1、1差倍问题（2）专题简析：有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时要借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差一级差所对应的倍数，再利用公式进行解答。例题 1 有两袋玉米，大袋玉米比小袋玉米多 56 千克，如果将小袋的玉米吃掉4 千克，这时大袋玉米的质量是小袋玉米质量的 4 倍。求两袋玉米原来各重多少千克？练 习 一1、有两盒玩具，第一盒比第二盒多 60 个玩具，如果从第二盒中取出 3 个玩具，这时第一盒玩具的个数是
2、第二盒玩具个数的 8 倍。求两盒玩具原来各有多少个？2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多 12 本书，如果从第一层中拿走6 本数，这时第二层书的本数是第一层书的本数的 4 倍，求第一、二层原来各有多少本书？例题 2 甲的钱数是乙的钱数的 3 倍，甲买一套 180 元的百科大全 、乙买一套 30 元的故事大王后，两个人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？2练 习 二1、甲的钱数是乙的钱数的 4 倍，甲买了一个 30 元的书包、乙买了一支 6 元的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？2、丹丹的钱数是小敏钱数的 5 倍，丹丹买了一套 115 元的衣服、小敏买了一双15 元的鞋子后，两人余下
3、的钱一样多。丹丹原来有多少钱？例 3 商店运来一批白糖和红糖，红糖的质量是白糖的 3 倍，卖出红糖 380 千克、白糖 110 千克后，红糖和白糖质量相等。商店现有红糖、白糖各多少千克？练习三1.甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存面粉的质量是乙仓库的 3 倍，从甲仓库中运走 720 千克面粉、从乙仓库运走 120 千克面粉后，两个仓库所剩的面粉的质量相等。两个仓库现在各有面粉多少千克？2.有两筐橘子，第二筐橘子的个数是第一筐的 2 倍，现在第一筐中又放入了 48个橘子，第二筐中又放入了 18 个橘子，两筐橘子的个数相等。现在两筐各有橘子多少个？3例 4 某商店算术本的本数是作文本本数的 4
4、 倍，如果再买进 250 本作文本，卖出 50 本算术本，两种本子就同样多了。该商店原来有算术本和作文本各多少本？练习四 1.食堂运进大米的质量是面粉的 3 倍，如果吃掉 30 千克大米，再运进 110 千克面粉，大米和面粉就同样重了，学校原来运进的大米和面粉各有多少千克？2.有甲、乙两筐桃子，甲筐的重量是乙筐的 2 倍，如果甲筐卖出 20 千克桃子，乙筐增加 36 千克桃子，两筐的桃子就同样重了。甲、乙两筐桃子原来各有多少千克？例 5 师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了 102 个，徒弟加工了 40个，这时徒弟剩下的零件个数是师傅剩下的零件个数的 3 倍。师傅要加工多少个零件？练习五1
5、、有两根铁丝，第一根长 28 米，第二根长 20 米。两根铁丝用去同样长的一段后，第一剩下的长度是第二根剩下的长度的 3 倍。两根铁丝各剩下多少米？2、两根同样长的电线，第一根用去 46 米，第二根用去 19 米，结果第二根剩下的长度是第一根剩下的长度的 4 倍。原来两根电线各多少米？4作业:1、甲、乙两桶各有油若干千克，甲桶的油比乙桶的油少 20 千克，如果从甲桶倒出 5 千克油放入乙桶，这时乙桶内油的质量是甲桶油的质量的 4 倍。求甲、乙两桶原来各有油多少千克？从甲桶倒出 5 千克放入乙桶后甲桶的油比乙桶少 20+52=30 千克这时甲桶内油重 30（4-1）=10 千克原来甲桶内油重 1
6、0+5=15 千克原来乙桶内油重 15+20=35 千克答：原来甲桶内油重 15 千克, 乙桶内油重 35 千克.2、云云的钱数是小月钱数的 4 倍，云云买了一套 19 元的水彩笔，小月买了一块 1 元的橡皮后，两人剩的钱一样多。云云原来有多少钱？云云花了 19 元,小敏花了 1 元后,两人的钱数相等, 说明云云的钱数比小敏多（191）元.再利用和差问题求出,小敏钱数：（19 1）（4 1）=6 （元）云云钱数：64=24（元）3、甲、乙两筐苹果质量相等，现在从甲筐拿出 6 千克苹果，给乙筐放进 14 千克苹果以后，乙筐苹果的千克数是甲筐的 3 倍。甲、乙两筐现在各有苹果多少千克？后来甲筐苹果
7、的质量：（6+14）（3-1） ，=202，=10（千克） ，原来甲筐苹果的质量：10+6=16（千克） ，后来乙筐苹果的质量：310=30（千克） ，原来乙筐苹果的重量：30-14=16（千克） ，答：甲、乙两筐原有苹果 16 千克4、图书室里有一些童话书和科普书，童话书的本数是科普书的 5 倍，如果童话书借出 120 本，科普书增加 40 本，两种书就同样多了。图书室原有童话书和科普书各多少本？科普书：（120+40）（5-1）=40 本童话书：405=200 本5、两筐质量相等的梨，甲筐取出 18 千克，乙筐取出 6 千克，这时乙筐梨的质量是甲筐梨的质量的 3 倍。两筐原来各有梨多少千克
8、？由已知条件可知：甲筐取出的梨比乙筐多 18-6=12（千克）5乙筐比甲筐多 3-1=2（倍） 、那么也就是说 12 2 =6（千克）是 1 倍的重量由于这时乙筐是甲筐的 3 倍,所以现在乙筐的重量是：63=18（千克）所以原来甲筐、乙筐的重量是：18+6=24（千克）笔记整理差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出“1”倍数，再求出其他的数。解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系。这类问题的数量关系式如下。两数差（倍数1）=小数（“1”倍数）小数（“1”倍数）倍数=大数（多倍数）或小数（“1”倍数）+两数差=大数（多倍数）解决差倍问题的常用方法如下。第一步：找“1”倍数，并用 1 厘米的线段表示出来；第二步：找多倍数；第三步：找差；第四步：求“1”倍数；第五步：求多倍数；
