1、1,复杂性科学及其方法论意义,报告人:王志康中山大学教育学院科学哲学专业教授研究方向:自然科学与社会科学的哲学问题,2,本报告的主要内容,【关键词】 复杂性 复杂性科学 非线性 混沌 自组织 复杂性系统 方法论意义 社会系统复杂性 社会科学方法论 第一部分: 引子/问题/探索复杂性运动 第二部分: 非线性/混沌/自组织 第三部分：复杂系统及其演化 第四部分: 方法论意义 第五部分：社会系统复杂性与社会科学方法 的困境和出路,3,第一部分: 引子 / 问题 / 探索复杂性运动,4,引子/问题,【复杂性是什么?】“复杂性”是事物的某一种特性。它是事物内的各组分、成分以及这些组分、成分的变化所形成的
2、事物的整体特性。它是:非决定的:不是从组分、成分依据函数关系(如同力学)决定的。非统计的:不是从组分、成分依据概率关系(如同热学)统计决定的。【例如】力学、电学依据函数关系决定热学依据概率关系决定量子力学依据函数关系和概率关系决定【所以】事物的“复杂性”其实就是它的“非决定性”和“非统计性”的另外一种特性。是事物的众多的特性之一。20世纪后从不同的学科研究中发现了这种性质 “复杂的”“难以搞清的”性质“复杂性”,5,引子/问题,【科学探索的三个阶段和发现事物的三种特性】【机械决定的世界】一切事物均由必然的因果链条锁住。必然现象通常由确定性的数学模型刻画。拉普拉斯:只要有足够的数学计算工具和能力
3、,就可以准确地知道过去及未来所发生的事。一切事物的运动变化都有可预知的轨道。【统计决定的世界】单个事物的性质不确定,但由许多单个事物组成的整体的性质可由概率统计决定。或然现象通常由随机性数学模型刻画。【既非机械决定又非统计决定的世界】突现的、不确定的、非周期的、混沌的、密码的。需要探索新的数学工具。,6,引子/问题,【复杂性问题】天气预报、地震预报三体问题股市、金融危机社会文明方式的兴衰(苏东解体;世界大战突然爆发)宇宙起源、万物创生生命起源、物种多样性的产生、灭绝和进化细胞繁殖大脑神经运动的机制和意识的产生医学上不明原因的病变(心律;失调性疾病;癌细胞增长;组织的死亡和再生),7,探索复杂性
4、运动,【老三论】系统论、控制论、信息论【新三论】突变论、协同论、耗散结构论【复杂性科学群】老三论、新三论、人工生命(生命游戏)、非线性动力学、 混沌学、分形数学、计算的复杂性研究、超循环、自组织、复杂适应系统等。,8,探索复杂性运动,【系统论】System theory创始人:苏波格丹诺夫。奥地利理论生物学家贝塔朗菲(相片)中心思想:任何事物都可以视为系统,从整体的角度看待和处理世界上的一切事物。所谓系统,是由相互联系相互制约的若干部分,按一定规则组成,具有一定功能的整体。系统可概括为:组织起来的整体; 输入;输出;为了一个目的。突出事物的: 整体性、有机性、动态性、有序性。系统论后来发展成为
5、一大类横断性综合性的学科,硬的成为系统科学:有系统工程等。软的称为系统哲学:有软系统方法等。系统论为复杂性探索奠定了一个基本的思想框架。颠覆了自伽利略到牛顿创立的经典科学的轨道。,9,探索复杂性运动,【控制论】 Cybernetics创始人:罗马尼亚奥多布来扎(1938协调心理学)和 美 数学家维纳(控制论动物和机器的控制和通讯)(照片)中心思想:一切都是控制,一切事物及过程都可以从控制的角度来认识。认为,控制就是信息变换和能动的过程。提供了一套新概念和方法:调节 回路、 因果性、 目的性；方框图、黑箱、传递函数等。,10,探索复杂性运动,【信息论】Information theory创始人:
6、美 数学家, 申农,1948通讯的数学原理中心思想: 把信息看成是与物质同等重要的东西; 信息成为事物的有序和组织程度的标记。信息论创建之后,信息成为认识事物及其变化的一个新的重要思想。有了信息概念及其计算方法,系统的整体性,组织性,目的性和控制与被控制的过程等问题都可以得到量化表示和处理。使得从整体上不割断事物的联系而认识事物及变化成为可能。,11,探索复杂性运动,【突变论】Catastrophe创始人：法数学家, 托姆关于突变现象的数学理论(各类突变现象的数学模型),12,探索复杂性运动,【协同论】 Synergetlcs创始人:联邦德国物理学家哈肯, 1977协同学导论(人物照片)主要思
7、想：源于对激光理论的研究(粒子数同步反转)。发现:无论是自然系统还是社会系统,都是大量子系统之间协同作用的结果;得到系统从无序到有序的若干原理。“序参量”是其中最重要的概念。它是描述系统宏观有序或宏观模式的参量, 是子系统之间协同合作的产物。它支配系统的行为及整体演化过程。,13,探索复杂性运动,【耗散结构论】 Dissipative structure theory创始人：比利时物理化学家,普利高津(获得1977年化学诺贝尔奖金)。 中心思想：也称为非平衡系统自组织理论。一个开放系统在达到远离平衡态的非线性区时，一旦系统的某个参量的变化达到一定的阈值，通过涨落，系统可能发生突变,即非平衡相变
8、。由原来无序的混乱状态转变到一种时间、空间或功能有序的新状态。从化学研究中发现了“非平衡是有序之源”、“通过涨落而有序”的重要原理。,14,探索复杂性运动,【超循环理论】Hypercycle创始人:联邦德国生物物理化学家, 艾根, 1979超循环自然界一个自组织原理获诺贝尔奖(照片)关于生命系统的自组织理论(图),15,探索复杂性运动,【混沌学】Chaology关于事物从无序到有序的方式及从一种有序到另一种有序的动力学理论。混沌理论是二十世纪物理学上的第三次革命。混沌理论的创立是自相对论和量子力学以来对人类知识体系的又一次巨大冲击。标志人类正式对一种前所未知事物的性质，开始进行深入认真地探索。
9、混沌是目前复杂性研究的核心部分。创立者:李天岩、约克、洛伦兹、彭加莱等,16,探索复杂性运动,【分形数学】创始人:蒙德布罗, 著自然界的分形几何学关于大自然生长现象的规律。(图),17,探索复杂性运动,【计算的复杂性研究】算法复杂性(图灵问题)计算的极限(布莱曼),18,探索复杂性运动,【人工生命(生命游戏)】包括：元胞自动机,神经网络,遗传算法等。这部分内容是关于复杂性形成的离散动力学分析。20世纪70年代剑桥大学数学家康威首创，用一种离散动力削模型，称为“元胞自动机”（最早由冯-诺伊曼及同事创立）模拟生命多样性、代谢、生长与繁殖。基本观点：自然界是一个巨大的元胞机。,19,探索复杂性运动,
10、【自组织理论】20世纪70-80年代由多个学科综合逐步建立起来。研究对象：万事万物的产生, 进化。非线性和混沌学是它的基础。自组织理论包括: 耗散结构、协同学、超循环、生命系统论、资源物理学、突变论等。中心思想:解决系统从混沌或混乱无序到有序及有序的增长何以可能?那些相对稳定的系统组织、结构、形态、模式,即世界上的各种事物的秩序,是怎么形成的?不要上帝插手,不由外部,也不由内部控制着的指令,一个有组织有序的系统如何自发地的完成其形成过程?也称为广义综合的进化论或一般进化论。,20,探索复杂性运动,【复杂适应系统理论】创立者：上个世纪末，美遗传算法的发明者霍兰及盖尔曼、考温等。是美国圣塔菲研究中
