成品油定价问题.doc

1、装 订 线“工大出版社杯”第十三届西北工业大学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 A 题密封号 2012 年 5 月 2 日剪 切 线密封号 2012 年 5 月 2 日电子信息 学院 第 八十三 队队员 1 队员 2 队员 3姓名 高岩 黄晶靖 吴克强班级 08021103 08021103 08021103如关于成品油定价问题的数学模型摘要在阅读完国家发展改革委制定的石油价格管理办法（试行） 之后，通过查阅其它文献和资料，我们对现存的国内成品油定价机制进行了分析，发现了一些不合理之处，并提出了模型假设。对影响国内成品油价格的因素，我们运用线性回归模型进行分析，通过分析假设确定了对成

2、品油价格影响的主要因素为国际原油价格、中国石油消费量、中国城镇居民人均可支配收入及国家的宏观调控。通过多元线性回归模型定量的确定了成品油价格与国际原油价格、中国石油消费量、城镇居民人均可支配收入的函数关系。针对中国石油消费量和中国城镇居民人均可支配收入，我们通过建立灰色模型对其进行分析预测。为了兼顾生产者消费者的利益，我们加入宏观调控因子对模型进行优化，来维持供需平衡，使价格保持在政府可控制范围内。我们可以以国际原油价格为基础，对中国石油消费量与中国城镇居民人均可支配收入进行预测，计算出相应得宏观调控因子，从而确定相应的国内成品油价格。最后，针对成品油价格易涨不易降的问题，提出解决办法，完成了

3、我们的定价机制。关键词： 线性回归模型 灰色模型 成品油预测一 问题重述成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨价格过渡阶段、与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段。自 2009 年以来，国内成品油价格共调整17 次，其中 12 次上调，5 次下调。油价的上涨引起了广大消费者的不满，如今油价问题已成为全民关注的焦点问题，从国家领导人、地方政府官员到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，至今尚未形成统一的认识。现就以下几个问题进行讨论：1、分析目前成品油定价机制所存在的弊端，并提出合理的建议。2、通过对影响成品

4、油价格的因素的分析建立成品油价格与其影响因素之间的函数关系。3、怎样制定宏观调控来优化函数模型4、对未来成品油价格进行预测二 模型假设引起成品油价格波动的因素有很多，国际原油价格、加工成本、人均可支配收入、税率、利润、国家政策等众多因素。我们从中提取重要因素并对次要因素做如下假设：1、政府宏观调控政策，考虑税收政策以及对利润的控制，仅体现在国际原油价格对国内成品油价格的影响系数。2、国内采用统一均价，忽略地区因素、运输成本等其它影响较小的因素。3、忽略战争、地震等其它影响国际及国内市场运作的因素。三 符号说明符号 符号表示的意义符号 符号表示的意义X1 第一个影响成品油价格的因素Q1 自变量

5、X1 的系数参数X2 第二个影响成品油价格的因素Q2 自变量 X2 的系数参数X3 第三个影响成品油价格的因素Q3 自变量 X3 的系数参数Y 国内成品油价格W 常数四 问题分析问题一：目前成品油定价机制存在的弊端：1、国家发展改革委关于印发石油价格管理办法（试行）的通知，规定当国际市场原油连续 22 个工作日移动平均价格变化超过 4%时，可相应调整国内成品油价格。以 22 个工作日作为一个调查调整的周期，时间有点长，这样的价格调整与国际市场变化相比，明显滞后一个月，不能灵敏的反应国内市场需求情况，而且给投机商预留了较大空间，刺激了囤积居奇等投机行为，扰乱了国内石油市场。所以应该缩短周期，使其

6、更迅速反应国内市场变化情况，保证国内成品油市场的有序发展。2、在目前的定价机制中不管是国际原油平均价格变化是上升还是下降，调整所根据的幅度是 4%，这样的的调整机制会使得价格易涨不易降，比如说从 100 到104，幅度为 4%，但从 104 到 100，幅度却不足 4%，结果就会使得价格向上涨更加容易，而下降则相对比较困难。调整上升或下降的幅度，使得涨与降之间达到平衡，从而使调整机制更为合理。3、 目前国内石油的原油价格是根据国际市场的价格而定的，但国际市场变化并不完全反映国内市场，按其确定国内油价则难以客观反映国内市场的真正需求。不但影响成品油的生产，还影响其销售量，造成供需失衡。不能唯国际

