1、姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章 1第八章 恒定电流的磁场（一） 一. 选择题: 1（基础训练 1） D 载流的圆形线圈 (半径 a1)与正方形线圈 (边长 a2)通有相同电流 I若两个线圈的中心 O1、 O2处的磁感强度大小相同，则半径 a1与边长 a2之比 a1 a2为 (A) 1 1 (B) 2 1 (C) 2 4 (D) 2 8 提示()82,22135cos45cos244,221200020102121=aaBBaIaIBaIBoooo得由2 (基础训练 3) B .有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右
2、边缘为 b 处的 P 点 (如图 )的磁感强度 BK的大小为 (A) )(20baI+ (B) bbaaI +ln20 (C) bbabI +ln20 (D) )2(0baI+ 提示 ：bbaaIrdraIrrdIdBdraIdIabb+=+ln222dIBBB,BdB,2P,)(drrP0000的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离GGGG3 (基础训练 5) B 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a、 b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的 BK的大小与场点到圆柱中心轴线的距离 r 的关
3、系定性地如图所示正确的图是 （ ） 提示 ：根据安培环路定理： 当 ar 时 222202 abarrIB=当 br 时 rIB20= 且 ar = 时 0=B 和 arb 时，曲线斜率随着 r 增加而减小。 IO1O2a1a2I IabPaOBbr (A) OBbr (C) aO B b r (B)a O B b r (D)a 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章 24 自测提高 2 D 通有电流 I 的无限长直导线有如图所示的三种形状，则 P， Q， O 各点磁感应强度的大小 BP， BQ， BO间的关系为： (A) BP BQ BO. (B) BQ BP BO (C) BQ BO
4、BP (D) BO BQ BP 提示 ： 根据直线电流的磁场公式 )cos(cos4210=aIB和圆弧电流产生磁场公式220=aIB 可得 aIBP20= )221(2)221(4200+=+=aIaIBQ)21(2442000+=+=aIaIaIBO5、自测提高 7 C 如图，正方形的四个角上固定有四个电荷量均为q 的点电荷此正方形以角速度 绕 AC 轴旋转时，在中心 O 点产生的磁感应强度大小为 B1； 此正方形同样以角速度 绕过 O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在 O 点产生的磁感应强度的大小为 B2，则 B1与 B2间的关系为 (A) B1= B2 (B) B1= 2B2 (C)
5、B1= 21B2 (D) B1= B2/4 提示 ： 设正方形边长为 a , )22( abbOCAO = 式中 ， 两种情况下正方形旋转时的角速度 相同， 所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为 2qI = 当正方形绕 AC 轴旋转时，一个点电荷在 O 点产生的磁感应强度的大小为bIB20= ，实际上有两个点电荷同时绕 AC 旋转产生电流，在 O 点产生的总磁感应强度的大小为bIbIBB001222= 同理，当正方形绕过 O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在 O 点产生的磁感应强度的大小为bIbIBB0022244= 故有122BB = A C q q q q OaIII a
6、a aa2a I PQOIa 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章 3二. 填空题 6.（基础训练 11）均匀磁场的磁感强度 BK与半径为 r 的圆形平面的法线 nK的夹角为 ，今以圆周为边界，作一个半球面 S， S 与圆形平面组成封闭面如所示则通过 S 面的磁通量 = cos2Br 。 提示 ：根据磁场的高斯定理，通过 S 面的磁通量数值上等于通过圆平面的通量。当题中涉及的是封闭曲面时，面的法向方向指向凸的一面，因此通过 S 面的磁通量为负值。 7（基础训练 12）一长直载流导线，沿空间直角坐标 Oy 轴放置，电流沿 y 正向在原点 O处取一电流元 lIKd ，则该电流元在 (a， 0
7、， 0)点处的磁感强度的大小为 204 aIdl方向为 Z 轴负方向 提示： 根据毕奥 -萨伐尔定律 kaIdlaijIdlrelIdBrGGGGGG202020444 = 8.（基础训练 1）将半径为 R 的无限长导体薄壁管 (厚度忽略 )沿轴向割去一宽度为 h ( h 0)均匀地分布在一个半径为 R 的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度 0绕 z 轴转动，则沿着 z 轴从到磁感应强度的线积分等于 200q提示： 由安培环路定理 += lBlBKKKKdd I0= 而 =20qI ， 故 +lBKKd =200q三.计算题 11 （基础训练 22） 一无限长圆柱形铜导体 (磁导率 0)， 半径
