1、姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章1第八章 恒定电流的磁场（一）一. 选择题:1.(基础训练 3) B .有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 P 点(如图)的磁感强度 的大小为 (A) (B) )(20baIaIln20(C) (D) ln)(b提示： baIrdaIrdB draIb ln22 B,d,P ,)rr 00的 大 小 为 ： ，的 方 向 也 垂 直 纸 面 向 内据方 向 垂 直 纸 面 向 内 ； 根处 产 生 的它 在 ， 电 流 为导 线相 当 于 一 根 无 限 长 的 直
2、的 电 流 元处 选 取 一 个 宽 度 为点 为在 距 离 2.(基础训练 4) D 如图，两根直导线 ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I 从 a 端流入而从 d 端流出，则磁感强度 沿B图中闭合路径 L 的积分 等于 LlB(A) (B) I0I031(C) (D) 4/ /2提示3、(自测提高 1) D 1、无限长直圆柱体，半径为 R，沿轴向均匀流有电流设圆柱体内( r R )的磁感应强度为 Be，则有(A) Bi、B e 均与 r 成正比 (B) Bi、B e 均与 r 成反比 (C) Bi 与 r 成反比，B e 与 r 成正比 (D) Bi 与
3、r 成正比，B e 与 r 成反比 IabP LL IldIslIslIslIdB 32322)(R01121 211L00 得 为 两 条 支 路 的 电 阻 。， 其 中， 而内 I I a b c d L 120 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章2提示： 当 r R 时 20RIrBrIB204、自测提高 7C 如图，正方形的四个角上固定有四个电荷量均为 q 的点电荷此正方形以角速度 绕 AC 轴旋转时，在中心 O 点产生的磁感应强度大小为 B1；此正方形同样以角速度 绕过 O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在 O 点产生的磁感应强度的大小为 B2，则 B1 与 B2 间的关系
4、为 (A) B1 = B2 (B) B1 = 2B2 (C) B1 = B2 (D) B1 = B2 /4 提示： 设正方形边长为 , ， a)(abOCA式 中两种情况下正方形旋转时的角速度 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为 2qI当正方形绕 AC 轴旋转时，一个点电荷在 点产生的磁感应强度的大小为 ，实bIB20际上有两个点电荷同时绕 旋转产生电流，在 点产生的总磁感应强度的大小为ACObIB012同理，当正方形绕过 O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在 O 点产生的磁感应强度的大小为 I0024故有 15. 附录 C 2 B 有一半径为 的单匝圆线圈，通以电流
5、 ，若将该导线弯成匝数为RI的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和磁N矩分别是原来的：(A) 4 倍和 1/8 (B) 4 倍和 1/2 (C) 2 倍和 1/4 (D) 2 倍和 1/2 提示：由半径为 的单匝线圈弯成匝数为 的线圈以后，每一个线圈的半径变为RN，故磁感应强度变为原来的 2 倍，磁矩变为原来的 1/4，总的变化为 4 倍和 1/2r1二. 填空题6.（基础训练 11）均匀磁场的磁感强度 与半径为 r 的圆形平面的法B线 的夹角为 ，今以圆周为边界，作一个半球面 S，S 与圆形平面组n成封闭面如所示则通过 S 面的磁通量 = 。 cos2提示：根
6、据磁场的高斯定理，通过 S 面的磁通量数值上等于通过圆平面的通量。当题中涉及的是封闭曲面时，面的法向方向指向凸的一面，因此通过 S 面的磁通量为负值。A C q q q q O n B S 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章37（基础训练 13）如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积为 S1 和 S2 的两个矩形回路两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行则通过面积为 S1 的矩形回路的磁通量与通过面积为 S2 的矩形回路的磁通量之比为 1:1 提示：设矩形回路的高为 ，l则通过面积为 S1 的矩形回路的磁通量 2ln2001 IldrIdBaSm同理通过
