1、第8章真空中恒定电流的磁场 本章内容 8 1磁感应强度B 8 2毕奥 萨伐尔定律 8 3磁通量磁场的高斯定理 8 4安培环路定理 8 5磁场对电流的作用 8 6带电粒子在电场和磁场中的运动 8 1磁感应强度B 1 磁现象 磁场 磁现象 1 磁体 磁体 磁现象 2 电流 磁体 磁现象 3 磁体 电流 S I F N 磁现象 4 电流 电流 F I1 I2 F 现象 磁体 磁体 电流 电流 本质 运动电荷 磁场 运动电荷 磁场的性质 1 对运动电荷 或电流 有力的作用 2 磁场有能量 2 磁感应强度 描述静电场 描述恒定磁场 引入电流元模型 引入试验电荷q0 实验结果确定 1 2 定义 磁感应强度
2、的方向 当 时 定义 磁感应强度的大小 3 一般情况 安培力公式 是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量 2 一般情况 3 也可通过运动电荷在磁场中受力来确定 洛伦兹力公式 1 说明 点产生的 在 大小 点产生的 在 方向 真空中的磁导率 垂直 组成的平面 与 8 2毕奥 萨伐尔定律 8 2 1 毕奥 萨伐尔定律 基本思路 毕 萨定律 例 2 对任意一段有限电流 其产生的磁感应强度 3 原则上可求任意电流系统产生磁场的 的方向 1 注意 右手法则 讨论 8 2 2 毕奥 萨伐尔定律应用举例 1 载流直导线的磁场 I 解 求距离载流直导线为a处一点P的磁感应强度 根据几何关系 1 无限长直导线 方
3、向 右螺旋法则 2 任意形状直导线 I 1 2 讨论 2 载流圆线圈的磁场 求轴线上一点P的磁感应强度 根据对称性 方向满足右手定则 讨论 1 载流圆线圈的圆心处 2 一段圆弧在圆心处产生的磁场 如果由N匝圆线圈组成 3 磁矩 S 8 2 3 运动电荷的磁场 电流元内总电荷数 一个运动电荷产生的磁场 S 如图的导线 已知电荷线密度为 当绕O点以 转动时 解 1 2 3 4 线段1 O点的磁感应强度 例 求 线段2 同理 线段3 线段4 同理 8 3磁通量磁场的高斯定理 8 3 1 磁通量 1 规定 1 方向 磁力线切线方向为磁感应强度 的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感 的方向 2 大小 垂直
4、 应强度 的大小 1 磁力线 2 磁力线的特征 1 无头无尾的闭合曲线 2 与电流相互套连 服从右手螺旋定则 3 磁力线不相交 2 磁通量 通过面元的磁场线条数 通过该面元的磁通量 对于有限曲面 磁力线穿入 对于闭合曲面 规定 磁力线穿出 8 3 2 磁场的高斯定理 磁场线都是闭合曲线 磁场的高斯定理 电流产生的磁感应线既没有起始点 也没有终止点 即磁场线即没有源头 也没有尾 磁场是无源场 涡旋场 8 4安培环路定理 8 4 1 安培环路定理 磁场的环流与环路中所包围的电流有关 以无限长载流直导线为例 对一对线元来说 环路不包围电流 则磁场环流为零 若环路方向反向 情况如何 若环路中不包围电流
5、的情况 在环路L中 在环路L外 则磁场环流为 磁感应强度沿一闭合路径L的线积分 等于路径L包围的电流强度的代数和的 倍 安培环路定理 推广到一般情况 1 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系 满足右螺旋关系时 反之 2 磁场是有旋场 不代表磁场力的功 仅是磁场与电流的关系 电流是磁场涡旋的轴心 4 安培环路定理只适用于闭合的载流导线 对于任意设想的一段载流导线不成立 3 环路上各点的磁场为所有电流的贡献 讨论 8 4 2安培环路定理应用举例 例 求无限长圆柱面电流的磁场分布 P L 解 系统具有轴对称性 圆周上各点的B相同 P点的磁感应强度沿圆周的切线方向 在系统内以轴为圆心做一圆周 例 求螺绕