7、油价至上，而忽略国内市场需求。因为国际油价包含了大量地缘政治、美国货币政策、金融炒作等非成本因素，跟踪国际油价并不明智。4、国家在宏观调控成品油定价的时候，所依据的国际原油价格是具体数值（ 取 80 或 130 单位/美元）， 是一个固定值，不能适应国内经济发展变化。应该在国内经济形势发展较好，人均可支配收入较多的情况下， 可以适当上调，反之， 适当下调，以达到灵活调控的效果。问题二:分析成品油价格影响因素1、国际原油价格与成品油价格国际原油价格是影响国内成品油价格的重要因素，随着我国经济总量的增大、产业结构的调整以及居民消费结构的升级，成品油在国民经济中的地位愈显重要，其价格的波动涉及到生产

8、生活的各个方面。自 2001 年 10 月起，我国汽、柴油价格改为与新加坡、鹿特丹、纽约三地国际市场价格接轨，零售价浮动范围扩大到 8%。由此，我国石油价格与国际市场价格接轨，成品油价格与国际市场相关油品价格的联动机制形成，我国成品油价格与国际原油价格的关系越来越密切国内油价会随着国际油价的变动而变动。图 4-1国际原油与国内成品油价格统计表 元/吨国际原油0#柴油 -10 柴油 90#无铅汽油93#无铅汽油97#无铅汽油2010 年 09 月 4014 7299 7713 8058 8557 90632010 年 10 月 4044 7305 7717 8059 8557 90652010

9、年 11 月 4268 7511 7941 8271 8784 93102010 年 12 月 4566 7514 7850 8271 8784 93102011 年 01 月 4553 7814 8270 8583 9121 96312011 年 02 月 4815 7929 8387 8687 9248 97682011 年 03 月 5473 8165 8629 8897 9503 100462011 年 04 月 5590 8450 8911 9241 9863 104312011 年 05 月 5913 8594 9050 9408 10047 106232011 年 06 月 55

10、38 9594 9052 9409 10046 106232011 年 07 月 5593 8591 9036 9410 10043 106222011 年 08 月 5247 8591 9029 9411 10040 106232011 年 09 月 5333 8592 9036 9409 10040 10622由图 4-1 说明，在国际原油价格发生波动时，国内柴油、汽油也会随之产生相应波动。当国际原油价格上涨时，国内柴油、汽油价格也会有发生一定的涨幅，同样，当国际原油价格下降时，国内柴油、汽油也会随之下降。由此可以看出，国内成品油价格与国际原油价格呈正相关。2、中国石油消费量与成品油价格2

11、0 世纪 90 年代以来，中国国民经济年均增长 9.79%，原油消费年均增加5.77%，原油需求持续膨胀，2003 年中国原油净进口超过 9112 万吨，2004 年中国将可能取代日本成为仅次于美国的世界第二大石油消费国。中石油研究报告预测，2005 年、2010 年、2015 年和 2020 年中国原油需求分别为 2.7 亿吨、3.10 亿吨、3.5 亿吨和 4.0 亿吨。目前中国已经成为世界石油需求增长的引擎，并且中国的工业和交通领域还存在巨大的增长空间。经济发展趋势方面的资深研究人士分析称，随着中国汽车产业的高速发展，交通运输业对原油消费需求自然也会增加。2003 年前三季度，国内 GD

12、P 增速为 8.5%，而同期原油消费需求增长竟高达 9.2%。供求矛盾日益显著。中国未来 15 年的经济增长将维持在 7%以上，原油需求将至少以 4%左右的速度增加。随着石油消费量的增加，成品油价格会直接受到影响。其相关性可以在建模中分析出来。成品油价格和石油消费量都呈现递增趋势。图 4-2:图 4-3 :3、城镇居民可支配收入与成品油价格当前我国正处于一个经济飞速发展时期，随着经济的迅猛发展，城市化进程加快，工业农业的机械化水平也大大提升，城乡居民收入可支配收入水平也逐年上涨，消费观念也随之改善，汽车房子需求增加，社会生产也蓬勃发展，由此引发了大量的能源耗费，成品油消费量也就逐年增长，从而影