11、心的一项重要的新成果。中心思想:“适应性造就了复杂性”。引进了“适应性主体”或“行为主体”新概念。研究各种复杂适应系统的共同特征、机制。在神经生物学、脑科学、宇宙学、生态学、免疫系统、人工生命等领域展现了无限光明前景。被认为是21世纪科学中最激动人心的部分。,21,探索复杂性运动,【状况和前景】复杂性科学依然是一个年轻的科学。它源于不同的领域, 目前正在走向综合, 还有大量的工作要做。有许多理论上的问题需要搞清楚。将成为21世纪的带头科学或主攻学科。预计将有重大突破。各国都建立了复杂性研究机构。例:美国桑塔菲研究中心（美国五大研究中心之一）。部分研究成果正在用于指导实际工作。例如:生物学、医学
12、、神经科学、经济学、社会科学等。在理论研究方面依然存在较大的障碍, 难度较大,进展比较慢, 但已有了比较明确的方向。复杂性研究给人们了展现一个全新的世界。从此,人们的思想和眼光都变了。,22,第二部分: 非线性 / 混沌/ 自组织,（事物第三特性的发现）,23,线性与非线性,【线性】y = ax+b两个变量之间具有正比例关系，在笛卡尔坐标平面上表示为一条直线。（图）【非线性】y = ax2+bx+c两个变量之间没有正比例关系，在笛卡尔坐标平面上表示为一条曲线直线。（图）,24,线性与非线性,【非线性相互作用】线性作用所揭示或包含的系统内部的关系是单向的、一次性的、静态的，其结果总是确定的。非线
13、性相互作用所揭示或包含的系统内部的关系至少是双向的，循环反复的和动态的，其结果往往是不确定的。非线性系统一般来说不可解, 也不是叠加的。不能用数学式写出它的解。,25,线性与非线性,【自然和社会存在大量非线性复杂性现象】风洞实验室中的旗帜 空气均匀地、简单地流动，均匀地、简单地撞击旗帜，但旗帜却飘忽不定，毫无规律。股票市场 股票简单地从一个人转移给另一个人，但股市却暴涨暴跌，毫无规律。大脑功能 每个神经元在简单地“刺激-反应”，但大脑却有若干不同的稳定的功能：正常人；癫痫；疯子（疯子还有各种类型的疯子）,26,线性与非线性,【自然和社会存在大量非线性复杂性现象】天气 空气温度、湿度、密度简单地
14、变化，但天气发生突变。种群繁衍 生物种群可以用递推式 Xn+1=Xn(1-Xn) 简单描述：第（n+1)代虫口数可从第n代虫口数简单推定得，但种群却表现扩大或萎缩，毫无规律。贝纳德流 每颗水分子在简单地受热、运动，但整体却显现小泡，每个对流泡或者左旋或者右旋，它们左旋、右旋相间。可是，在容器中的某处是右旋还是左旋？毫无规律。,27,线性与非线性,【确定性和随机性】轨道、可预见性、机械、线性、确定。统计概率可预见,宏观确定、微观不确定。不可预见、非线性、不确定、完全随机。既随机又确定：混沌：非周期确定。,28,混沌的发现及其规律,【周期三乱七八糟】李天岩的故事 “老板：有什么小题目做，来点容易做
15、的”。1973年4月一天。在美，马里兰大数学系。导师约克想了想，“试试区间迭代问题怎样？”迭代:对于同一质点、事物或系统,反复地运用同样的规律来支配。如方程： Xn=f(Xn -1)问题: 1、找一个函数的不动点,并确定它是否稳定? 2、如果没有不动点,是否存在周期点?例如: f(X0)=X1 f(Xl)=X0 即有f(f(X0)=X0 这时X0就是函数的一个2周期点。如果从X=X0开始按照公式Xn=f(Xn -1)迭代n次回到原来地方，但迭代次数小于n时候都回不到原来地方，X0就叫做 f(X) 的一个n周期点。,29,混沌的发现及其规律,【周期三乱七八糟】一周以后，李证明了：如果区间到区间自
