1、 PF2F12012 学年高二数学选修 11 导学案 编制者：杜老师 编号：01使用时间： 小组： 姓名： 班 组内评价： 教师评价211 椭圆及其标准方程学案一教学重点：1、椭圆的定义：两定点和定长；2、坐标系的建立，形成椭圆标准方程3、应用定义求椭圆方程或焦点或相关的 a、b 值。教学难点：运用椭圆定义求方程，并形成形数结合思想。教学过程：1、让学生先观察神舟飞船图示、现实中的椭 圆模型；2、提炼出这些图形的模型椭圆3、观看椭圆是怎么形成的？让学生自主画椭 圆，发现问题？4、解决问题椭圆定义;5、推导椭圆方程,主要是焦点在 X 轴上；6、求椭圆方程和 a、b 系数值。二问题导学：1、引入：
2、手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳， 把它的两端固定在画图板上的 两点，当绳长大于两点间距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在画图板上慢慢移动，就可以画出21,F一个椭圆 奎 屯王 新 敞新 疆提问：通过演示，你们能够观察出什么特点？如：两定点间的长度与绳子的长度有什么关系？铅笔在画图过程中与绳子接触是怎么在变化？认识椭圆：下列图形是椭圆吗？鸡蛋？ 球的截面？ 圆柱的横截面、纵截面、斜截面？2、椭圆定义及有关概念：1、平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于21,F ）的点的轨|21迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 奎 屯王 新 敞新 疆 如：右图中，点是
3、两个定点；点 P 运动一周所形成的点的集合是一个椭21,F 圆；线段 F1F2的长度就是焦距。一般说来： =2a， =2c，满足有 2a2c，如果 2a2c 呢？2a=2c 呢？21F212、建立坐标系：以线段 F1F2 的中点为坐标原点，所在直线为 X 轴，建立如图示平面直角坐标系。有：，设设 为椭圆上的任意一点，得：)0,(,(21cF),(yxPaPF21ayc2)22化简，得 ：MF2F1xOyPF2F1xOy，)()( 2222cayxca由定义 , 得：02令 代入，得 ： ，22bc 2bayxb两边同时除以 ，得 ： 此即为椭圆的标准方程 奎 屯王 新 敞新 疆2a12提问：若
4、建立以线段 F1F2 的中点为坐标原点，所在直线为 Y 轴，建立右图示平面直角坐标系，椭圆方程又是什么呢？。若建立以点 F1 (或 F2) 为坐标原点呢？ 。例如： 中， =9， =6，由于含 项的分母 9 大于含 项的分母 6，所以椭圆焦点在 Y 轴上。焦962yxab2y2x点坐标是： 。三、合作、探究、展示例 1： 下列哪些表示椭圆方程： 1)3(2myx 0259)4(2yx123)5(yx 1624)(2kyx例 2：如果椭圆 上一点 P 到焦点 的距离等于 6，那么点 P 到另一焦点 的距离是 13602yx1F2F。例 3：写出适合下列条件的椭圆的标准方程： a=4，b=3，焦点在 X 轴上；1656 a=4，c= ，焦点在 Y 轴上；15 a=3，b=2；例 4：根据下列方程，分别求出 a、b、c： 椭圆 中，a= b= c= 152yx 椭圆 中，a= b= c= 82拓展：方程 的曲线是焦点在 上的椭圆 ，求 的取值范围142kyxyk解：方程化为： 4k方程表示的曲线是焦点在 上的椭圆y 得：410.k40kk 的取值范围为：0 k 4四、小结：主要由学生自我总结。五、作业：1、推导焦点在 y 轴的椭圆方程：2、选做题：若方程 表示焦点在 X 轴上的椭圆，求 m 的取值范围是？ 16522mx