13、响了成品油的价格。当人均可支配收入上升时，带来的是人均消费水平的提升，社会需求量提升，加速了社会生产，这必然会消耗大量的社会资源，从而成品油消费量也会上涨，成品油的供求关系发生变化，进而影响成品油价格。图 4-4:由图 4-2 可以看出，从 1998 到 2005 年我国石油消费量逐年增高，1999 到 2001 年同比增长较平稳，在 2002 年到 2005 年同比增长较大。由图 4-3 可以看出，1998 到 2005 年，油价格呈上升趋势，1999 年到 2001 年增长较为平稳，2002 到 2005 增长较快。结合图 4-2 图 4-3 分析可得出，石油消费总量上升时，石油价格也会发

14、生相应上升，成品油价格与石油消耗总量呈正相关。1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005由图 4-4 可知，城镇居民人均可支配收入以及农村居民年平均纯收入 1999 年到2008 年都逐年稳步增长。由图 4-5 可知，1999 年到 2008 年，我国成品油价格虽略有波动，但总体呈逐年上升趋势。结合图 4-4 和 4-5 可知，当居民收入稳步增长时，我国成品油价格也呈增长趋势，由此可见，我国成品油价格与居民收入呈正相关。4、政府调控与成品油价格成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义，其发展变化和波动等与政府经济社会政策及宏观调控有高度关联

15、性。因此，政府高度重视成品油价格的稳定，并出台了一系列相关政策，如 2005年 7 月 23 日国务院为控制油价过快增长，下发了发改委关于调整成品油价格的图 4-5：成品油价格1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008通知，加强国家的宏观调控，稳定国内成品油价格。2007 年 4 月，国家发改委发布能源发展“十一五”规划 ，描绘出一幅未来 5 年我国能源发展的蓝图。这份刚刚展开的蓝图这样描述， “努力构筑稳定、经济、清洁的能源体系，以能源的

16、可持续发展支持我国经济社会的可持续发展。 ”2008 年，国务院颁布了国务院关于实施成品油价格和税费改革的通知（国发200837 号）的有关规定，制定本办法，加强政府部门的宏观调控。2009 年，国家发展改革委关于印发石油价格管理办法（试行）的通知，规定当国际市场原油连续 22 个工作日移动平均价格变化超过 4%时，可相应调整国内成品油价格。当国际市场原油价格低于每桶 80 美元时，按正常加工利润率计算成品油价格。高于每桶 80美元时，开始扣减加工利润率，直至按加工零利润计算成品油价格。高于每桶130 美元时，按照兼顾生产者、消费者利益，保持国民经济平稳运行的原则，采取适当财税政策保证成品油生

17、产和供应，汽、柴油价格原则上不提或少提。 同年 12 月 18 日国务院印发了关于实施成品油价格和税费改革的通知。通知指出，近期国际市场油价持续回落，及时把握当前有利时机，推进成品油价格和税费改革，对规范政府收费行为，公平社会负担，促进节能减排和结构调整，依法筹措交通基础设施维护和建设资金，促进交通事业稳定健康发展，都具有重大而深远的意义。2012 年 3 月 19 日，发改委颁布了国发展改革委关于提高成品油价格的通知发改电201241 号。政府的调控对稳定石油市场的发展和消费群众的心理都起到了很大的积极作用.五.模型的建立与求解模型一：多元线性回归模型假设国内成品油价格与国际原油价格，中国石

18、油消费量，中国的人民收入（以中国城镇居民人均可支配收入为指标）呈线性关系，则它们的线性组合仍为线性，因此，用多元线性方程来建立此模型。下表列出了从 2005 年到 2011年国际原油价格，中国石油消费量，中国城镇居民人均可支配收入与国内成品油价格的数据。用最小二乘法对房价和影响房价的各个因素进行线性拟合，得到结果如下：年份 国际原油价格 中国石油消 中国城镇居民人 国内成品油价格费量 均可支配收入2004 41.49 291.8 9421.6 58.638467492005 56.6 317 10493 75.872006 59 346.5 11759 88.092007 61 365.7 1