16、身的函数连续，且有一个3周期点，那末对于任何正整数n，f(X)有n周期点。也就是说： 只要有了3周期点，就什么周期点都会出现。结果发表在一个小刊物，“美国数学周刊”（给学生看的）题目“Period Three Implies Chaos”首创 Chaos （混沌）概念。学生和老师都由此而出了大名。,30,混沌的发现及其规律,【什么是混沌?】确定性的方程存在内在随机性！ 确定的计算得出不确定的结果！李天岩用“混沌”（Chaos）概括计算出现的结果，而不是“混乱”（confusion）。预示世间存在一种先前难以捉摸、不为人知的性质。混沌是自然界看似混乱的一种性质；混沌是自然界的一种普遍运动形式；自
17、然界三种状态:有序、无序、混沌序。,31,混沌的发现及其规律,【混沌有没有规律？】菲根鲍姆(Feigenbaum)的故事。“母亲大人，我马上就要成为世界名人了”70年代博士毕业后，无固定职业，被人赶来赶去。最后被他的老师带到洛斯阿拉莫斯实验室，不务正业。一天24小时拿着计算器在实验室周围象幽灵一样转，痴迷于多年没有成果的混沌现象的思索。周围的人都担心他会得精神病，他的母亲更担心。1978年，一天，菲根鲍姆给母亲写了一封信，令母亲大吃一惊。“我儿真的得了精神病？” 绝对不是。菲根鲍姆从黑暗的地狱里走出来了：他得到了20世纪科学上的一个重大发现：对截然不同的函数进行迭代，在迭代过程转向混沌时，它们
18、竟遵循同样的规律。它们都受到两个数字的支配。这两个数字就是：4.669201609 和 2.502907875菲根鲍姆常数=4.669201609=2.502907875（倍周期分岔间距比值）和 （倍周期分岔宽度比值）统称菲根鲍姆常数。它们与 和e等常数一样，是一个与函数形式无关的普适常数。,32,混沌的发现及其规律,【蝴蝶效应】洛伦兹(Lorentz)的故事 “某人打一个喷嚏会产生一场暴风雨吗？”20世纪60年代著名的马萨诸塞州理工学院的洛伦兹利用当时又大又笨的计算机计算气象。机器的可靠性很差，无必要的速率和记忆，能无故障地连续工作一个多星期就不错了。不过凭着他的智慧，成功地用比较简单的表述
19、简化了气象学，用简单方程描述空气和水的运动，使机器通过计算可以机械地重复气象报表。但计算所要用的时间往往很长。1961年冬的一天，洛伦兹想继续计算过早中断的气象报表。为节约时间，不是从头开始而是从原计算的中途开始。 他原以为新曲线会从老曲线中途出发，在老曲线附近1毫米处相重合。但结果使他惊呆了：新旧曲线在开头相随得很好，持续几个月后分离很快，以致一切有亲缘关系的表象都消失了。反复检查证明，计算机没出问题，仅仅是因为新一轮计算输给模型的初始条件省略了小数点后面四位数的值（当时计算机告诉他是0.145237， 他偷懒只取了0.145）。只差小小的一点点，观看到两组天气模式与预计的截然不同。（图）计
20、算如此，在真实的情况中也是如此, 在大气层中总会有测不到的小动荡会增大,结果无法预测。所以，超过6或7天的预报毫无价值。,33,混沌的发现及其规律,洛伦兹把内在随机性对初始值的敏感依赖形象地喻为“蝴蝶效应”：在巴西一只蝴蝶翅膀拍打能够在美国德克萨斯州产生一股龙卷风（图）一个初始的小改变引起了最终的巨大改变！这在决定性的经典科学中是不可思义的。洛伦兹遇到了真实的混沌。洛伦兹的发现预示了混沌科学的开始。,34,混沌的发现及其规律,【混沌科学诞生】蝴蝶效应应了一个民谣 钉子缺, 蹄铁缺; 蹄铁缺, 战马瘸; 战马瘸, 骑士绝; 骑士绝, 战事折; 战事折, 国家灭。,35,混沌的发现及其规律,【洛伦
