）x，可得 x=1 处附近导数左正右负，为极大值点故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题14【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数 是偶函数，则 必为偶数当 是分数时，一般将其先化为根式，再
14、判断；（2）若幂yxR函数 在 上单调递增，则 ，若在 上单调递减，则 ；（3）在比较幂0,0,0值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 115【答案】 63 【解析】解：第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23第 n 圈长为：n+（2n 1）+2n+2n+n=8n1故 n=8 时，第 8 圈的长为 63，故答案为：63【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第 1，2，3，圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形
15、精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页16【答案】 201617【答案】 【解析】解：由图象得：f（ x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（ x）在（3，1）上是增函数，正确，x=3 是 f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：18【答案】 7(62)3【解析】, 7sinisincosin1243343264, 故答案为 .176co172si17(2)3考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为 .1x【解析】精选高中模拟试
16、卷第 11 页，共 14 页（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为 ，进而得214()84ax时为定值.1a试题解析：（1）设直线 的方程为 ，由AB2myx2,yx得 ， ，2480ym128y因此有 为定值1111（2）设存在直线： 满足条件，则 的中点 ， ，xaC1(,)2xyE211()ACxy因此以 为直径圆的半径 ， 点到直线 的距离AC11)2rA214Ea，1|2xd所以所截弦长为 22211(4)()xrda2114()xa14()84ax当 ，即 时，弦长为定值 2，这时直线方程为 0考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理
17、、点到直线距离公式及定值问题.20【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页（2）由（1）中知曲线 是椭圆，将直线 ： 代入C2lmkxy椭圆 的方程 中，得12432yx08)4(mkk由直线 与椭圆 有且仅有一个公共点知，2l，)(622整理得 7 分3且 ，21|kd21|kd当 时，设直线 的倾斜角为 ，则 ，即0l|tan|213dd|213kd212121321 |4|)()( kmkdd 精选高中模拟
18、试卷第 13 页，共 14 页10 分|1|643|2m 当 时，km0k3| ， 11 分43| 4)(21d当 时，四边形 为矩形，此时 ，20PQF21 3212d 12 分)(321d综上 、 可知， 存在最大值，最大值为 13 分 321)(d421【答案】 【解析】解：若 p 为真，则 0a1；若 q 为真，则=4a 210，得 ，又 a0，a1， 因为 pq 为假命题，pq 为真命题，所以 p，q 中必有一个为真，且另一个为假当 p 为真，q 为假时，由 ；当 p 为假，q 为真时， 无解 综上，a 的取值范围是 【点评】1求解本题时，应注意大前提“a0，a 1”，a 的取值范围
19、是在此条件下进行的22【答案】 【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7， =10，且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 12，因此 ， ，故 （0t 24）（2）要想船舶安全，必须深度 f（t）11.5，即精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页 ，解得：12k+1t5+12k kZ又 0t24当 k=0 时，1t5；当 k=1 时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等23【答案】 【
20、解析】解：（1）函数 f（ x）=log 2（x3），f（51） f（6）=log 248log23=log216=4；（2）若 f（x）0，则 0x 31，解得：x（3，4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于 0，以免出错24【答案】 【解析】（1） sin2=4cos， 2sin2=4cos，cos=x，sin=y ，曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x （2）直线 l 过点 P（2， 1），且倾斜角为 45l 的参数方程为 （t 为参数）代入 y2=4x 得 t26 t14=0设点 A，B 对应的参数分别 t1，t 2t1t2=14|PA|PB|=14