6、环电流的磁场分布 解 在螺绕环内部做一个环路 可得 若螺绕环的截面很小 内部为均匀磁场 若在外部再做一个环路 可得 螺绕环与无限长螺线管一样 磁场全部集中在管内部 例 求 无限大平板 电流的磁场 解 面对称 8 5 1 磁场对载流导线的作用力 8 5磁场对电流的作用 载流导体产生磁场 磁场对电流有作用 大小 方向 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力 若磁场为匀强场 在匀强磁场中的闭合电流受力 安培力 讨论 此段载流导线受的磁力 在电流上任取电流元 例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线 电流强度为I 求 解 相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力 方向沿y向 例 求一载流导线框在无限长直导线磁
7、场中的受力和运动趋势 解 方向向左 方向向右 整个线圈所受的合力 线圈向左做平动 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈 对ab段 对cd段 已知载流线圈受的合力为零 大小相等 方向相反 8 5 2 均匀磁场对载流线圈的作用 对bc段 对da段 形成力偶 大小相等 方向相反 线圈所受的力矩 在匀强磁场中 平面线圈所受的安培力为零 仅受磁力矩的作用 结论 1 线圈所受的力矩 运动趋势 稳定平衡 非稳定平衡 力矩最大 讨论 适用于任意形状的平面载流线圈 3 磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上 2 载流矩形小线圈受的磁力矩 8 5 3磁力的功 1 安培力对运动载流导线的功 方向向右 在有限过
8、程中 磁力所作的功 安培力所做的功等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量 2 磁力矩对转动载流线圈的功 在一元过程中 磁力矩所作的功 负号表示在转动过程中 磁力矩对载流线圈做负功 在一有限过程中 磁力矩所作的功 1 上述公式也适用于非均匀磁场 2 磁偶极子的势能 设磁矩与B相互垂直时 为势能零点 讨论 8 6带电粒子在电场和磁场中的运动 8 6 1 带电粒子在电场中的运动 带电量为q 质量为m的带电粒子 在电场强度为E的电场中 在一般电场中 求解上述微分方程比较复杂 8 6 2 带电粒子在磁场中的运动 以速度v运动的单个带电量q的粒子在磁场中受到的磁场力f 1 洛仑兹力 实验结果 安培力与洛伦兹力
9、的关系 1 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直 故 对电荷不作功 2 在一般情况下 空间中电场和磁场同时存在时 带电粒子所受的力为 只改变粒子的方向 而不改变它的速率和动能 3 安培力是大量带电粒子洛伦兹力的矢量叠加 说明 例 2 带电粒子在均匀磁场中的运动 1 情况 带电粒子的运动不受磁场影响 2 情况 O R R与成正比 T与无关 它是磁聚焦 回旋加速器的基本理论依据 1 确定粒子的速度和能量 2 判别粒子所带电荷的正负 带电粒子的偏转方向 根据 来判断 讨论 带电粒子 根据宇宙射线轰击铅板所产生的粒子轨迹 发现了正电子 8 6 3 霍耳效应 在一个通有电流的导体 或半导体 板上 若垂直于板面施加一磁场 则在与电流和磁场都垂直的方向上 板面两侧会出现微弱电势差 霍耳效应 a 1 实验结果 l d I b 2 原理 横向电场阻碍电子的偏转 洛伦兹力使电子偏转 当达到动态平衡时 霍耳系数 通过测量霍耳系数可以确定导电体中载流子浓度 是研究半导体材料性质的有效方法 浓度随杂质 温度等变化 讨论 n型半导体 p型半导体 2 区分半导体材料 霍耳系数的正负与载流子电荷性质有关