19、3786 110.222008 65.38 389.6 15781 117.382009 70 391.8 17175 128.5963642010 80 427.2 19109 148.222011 111 460 21810 174.461.（1） 国内成品油价格（y）与国际原油价格（x）之间的关系b=1.75061759915031 a=-6.46049158992146回归方程：y =-6.46049158992146+1.75061759915031x 相关系数：r=0.942189116411094 正相关性强。测定系数：R 2= 0.887720331083519 回归效果好 标

20、准离差 s： 13.8438201259126 s/y 的均值 0.122854856440359F1-0.05 P= 0.0000,显然满足P=0.05,三种统计推断方法推断的结果是一致的，说明因变量 Y 与自变量之间显著地有线性相关关系，所得的线性回归模型可用。用 matlab 得到预测比较图所示 : 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 104406080100120140160180模型二：GM(1,1)模型对于上述模型中的中国石油消费量（X 2）中国的人民收入（ X3） ，在制定成品油价格时无法得到准确实时的数据，因此，为制定合理的成品油价格，我们要对中国石油消费量与中国的人民收入进

21、行预测。由于中国的人民收入与许多不确定性因素有关，未达到较好的结果，本文采用GM(1,1)模型来预测中国人民收入（以以中国城镇居民人均可支配收入为指标）。灰色预测方法就是根据系统的普遍发展规律，建立一般的灰色微分方程，然后通过对数据序列的拟合，求得微分方程的系数，从而获得灰色预测模型方程。1.利用灰色预测理论建立GM(1,1)模型,记2004年为第一年，第k年的中国城镇居民人均可支配收入为X （0） (k)，其中(k 1, 2, n) 对8个历史数据进行模拟并对未来的中国城镇居民人均可支配收入进行预测，利用该数据列建立预测模型的步骤如下：第一步:作一阶累加，形成生成数据序列X（1） (k)=

22、, (k 1, 2, 8)km1)0(则相应的灰微分方程:, 此方程即为 GM（1，1）的数值模型，式中 a，u 为待11aXdt定系数，其中 a 为发展灰数， u 为内生控制灰数。第二步：求参数 a 和 u对微分方程进行离散化得关于 a 和 u 的超定方程组：(k+1)=X（1） (k+1) =(1-a) X（1） (k)-u, (k=2,3,8)利用最小二乘法求超定方程得： nTTYBua1,其中 = ， = n=81 )8(X(7)21 )3()1 221()( nY(0)(0)23.x第三步：建立生成序列模型将上面求得的参数代入上述的灰微分方程，求解微分方程得到GM（1，1）的灰色预测

23、模型为：，aeXkk101 8.,210第四步：建立原始数据序列模型，即由累减生成原始数据序列 X(0) 的模拟序列值：记原始序列为 ，对 做一次累减生成，则(1)()(1)(1),2,.Xxxn(1)得生成序列 ，其中，(0)()(0)(0),.，规定 。 (0)(1)(1)xkxk(1)x n) 2,3(k )( )1(00 akaeuXeX这里 是原始中国城镇居民人均可支配收入的拟合值，8)1,2(k )( 为中国城镇居民人均可支配收入的预测值。8)(k )0(X根据上述的方法用 MATLAB 软件求得参数 再把参数带回原微分方程得到中国城镇居民人均可支配收入的灰色预测模型为：（程序代码

24、见附录二）(1)(k+1)=84829.800701exp(0.118637*k)-75408.200701)1(根据得出来的模型可得出下图2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 201801234567x 104中中中中中中中中中中中中中中中 中 中 中中 中 中中 中 中2.模型的检验根据上面的检验步骤计算得：均方差比值 c =0.086155301475627 小误差概率 p =1把误差检验与常用的精度等级表对比知，模型的等级接近一级，也即是说，该模型的拟合精度高，可用来预测。3.我们用相同的方法建立 GM（1，1）模型对中国石油消费量（X 2）进行预测，根