8、为 R， 通有均匀分布的电流 I 今取一矩形平面 S (长为 l ，宽为 R2 )，位置如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量 解：根据安培环路定理，在圆柱体内部 与导体中心轴线相距为 r 处的磁感应强度的大小为： 因此，穿过导体内 矩形截面的磁通量为 820304011IldrrRIldR=（详见同步辅导与复习自测例题 12-3） 在导体外 穿过导体外 矩形截面的磁通量为 故总的磁通量为 12 （基础训练 23） . 如图所示，半径为 R，线电荷密度为 (0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动，求轴线上任一点的 BK的大小及其方向 解: 圆线圈的总电荷 Rq
9、2= ,转动时等效的电流为 y O R z R O 0 I S 2R 1 m姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章 5RRTqI =/22， 代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得 2/32230)(2 yRRBBy+=方向沿 y 轴正向。 13.（基础训练 25） . 一无限长的电缆， 由一半径为 a 的圆柱形导线和一共轴的半径分别为 b、c 的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流 I 通过，求： (1)内导体中任一点(rc)的磁感应强度。 解： 用安培环路定理=LLldB内求解I0GG。磁感应强度的方向与内导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足： =内LrB I20 （ r
10、 为场点到轴线的距离） (1)202202,2 :aIrBraIrBar = ，rBcr 14. （自测提高 19）将通有电流 I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求 D 点的磁感强度 BK的大小 解：其中 3/4 圆环在 D 处的场 )8/(301aIB = AB 段在 D 处的磁感强度 )221()4/(02= bIB BC 段在 D 处的磁感强度 )221()4/(03= bIB 1BK、2BK、3BK方向相同，可知 D 处总的 B 为 D b A B C a I b 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章 6)223(40baIB +=15（自测提高 24）在氢原子中，电子沿
11、着某一圆轨道绕核运动求等效圆电流的磁矩mpK与电子轨道运动的动量矩 LK大小之比，并指出和 LK方向间的关系 (电子电荷为 e，电子质量为 m) 解： 设电子绕核运动的轨道半径为 R ，匀速圆周运动的速率为 v 。 核外电子绕核运动等效的圆电流为 RevvReI22= 电流的磁矩 222evRRRevISPm= 电子轨道运动的动量矩 mvRL = 可见 meLPm2= 两者的方向相反 选作题 16 （基础训练 26）均匀带电刚性细杆 AB，线电荷密度为 ，绕垂直于直线的轴 O 以 角速度匀速转动 (O 点在细杆 AB 延长线上 )求： (1) O 点的磁感强度0BK； (2) 系统的磁矩mpK
12、； (3) 若 a b，求 B0及 pm 解： （ 1）将带电细杆分割为许多电荷元。在距离 o 点 r 处选取长为dr 的电荷元， 其带电 drdq = 该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为： drdqTdqdI 2/2= 它在 O 点产生的磁感应强度为 方向垂直于纸面向内。,42000drrrdIdB= 根据=00BdBGG，0BG的方向也是垂直于纸面向内，0BG的大小为 abadrrBbaao+=+ln4400（ 2） dq 所等效的圆电流 dI 的磁矩为 drrSdIdpm22= ,方向垂直于纸面向内； 根据=mmpdpGG，mpG的方向也是垂直于纸面朝内，mpG的大小为 Ob a A B
13、 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章 7() 33262abadrrpbaam+=+ （ 3） ab 时， AB 杆可近似看作点电荷：电量为 b ，等效的圆电流：2bI = 在 o 点产生的磁感应强度为 abaIB4200= 系统的磁矩 2222baabISpm= 17. （自测提高 28）用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在 证明：用反证法 . 假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场，并设磁感强度的大小为 B作矩形有向闭合环路如图所示，其 ab 边在磁场内，其上各点的磁感强度为 B， cd 边在磁场外，其上各点的磁感强度为零由于环路所围的面积没有任何电流穿过，因而根据安培环路定理有： 0d = abBlBLKK因 0ab 所以 B = 0，这不符合原来的假设故这样的磁场不可能存在 bdcaNBKSNBKS