21、兹方程-混沌的最早实例】 1963年，洛伦兹描写大气运动所用的微分方程组：,式中：x 表示对流强度；y 表示向上流向下流在单位元之间的温度差；z 表示垂直方向温度分布的非线性强度。是粘滞雷诺数，它表示引起对流和湍流的驱动因素和抑制对流因素之比，是系统的主要控制参数； 是普朗克数，它表示分子粘性系统和热传递系数之比；b代表与对流纵横比有关的外形比。这是一个非线性一阶微分方程组。洛伦兹用计算机描述了系统在相空间轨线的图像，它是一个奇怪吸引子，也叫做混沌吸引子，由于洛伦兹的伟大发现，这个图像成为了混沌科学的标志。（用彩图）,36,混沌的发现及其规律,37,进入了非线性的世界,【不可捉摸的无序和不可预
22、见的有序】内在随机性 洛伦兹的水轮（图）,38,进入了非线性的世界,【不可捉摸的无序和不可预见的有序】涌现 （图）,39,让我们一起来发现混沌,【计算出来的混沌】一个特别简单的模型(数学模型)会富藏着大量的动力系统的复杂性。 迭代方程 Xn+1 = f(Xn) 或 Xn = f(Xn-1)特点：将前一次计算的结果作为后一次计算的自变量代入原方程计算，这样的运算可以多次反复进行。逻辑斯蒂方程 Xn+1=Xn(1- Xn)其中，变量X的范围在0，1区间，参数的范围在 0 4， 这是一个二次方程，即非线性方程；可以利用一个方程组来替代并求出该方程的解：y=xy=x(1-x)解方程： x = 0 x
23、= 1- 1/,40,让我们一起来发现混沌,画图（1）画直角坐标系XOY（2）在X轴取区间0，1，这是Xn 的变动范围 ；在Y轴取区间0，1，这是Xn+1的变动范围（3）作直线 y=x 的图像；作抛物线 y=x(1-x) 的图像 (先取定参数的值再作图)（4）直线y=x与抛物线y=x(1-x)的两个交点（O点和A点）是不动点，也就是方程组的解,y=x,o,A,Xn,Xn+1,41,让我们一起来发现混沌,在图像上进行迭代计算（看右图)(1) 在X轴取X0 (要满足0X01)(2) 在X0处作X轴的垂线与抛物线y=x(1-x) 相交，交点的纵坐标的值就等于X0 (1- X0), 即X1(3) 因为
24、逻辑斯蒂方程Xn+1=Xn(1- Xn) 迭代的性质是，第一次计算的结果与第二次计算代入的自变量的数值相等，所以我们可以通过直线y=x来确定下一次计算要代入的值。(4) 过交点作X轴的平行线，这条平行线与直线y=x相交，交点纵坐标的值就等于交点横坐标的值, 即线段X0 X1= O X1 于是X1被确定。这是第一次迭代计算。,Xn+1,Xn,O,y=x,X0,X1,X1,42,让我们一起来发现混沌,在图像上进行迭代计算（看右图)(5) 在X1处作X轴的垂线与抛物线y=x(1-x) 相交，得到X2 ，用同样的办法在X轴上确定X2 于是完成了第二次迭代计算。 (6) 如此继续下去进行n次计算，我们就