25、据 20042011 年中国石油消费量可求出中国石油消费量的灰色模型为：（程序代码见附录三）(1)(k+1)=5465.54515exp(0.057297*k)-5173.74515)2(X根据得出来的模型可得出下图2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018200300400500600700800中中中中中中中中中 中 中 中中 中 中中 中 中根据上面的检验步骤计算得：均方差比值 c =0.047061056305176 小误差概率 p =1把误差检验与常用的精度等级表对比知，模型的等级接近一级，也即是说，该模型的拟合精度高，可用来预测。模型三：政府的宏

26、观调控因子对模型的优化1. 近年来，由于国际原油价格的高速上涨，我国成品油价格也跟随上涨，但由于油价上涨速率与国民人均收入不相适应，致使人民对油价不满。石油价格管理办法（试行）中规定，在当国际市场原油价格低于每桶80 美元时，按正常加工利润率计算成品油价格。高于每桶 80 美元时，开始扣减加工利润率，直至按加工零利润计算成品油价格。高于每桶130 美元时，按照兼顾生产者、消费者利益，保持国民经济平稳运行的原则，采取适当财税政策保证成品油生产和供应，汽、柴油价格原则上不提或少提。我们认为，政府宏观调控油价的标准如果考虑到油价与人民收入的关系会得到更好的效果。我们以 2010 年的数据为标准，当年

27、的国际原油价格（）为 80 美元桶546.16 元桶，中国城镇居民人均可支配收入为 19109 元，我们取KX 1X 30.02858129677则此时的国家宏观调控的浮动标准为 XsX 3* K国家的宏观调控包括税率与企业的利润率，我们设宏观调控因子为，依据假设，国家的宏观调控直接与国际原油价格有关。我们取X=Xs+*(X 1-Xs);则 X为经国家宏观调控后的等效原油价格。2. 为保证经宏观调控后能满足人民对石油的正常消费量，我们来估测中国石油消费量。对于石油，我们考虑在市场经济中由商品价格与人均收入对商品销售量的影响，由经济学中的需求函数，我们以 20042011 年中国石油消费量（X

28、2）与中国城镇居民人均可支配收入（X 3）和国际原油价格（X 1）的数据，建立石油消费量与油价和人均收入的关系。由于其中 X2 与 X1成反比与 X3 成正比。我们设 213nXm用以上的公式，带入数据用曲线模拟得出 m=0.7192380 n=203.00033893 3. 为满足人民对成品油的需求而又减小国际原油价格上涨对人民造成的负担，以保持国民经济平稳运行为原则，把市场波动保持在国家宏观调控的范围内。我们使由国家宏观调控作用于市场后所求的中国石油消费量与从模型二中预测的石油消费量相等：即令 2X3nm其中 X= X=Xs+*(X 1-Xs) Xs=K X3由此等式可求得宏观调控因子 （

29、01）312nKXk 其中 (1)(k+1)=5465.54515exp(0.057297*k)-5173.74515 是灰色模型)2(X预测结果。4. 现在我们对宏观调控因子做定性分析与合理性检验。当国际原油价格（X 1）上升时， 下降，表示政府加大宏观调控，依据国际原油价格，中国石油消费量，中国城镇居民人均可支配收入相应的扣减企业加工利润率或采取适当财税政策保证成品油的供应。当中国石油消费量（X 2）上升时， 上升，表示政府宏观调控较小，对单位吨数的石油补贴减小，以防止由于中国石油消费量（X 2）的上升而造成政府财政压力过大。当中国城镇居民人均可支配收入（X 3）上升时， 上升，表示政府宏

30、观调控较小，对单位吨数的石油补贴减小，这是由于当中国城镇居民人均可支配收入上升时，对成品油的负担能力增强，能够承受油价的上涨。根据以上分析，加入的宏观调控因子能很好的发挥政府宏观调控的作用，兼顾生产者与消费者的利益，保持国民经济平稳运行。对模型的补充在目前的国内成品油定价机制下，成品油的调整以国际油价变动幅度 4%时为调整依据，但这样就会造成易涨不易降，所以我们有必要调整所依据的幅度，使涨降幅度达到平衡，设成品油原来价格 P0，上调整为 P1，P 0 与 P1 之间的函数关系式为P0（1+）= P 1 从 P1 下调为 P0，P 1 与 P0 之间满足函数关系式为P1 (1- ) = P0 由