7、面积为 S1 的矩形回路的磁通量 l04202 IlrIaSm8.（基础训练 1）一质点带有电荷 q =8.010-10 C，以速度 v =3.0105 ms-1 在半径为 R =6.0010-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度 B =_6.6710-7（T） ，该带电质点轨道运动的磁矩 pm =_7.210-7（Am 2）_( 0 =410-7 Hm-1) 提示： 2;42,220qvRISpRqvIBRqvTI m等 效 的 圆 电 流 ，9.（基础训练 1）将半径为 R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为 h ( h 0)的均匀带电的圆线
8、圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动，求轴线上任一点的 的大小及其方向 B解: 圆线圈的总电荷 ,转动时等效的电流为q2，RTI/代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得方向沿 y 轴正向。2/320)(yBy14.（基础训练 25）. 一无限长的电缆，由一半径为 a 的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c 的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流 I 通过，求：(1)内导体中任一点(rc)的磁感应强度。y O R P I I d d 俯 视 图 1 2 3 4 R R O I RII8200RI2)135cos4(03 IBB804321姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第
9、八章5解：用安培环路定理 。磁感应强度的方向与内导线的电流LLldB内 求 解I0成右手螺旋关系。其大小满足：（r 为场点到轴线的距离）内LrBI20(1) 2020, : aIrBraIa(2) ， IBbr02 :rI0(3) IbcrIrc)( : 2020bcrIB(4) B2 : ，Br15 （自测提高 26）在一半径 R =1.0 cm 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流 I = 5.0 A 通过试求圆柱轴线任一点的磁感强度( 0 =410-7 N/A2)解：如图所示，在 1/2 圆筒上取 dl 段，其中电流为 IRII在 P 点 （轴） d22000
10、RIB选坐标如图 , RIx20dsindIBy20cos02siIBx RI20dcos02RIy即半圆筒电流关于 Y 轴对称，所以在 P 点产生的总的磁感应强度 为：Y 方向的矢量和为零;X 方向的合磁感应强度为： 方向沿负 X 轴 TRIB5201037.6四附加题16. 例题 11-6 在半径为 a 的无限长金属圆柱体内挖去一半径为 的无限长柱体,)(ab姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章6两柱体轴线平行，轴间距为 .空心导体沿轴向通有电流 I 并沿截面均匀分布。)(bad（1）求腔内两柱体轴线连线上任一点的磁感应强度 B（2）证明腔内磁场是均匀磁场。解：【答案见参考书】 （1
11、） 空腔柱体电流产生的磁场（磁感应强度用 表示） ，看xB成是完整柱体电流在 点产生的磁场（用 表示）与在空腔处存在一个电流密度相同M1B、电流方向相反的柱体电流产生的磁场（用 表示）的叠加。如图 (b)所示。即：221Bx而 、 方向相同，故： 12 201jdBx（2）如图 (c)所示，在空腔柱体内任取一点 N，空腔柱体电流在 N 点产生磁场的磁感应强度用 表示。由 nB21Bn根据安培环路定理： ，方向与环路内电流构成右手螺旋关系，如图 (c)示。 01jr同理： ，方向如图 (c)示。 20jrB考虑电流的方向、矢径的方向以及 的方向关系，将 、 写为：B1B2rj201/rjB02所
12、以，空腔柱体电流在 N 点产生的磁感应强度为 djjjrjB 22)2(2 0000 rO1可见腔内磁感应强度大小为 ，方向只与 连线有关（与 连线垂直） ，与jd0 / 点在腔内的位置无关，即空腔内的场是均匀磁场。17. （自测提高 28）用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不N BS（a） (b) (c)J JdObaM2B1J JdOba2BM1 1B JrO2N姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第八章7可能存在证明：用反证法. 假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场，并设磁感强度的大小为 B作矩形有向闭合环路如图所示，其 ab 边在磁场内，其上各点的磁感强度为 B，cd 边在磁场外，其上各点的磁感强度为零由于环路所围的面积没有任何电流穿过，因而根据安培环路定理有： 0dabBlL因 所以 B = 0，这不符合原来的假设故这样的磁场不可能存在 abbdcaNBS
