1、建筑工程专业中级 职称考前培训班 建筑力学,9.1 概 述,一、结构位移的定义,结构在荷载或其它因素作用下，会发生变 形。由于变形，结构上各点的位置将会移 动，杆件的横截面会转动，这些移动和转 动称为结构的位移。,二、位移的分类,位移,线位移：截面形心的直线移动距离,角位移：截面的转角,第九章 静定结构位移计算,位移,绝对位移,相对位移,广义位移,三、刚架的位移举例,A 点的线位移,水平线位移,竖向线位移,截面A 的角位移,C、D 两点的水平相对线位移,A、B两个截面的相对转角,四、引起位移的原因,一般有：荷载（如前两刚架）、温度改变（如图a）、支座移动（如图b）材料收缩、制造误差等,五、 计
2、算位移的目的,有以下三个方面：,1、验算结构刚度。即验算结构的位移是否 超过允许的位移限制值,2、为超静定结构的计算打基础。在计算超 静定结构内力时，除利用静力平衡条件外， 还需要考虑变形协调条件，因此需计算结 构的位移。,3、在结构的制作、架设、养护过程中，有 时需预先知道结构的变形情况,以便采取一 定的施工措施，因而也需要进行位移计算。,9.2 静定结构在荷载作用下的位移计算,一、静定结构在荷载作用下的位移公式,如果结构只有荷载作用，因支座移动引起 的刚体位移 0，位移公式则为,Ci,二、各类杆件结构在荷载作用下的位移公式,（1）梁和刚架,梁式杆的位移中弯矩的影响是主要的 ，位移计算公式中
3、取第一项便具有足够的工程精度,（2）桁架,各杆为链杆，而且是同材料的等直杆。杆 内只有轴力，且处处相等。因而只取公式 中的第二项并简化为实用的形式,（3）组合结构,既有梁式杆，又有链杆，取用公式中的前 两项,（4）拱（Arch ）,一般计轴力、弯矩的影响，剪切变形的影 响忽略不计,三、虚拟状态的选取,欲求结构在荷载作用下的指定位移，须取 相应的虚拟状态。即取同一结构，在要求 位移的地方，沿着要求位移的方位虚加单 位荷载：,1）欲求一点的线位移，加一个单位集中力,2）欲求一处的角位移，加一个单位集中力 偶,3）欲求两点的相对线位移，在两点的连线 上加一对指向相反的单位集中力,4）欲求两处的相对角
4、位移，加一对指向相 反的单位集中力偶,5）欲求桁架某杆的角位移在杆的两端加一 对平行、反向的集中力，两力形成单位力 偶。力偶臂为d ，每一力的大小为1/d,五、梁的位移及刚度校核,1、 梁的位移,挠度：,横截面形心在垂直于轴线方向的线位移,用w 表示，,规定w 向下为正。,转角：,横截面的角位移,，规定顺时针转为正,在工程设计手册中列有常见梁的位移的计算结果 （如表11.1所示），可供计算时查用。,表11.1 梁的挠度与转角公式,续表,续表,2梁的刚度校核,梁的位移过大，则不能正常工作,对于梁的挠度，其许可值以许可的挠度与 梁跨长之比 为标准,在工程上，吊车梁的 1/600,铁路钢桁梁的 1/
5、900,梁的刚度条件为:,3、提高梁抗弯刚度的措施,梁的挠度和转角与梁的抗弯刚度EI 、梁的跨度L 、荷载作用情况有关，那么，要提高梁的抗弯刚度可以采取以下措施：,增大梁的抗弯刚度EI,增大梁的EI值主要是设法增大梁截面的惯性矩I 值，一般不采用增大E 值的方法。,在截面面积不变的情况下，采用合理的截面形状，可提高惯性矩I 。,（2）减小梁的跨度L,梁的变形与其跨度的n次幂成正比。设法减小梁的跨度L ，将有效地减小梁的变形，从而提高其刚度。 在结构构造允许的情况下，可采用两种办法减小L 值：, 增加中间支座,而, 两端支座内移,如图所示，将简支梁的支座向中间移动而变成外伸梁，一方面减小了梁的跨
6、度，从而减小梁跨中的最大挠度；另一方面在梁外伸部分的荷载作用下，使梁跨中产生向上的挠度（图c），从而使梁中段在荷载作用下产生的向下的挠度被抵消一部分，减小了梁跨中的最大挠度值。,(3) 改善荷载的作用情况,在结构允许的情况下，合理地调整荷载的 位置及分布情况，以降低弯矩，从而减小 梁的变形，提高其刚度。如图所示，将集 中力分散作用，甚至 改为分布荷载，则弯 矩降低，从而梁的变形减小，刚度提高。,多选,提高梁的抗弯刚度的有效措施是（ ）。 A.采用优质材料 B.选用合理的截面形式 C.减少梁的跨度 D.改善加载方式,9.3 图乘法,一、图乘法原理,1、图乘法的适用条件：,（1）杆段的轴线为直线
7、（2）杆段的弯曲刚度EI为常数,直梁和刚架的位移公式则为,（3） 图和 图中至少有一个直线图形,2图乘法原理,图乘法求位移的一般表达式为,注意：,1 应取自直线图中 2 若A与 在杆件的同侧, 取正值，反之,取负值 3 如图形较复杂，可分解为简单图形,3.图乘法的步骤,1 设虚拟状态； 2 画 图； 图； 3 图乘求位移。,下面介绍几个规则图形的面积和形心位置,4.图形的分解,当图形的面积和形心不便确定时，可以将 其分解成几个简单的图形，分别与另一图 形相应的纵坐标相乘。,梯-梯同侧组合：,梯-梯同侧组合：,梯-梯异侧组合,由区段叠加法作的弯矩图 ，其弯矩图可以看成一个梯形和一个规则抛物线图形
8、的叠加 。,曲-折组合,阶梯形截面杆,二、 图乘法计算直梁和刚架的位移,下面举例应用图乘法求直梁和刚架的位移,例11.4 试求图a所示外伸梁C点的竖向位移,CV。梁的EI=常数,解,MP、,图分别如图 (b).(c)所示。,BC 段的MP图是 标准二次抛物线；,AB段的MP图 较复杂，,但可将其分解为 一个三角形和一 个标准二次抛物 线图形 。,由图乘法得,代入以上数据,于是,例11.5 试求图a所示伸臂梁C点的竖向位移 cv,解,荷载弯矩图和单位弯矩图如图 b c所示。,在AB段, MP和,图均是三角形；,在BC段，MP图,可看作是由B.C 两端的弯矩竖标所连成的三角形与相应简支梁在均布荷载作用下的标准抛物线图即图b中虚线与曲线之间包含的面积叠加而成。,将上述各部分分别图乘再叠加，即得,例11.6,试求图 (a)所示刚架结点B的,BH。,水平位移,设各杆为矩形截面，截面尺,寸为bxh，惯性矩l= ,E为常数，只,考虑弯矩变形的影响。,解,先作出MP图和,图,分别如图 (b)(c)所示。,应用图乘法求得结点B的水平位移为：,