31、和可以确定 与 之间的关系=/（1+ ）由以上分析可知：如果保持国内所依据的国际油价变动的调整幅度 4%不变，则下调应依据的国际油价变动的幅度为 3.846%.六 进一步讨论1、我们所得到的成品油价格函数是在假设成立的条件下确定的，而实际中假定的条件都会发生变化而影响到成品油的价格，这就需要政府在客观情况下根据实际情况调整政策，以稳定石油市场的发展。2、在对我国成品油进行定价时，设成品油价格为因变量 Y,综合考虑国际原油价格、中国石油年消费量以及中国城镇人均可支配收入，设国际原油价格为 X1,中国石油年消费量为 X2 ，中国成长居民可支配收入为 X3（X1、 X2 、X3 为自变量） ，而国家

32、税收以及企业利润等因素也不能忽略，若将国家税收以及企业利润的因素单独设成自变量，则函数自变量过多，可实施性不强，若忽略则不能体现考虑的全面性，结果也会缺乏说服力，而政府的宏观调控也是体现在调控国家税收和企业利润上，所以国家税收和企业利润设不设变量成为一个难点。经本组讨论，决定为防止自变量过多，不将国家税收和企业利润单独设成自变量，但也不能忽略，我们将国家税收和企业利润的影响反映到国际原油价格的影响上，通过改变国际原油价格的影响系数 Q1 来反映国家税收和企业利润的影响效果，这样既考虑到了国家税收和企业利润，又没有增加自变量，具有一举多得的效果。七 模型评价优点：1、运用线性相关模型，确定出了国

33、内成品油价格与国际原油价格、国内石油消费量、城镇人均可支配收入的相关度，定性分析了成品油价格与各影响因素之间的关系，并通过国家宏观调控这一影响因素对模型进行了优化，进一步确定国内成品油价格 Y 与影响因素之间 X1、X 2 、X 3之间的函数关系，使成品油的定价更加合理.2、模型中主要降低了八 参考文献1、 统计与信息论坛2005 年第 04 期 作者：杨军，丁岚，周颖2、 中国能源-近期石油价格走势分析2011 年 06 期 作者：张学武3、 灰色系统理论及其应用 （第四版） 高等教育出版社 2003 年 作者：刘思峰4、 数学建模简明教程 高等教育出版社 西北工业大学数学建模指导委员会 编

34、5、 MATLAB7.0 基础教程 清华大学出版社 2005 年 作者：孙祥 徐流美 吴清附录附录一：y=53.63847 75.87 88.09 110.22 155.91 148.22 174.46;x1=41.49 56.6 59 61 65.38 70 80 111;x2=291.8 317 346.5 365.7 391.8 427.2 460;x3=9421.6 10493 11759 13786 17175 19109 21810;Y=y;X=ones(length(y),1),x1,x2,x3;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)rcoplot(r,

35、rint)附录二：x=291.8 317 346.5 365.7 391.8 427.2 460realData = 291.8 317 346.5 365.7 391.8 427.2 460;yearBegin = 2004;yearEnd = 0; %真实数据结束的年份preNumber = 10; %预测数后的个数preYearEnd =0; %预测数据结束的年份n=length(x); %取输入数据的样本量realN = length(realData);realEnd = yearBegin + realN -1;yearEnd = yearBegin + n-1;preYearEn

36、d = yearEnd + preNumber ;clc %清屏，以使结果独立显示data = x; format long; %设置计算精度if length(x(:,1)=1 %对输入矩阵进行判断，如不是一维列矩阵，进行转置变换x=x;endz=0;for i=1:n %计算累加值，并将值赋予矩阵 bez=z+x(i,:);be(i,:)=z;endfor i=2:n %对原始数列平行移位y(i-1,:)=x(i,:);endfor i=1:n-1 %计算数据矩阵 B 的第一列数据,B 为累加矩阵c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:);endfor j=1:n-1 %

