1、全等三角形的性质和判定方法1如图，BCCA，BC=CA ， DCCE，DC=CE，直线 BD 与 AE 交于点 F，交 AC 于点G，连接 CF（1 ）求证：ACEBCD ；（2 ）求证：BFAE；（3 ）请判断CFE 与CAB 的大小关系并说明理由2如图一，ACB=90，点 D 在 AC 上，DEAB 垂足为 E，交 BC 的延长线于 F，DE=EB，EG=EB，（1 ）求证：AG=DF ；（2 ）过点 G 作 GHAD，垂足为 H，与 DE 的延长线交于点 M，如图二，找出图中与 AB 相等的线段，并证明3如图 1 所示，在ABC 中， ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接
2、 AD，以 AD 为直角边，A 为直角顶点，在 AD 左侧作等腰直角三角形 ADF，连接 CF，AB=AC，BAC=90（1 ）当点 D 在线段 BC 上时（不与点 B 重合） ，线段 CF 和 BD 的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明（2 ）当点 D 在线段 BC 的延长线上时， （1）的结论是否仍然成立？请在图 2 中画出相应的图形，并说明理由4如图，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，直线 l 经过点 A 且绕点 A 在ABC 所在平面内转动，作BDl，CEl， D、E 为垂足（1 ）如图 a，求证： DA+DB=2DE；（2 ）在图 b 和图 c 中， （1）的结论是否成立
3、？若成立，请说明理由；若不成立？直接写出 DE、DA、DB三条线段的数量关系5如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=4，D 是 AB 的中点，点 E、F 分别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合） ，且保持 AE=CF，连接 DE、DF、EF在此运动变化的过程中，请探究：（1 ）求证：DFE 是等腰直角三角形；（2 ）四边形 CEDF 的面积是否发生变化？若不变化，请求出面积6如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 在 BC 的延长线上，连接 AD，过 B 作 BEAD，垂足为 E，交 AC 于点 F，连接 CE（1 ）求证：BCFACD（2 ）猜想BEC
4、的度数，并说明理由；（3 ）探究线段 AE，BE，CE 之间满足的等量关系，并说明理由12如图，已知 RtABC 中， ACB=90，CA=CB，D 是 AC 上一点，E 在 BC 的延长线上，且 AE=BD，BD的延长线与 AE 交于点 F试通过观察、测量、猜想等方法来探索 BF 与 AE 有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性8如图所示，在四边形 ABCD 中，AD BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，延长 AE 交 BC 的延长线于点F（1 ）判断 FC 与 AD 的数量关系，并说明理由；（2 ）若 AB=BC+AD，则 BEAF 吗？为什么？（3 ）在（2 ）的条件下，若
5、ECBF ，EC=3 ，求点 E 到 AB 的距离9如图，ABC 为等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，点 D 在线段 AB 上，连接 CD，ADC=60 ，AD=2，过 C 作 CECD，且 CE=CD，连接 DE，交 BC 于 F（1 ）求CDE 的面积；（2 ）证明：DF+CF=EF 10如图，点 E、F 分别是线段 AB、线段 CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接 AG、BG、CG 、DG，且AGD=BGC（1 ）线段 AD 和线段 BC 有怎样的数量关系？请说明理由；（2 ）当 DGGC 时，试判断直线 AD 和直线 BC
6、 的位置关系，并说明理由11如图，四边形 ABCD 中，ADBC，CEAB，BDC 为等腰直角三角形，BDC=90，BD=CD；CE 与 BD 交于 F，连 AF，M 为 BC 中点，连接 DM 交 CE 于N请说明：（1 ） ABDNCD；（2 ） CF=AB+AF12如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点（1 ）直线 BF 垂直于 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 l） ，求证：AE=CG；（2 ）直线 AH 垂直于 CE，垂足为 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） ，找出图中与 BE 相等的线段（不需要添加辅助线
7、） ，并说明理由13如图 1，OA=2，OB=4 ，以 A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰 RtABC（1 ）求 C 点的坐标；（2 ）如图 2，P 为 y 轴负半轴上一个动点，当 P 点向 y 轴负半轴向下运动时，以 P 为顶点，PA 为腰作等腰RtAPD，过 D 作 DEx 轴于 E 点，求 OPDE 的值14在 ABC 中，AD 是BAC 的平分线，E、F 分别为 AB、AC 上的点，且EDF+EAF=180，求证DE=DF15情境观察：如图 1，ABC 中，AB=AC，BAC=45，CD AB，AEBC，垂足分别为 D、E ，CD 与 AE 交于点 F写出图 1 中所有的全等三角
8、形 ；线段 AF 与线段 CE 的数量关系是 问题探究：如图 2，ABC 中，BAC=45，AB=BC，AD 平分BAC ， ADCD ，垂足为 D，AD 与 BC 交于点 E求证：AE=2CD拓展延伸：如图 3，ABC 中，BAC=45，AB=BC，点 D 在 AC 上，EDC= BAC，DECE ，垂足为 E，DE 与 BC 交于点 F求证：DF=2CE 要求：请你写出辅助线的作法，并在图 3 中画出辅助线，不需要证明16已知，如图：AD 是ABC 的中线，AE AB ，AE=AB ，AFAC，AF=AC ，连结 EF试猜想线段 AD 与 EF的关系，并证明17如图，将 RtABC 沿斜边
9、翻折得到 ADC，点 E，F 分别为 DC，BC 边上的点，且EAF= DAB试猜想 DE，BF，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想18如图，在 RtABC 中， BAC=90，AC=2AB ，点 D 是 AC 的中点，以 AD 为斜边作等腰直角AED ，连结 BE、 EC试判断线段 BE 和 EC 的数量关系和位置关系，并证明你的结论19以 ABC 的边 AB、AC 为直角边分别向外作等腰直角ABD 和ACE，M 是 BC 的中点，N 是 DE 的中点，连接 AM、AN（1 ）如图 1，当BAC=90时，其他条件不变，猜想线段 BM 与 AN 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2 ）如图 2，当BAC90时，其他条件不变，那么（1）中猜想的结论是否成立，如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由20如图 1，已知线段 ACy 轴，点 B 在第一象限，且 AO 平分BAC，AB 交 y 轴与 G，连 OB、OC（1 ）判断AOG 的形状，并予以证明；（2 ）若点 B、 C 关于 y 轴对称，求证： AOBO；（3 ）在（2 ）的条件下，如图 2，点 M 为 OA 上一点，且ACM=45 ，BM 交 y 轴于 P，若点 B 的坐标为（3 ， 1） ，求点 M 的坐标
