1、1第 17 章 量子物理学基础 参考答案一、选择题1(D)，2(D)，3(C)，4(B)，5(A)，6(C)，7(C) ，8(C)，9(D)，10(C)二、填空题(1) ， ， . (2) 2.5，4.010 14 ./hc)/(ch(3) A/h， . (4) ，0 . (5)(01e 3/1(6) 1.6610-33 kgms-1 ，0.4 m 或 63.7 mm . (7) 1， 2. (8)粒子在 t 时刻在( x，y ，z)处出现的概率密度. 单值、有限、连续. d2(9). 2， 2(2l+1)， 2n2. (10). 泡利不相容， 能量最小.三 计算题1. 用辐射高温计测得炼钢炉
2、口的辐射出射度为 22.8 Wcm-2，试求炉内温度 （斯特藩常量 = 5.6710-8 W/(m2K4) ）解：炼钢炉口可视作绝对黑体，其辐射出射度为 MB(T) = 22.8 Wcm-222.810 4 Wm-2 由斯特藩玻尔兹曼定律 MB(T) = T4 T = 1.42103 K2已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于 1.37103 W/m2 (1) 求太阳辐射的总功率 (2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度 （地球与太阳的平均距离为 1.5108 km，太阳的半径为 6.76105 km， = 5.6710-8 W/(m2K4)）解： (1) 太阳在单位时
3、间内辐射的总能量 E = 1.371034(RSE)2 = 3.871026 W (2) 太阳的辐射出射度 0.674108 W/m2 20Sr由斯特藩玻尔兹曼定律 40T可得 K57/4ET3图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同 (2) 由图上数据求出普朗克恒量 h (基本电荷 e =1.6010-19 C) 解：(1) 由 AUa得 eh/ |Ua| (V) (1014 Hz) A B 0 1.0 2.0 5.0 10. 2(恒量) ehUa/d/由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同 (2) h = etg = 6.410-34 Js
4、 140).51(24. 波长为 的单色光照射某金属 M 表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为 e，质量为 m)经狭缝 S 后垂直进入磁感应强度为 的均匀磁场(如图示 )，今已测出电子在该磁场中作圆运B动的最大半径为 R求 (1) 金属材料的逸出功 A； (2) 遏止电势差 Ua解：(1) 由 得 ， e/2vReB/)(代入 mh21可得 2ecAhc2(2) ， .1vUeameBRUav5光电管的阴极用逸出功为 A = 2.2 eV 的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| U a | = 5.0 V，试求： (1) 光电管阴极金属的光电效应红限
5、波长； (2) 入射光波长 （普朗克常量 h = 6.6310-34 Js， 基本电荷 e = 1.610-19 C）解：(1) 由 得 5.6510-7 m = 565 nm 00/cAAhc0(2) 由 , aUem21vUea得 1.7310-7 m = 173 nm hca6粒子在磁感应强度为 B = 0.025 T 的均匀磁场中沿半径为 R =0.83 cm 的圆形轨道运动 (1) 试计算其德布罗意波长 (2) 若使质量 m = 0.1 g 的小球以与粒子相同的速率运动则其波长为多少？ (粒子的质量 m =6.6410-27 kg，普朗克常量 h =6.6310-34 Js，基本电荷
6、 e =1.6010-19 C)解：(1) 德布罗意公式： )/(vh由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动 ，RBq2vqB又 则 eeBSMe 3故 nm10.10.)2/( 2eRBh(2) 由上一问可得 m/v对于质量为 m 的小球 =6.6410-34 me27. 一电子处于原子某能态的时间为 10-8 s，计算该能态的能量的最小不确定量设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为 3.39 eV，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量( h = 6.6310 -34 Js ) 解：根据不确定关系式 Et 得 E /t = 0.65910-7 eV 根据光子能量与波长的关系 /
7、hc得光子的波长 3.6710-7 m 波长的最小不确定量为 = hc E /E2 = 7.1310-15 m 8已知粒子处于宽度为 a 的一维无限深方势阱中运动的波函数为 ， n = 1, 2, 3, xxnsi2)(试计算 n = 1 时，在 x1 = a/4 x 2 = 3a/4 区间找到粒子的概率 解：找到粒子的概率为 0.818 4/3/1*d)(a4/3/2dsinax12)(1四 研讨题1. 人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？ 参考解答：人体辐射频率太低，远离可见光波段。如果设人体表面的温度为 36C，则由维恩位移定律，bTmKm10897.23算出 在远红外波段
8、，为非可见光，所以是看不到人体辐射的，在黑,10375.96m暗中也如此。2. 在彩色电视研制过程中，曾面临一个技术问题：用于红色部分的摄像管的设计技术要比绿、蓝部分困难，你能说明其原因吗？参考解答：由于红光的频率比绿光、蓝光的频率小，故当光照射到金属表面上时，光电子从金属表面逸出时的最大初动能也小，这样回路中形成的光电流就比较小，甚至还有可能就没有光电子从金属表面逸出，回路中没有光电流3. 用可见光能产生康普顿效应吗？能观察到吗？参考解答：4可以从下面两个角度来理解。(1) 可见光的光子能量相对于 X 射线中的光子能量来说太小，与原子中的电子碰撞时，电子不能被认为是自由的，而是束缚在原子内，
9、光子此时与整个原子碰撞，原子质量 M 很大，相应的波长改变量Mch比康普顿波长要小得多，所以可见光波长的变化太小而观察不到。(2) 假设可见光的光子可以与固体中的自由电子发生散射，波长的改变量 还是应该与康普顿效应中的相同，是康普顿波长nm1043.20ch它是 nm 的数量级。但由于可见光的波长很长，是 102nm 的数量级，可算出波长的改310变量 为 的量级，故不容易观察到。/54. 已知电子具有内禀的自旋磁矩 .如果采用下述经典模型：电子是23m.981J/T一均匀带电的球壳，半径为 R，总电量为 e，以角速度 绕过其中心的直径旋转，已知电子的半径不大于 ，按此估算，电子要具有上述磁矩
10、值，相应的“赤道”线速度应108多大？由此判断经典模型是否合理.参考解答：分析：带电球面旋转，形成分布于球面的环形电流，利用磁矩定义可计算求解.解题：设球面上电荷密度为 ，在球面上截取宽度为 ds 的球带，球带相当于一半径为 r 的载流圆线圈，其电流为 ，相应的磁矩为rsId2drPm由图可见，式中 r=Rsin，ds=Rd ，因而 in34各球带的 dPm的方向相同，故整个自旋电子的磁矩为 0434034 dsisi RRRm式中 ，代入上式得：24e .3432ePm取 ，并令 ，则赤道的线速度108RJ/T10928.(m/s)7.6.13141893eRmv这个数值远大于真空中的光速，这是不可能的，因而，不可能将电子看成一个绕中心轴自转的带电小球.1