37、计算数据矩阵 B 的第二列数据e(j,:)=1;endfor i=1:n-1 %构造累加数据矩阵 BB(i,1)=c(i,:); B(i,2)=e(i,:); endalpha=inv(B*B)*B*y; %使用最小二乘法计算参数 矩阵for i=1:n+preNumber %计算数据估计值的累加数列，如改为 n+1 为n+m 可预测后 m-1 个值ago(i,:)=(x(1,:)-alpha(2,:)/alpha(1,:)*exp(-alpha(1,:)*(i-1)+alpha(2,:)/alpha(1,:);endvar(1,:)=ago(1,:)for i=1:n+preNumber-1

38、 %如改 n 为 n+m-1，可预测后 m-1 个值var(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:); %估计值的累加数列的还原，并计算出下一预测值endfor i=1:nerror(i,:)=var(i,:)-x(i,:); %计算残差endc=std(error)/std(x); %调用统计工具箱的标准差函数计算后验差的比值 crelErr=abs(error)-mean(error)*ones(size(error);Nrow,Ncol=size(relErr);count=0;for j=1:Ncolif relErr(1,j)0.6745*std(x)count=coun

39、t+1;else count=count;endendyear = yearBegin:1:yearEnd;preYear = yearBegin:1:preYearEnd;realYear = yearBegin:1:realEnd;plot(realYear,realData,-rs);hold on;plot(preYear,var,-ro);legend(真实值,预测值),title(预测效果);xlabel(年),ylabel(生产总值);p=count/Ncoldataxago %显示输出预测值的累加数列alpha %显示输出参数 数列var %显示输出预测值error %显示输出

40、误差c %显示后验差的比值 cp附录三：x= 9421.6 10493 11759 13786 17175 19109 21810realData = 9421.6 10493 11759 13786 17175 19109 21810;yearBegin = 2004;yearEnd = 0; %真实数据结束的年份preNumber = 10; %预测数后的个数preYearEnd =0; %预测数据结束的年份n=length(x); %取输入数据的样本量realN = length(realData);realEnd = yearBegin + realN -1;yearEnd = yea

41、rBegin + n-1;preYearEnd = yearEnd + preNumber ;clc %清屏，以使结果独立显示data = x; format long; %设置计算精度if length(x(:,1)=1 %对输入矩阵进行判断，如不是一维列矩阵，进行转置变换x=x;endz=0;for i=1:n %计算累加值，并将值赋予矩阵 bez=z+x(i,:);be(i,:)=z;endfor i=2:n %对原始数列平行移位y(i-1,:)=x(i,:);endfor i=1:n-1 %计算数据矩阵 B 的第一列数据,B 为累加矩阵c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i

42、+1,:);endfor j=1:n-1 %计算数据矩阵 B 的第二列数据e(j,:)=1;endfor i=1:n-1 %构造累加数据矩阵 BB(i,1)=c(i,:); B(i,2)=e(i,:); endalpha=inv(B*B)*B*y; %使用最小二乘法计算参数 矩阵for i=1:n+preNumber %计算数据估计值的累加数列，如改为 n+1 为n+m 可预测后 m-1 个值ago(i,:)=(x(1,:)-alpha(2,:)/alpha(1,:)*exp(-alpha(1,:)*(i-1)+alpha(2,:)/alpha(1,:);endvar(1,:)=ago(1,:

43、)for i=1:n+preNumber-1 %如改 n 为 n+m-1，可预测后 m-1 个值var(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:); %估计值的累加数列的还原，并计算出下一预测值endfor i=1:nerror(i,:)=var(i,:)-x(i,:); %计算残差endc=std(error)/std(x); %调用统计工具箱的标准差函数计算后验差的比值 crelErr=abs(error)-mean(error)*ones(size(error);Nrow,Ncol=size(relErr);count=0;for j=1:Ncolif relErr(1,j)0

44、.6745*std(x)count=count+1;else count=count;endendyear = yearBegin:1:yearEnd;preYear = yearBegin:1:preYearEnd;realYear = yearBegin:1:realEnd;plot(realYear,realData,-rs);hold on;plot(preYear,var,-ro);legend(真实值,预测值),title(预测效果);xlabel(年),ylabel(生产总值);p=count/Ncoldataxago %显示输出预测值的累加数列alpha %显示输出参数 数列var %显示输出预测值error %显示输出误差c %显示后验差的比值 cp