25、会在X轴上找到一系列点，在迭代计算过程当中，有的点稳定，有的点不稳定，有的点是不动点。 (7) 数学家发现，如果改变方程的参数的值（抛物线的形状随之改变），这些点的稳定状态也随之发生改变。稳定状态只与参数的数值相关，而与代入X的值无关。,Xn+1,Xn,O,y=x,X0,X1,X2,X3,X1,X2,X3,43,让我们一起来发现混沌,稳定性随参数而变（图）注意 抛物线 y=x(1-x) 图像的最高点是：当x=0.5时y=0.25（1）当参数01时，不动点O点是稳定的不动点例如 当=0.8时，抛物线为 y=0.8x(1-x) ，图像的最高点：y=0.25*0.8=0.2，抛物线很矮。这时，利用图
26、像进行迭代计算，多次迭代，收敛于O点（下图中的左上）,44,让我们一起来发现混沌,（2） 当=1时，O点不稳定（3)当13 时，O点不稳定，而A点是稳定的不动点，这时，给X一个初始值X1，迭代后收敛于A点。例如 当=2.5时，抛物线为 y=2.5x(1-x) ，图像的最高点：y=0.25*2,5=0.625， 抛物线高度中等。 这时，利用图像进行迭代计算，多次迭代，收敛于A点（下图中的右上）,45,让我们一起来发现混沌,（4）当=3时，A点也不稳定了。 （5）当33.449时，A点不稳定。然而，此时，生出一对稳定的2周期点B1 B2例如 当取=3.2时，抛物线为 y=3.2x(1-x)，图像的
27、最高点：y=0.25*3.2=0.8，抛物线比较高。这时，利用图像进行迭代计算，多次迭代，得到两个2周期点B1 点为x=0.513 B2 点为x=0.799这时，0.799=3.2*0.513*(1-0.513) 0.513=3.2*0.799*(1-0.799)（6）当=3.449时，2周期点B1 B2也不稳定了,46,让我们一起来发现混沌,（7) 当3.4493.545时，2周期点B1 B2不稳定。然而，此时，生出四个稳定的4周期点C1 C2 C3 C4例如 当取=3.5时， C1点为x=0.152, C2点为x=0.879, C3点为x=0.373, C4点为x=0.823这样的过程继续
28、发生，得到8周期点、16周期点、（8）当3.57时，就会“分岔”出无穷周期序列 C1 C2 C3 Cn 它们似乎是分布在0，1区间上的随机数。这就是混沌。例如 当取=3.8时，抛物线为 y=3.8x(1-x) 的图像的最高点：y=0.25*3.8=0.95，抛物线很高。这时，利用图像进行迭代计算，多次迭代，进入混沌状态,47,让我们一起来发现混沌,无花果树（图）上述过程称为倍周期分岔。它象一棵不断生长的无花果树。从一条简单的轨线通过周期倍增分岔发展成为无数条关系复杂的轨线。倍增分岔过程受菲根鲍姆普适常数支配。m = m -m-1,48,让我们一起来发现混沌,享受进入混沌的快乐利用数字进行迭代计
29、算请同学们在课后自己做一做，必然会享受到科学发现的快乐。可以使用一个更简单的方程：Xn+1= (1- Xn2) 其中：-1X01 ；02取一个固定的X的值，如，X0=0.5代入方程，作反复多次计算。 分别计算： =0.5;=1;=1.3;=1.368;=1.76你也可以得到同菲根鲍姆一样的惊人的发现。,49,让我们一起来发现混沌,条条道路通混沌 【倍周期分岔进入混沌】 一个原来具有周期性行为的系统，在一定条件下，经过周期加倍，会逐步丧失周期行为而进入混沌。例:非线性电子电路随输入压增加，输出压的频率会经历二分频, 四分频，八分频，十六分频，各种频率，互相套叠，进入混沌。【阵发混沌】 在非平衡非
30、线性的条件下，某关键参数的变化达到一定的临界阈值时，系统就会时而有序时而混沌的随机震荡。若参数变化超过阈值，系统由振发混沌进入完全的混沌。【不同频率耦合出现混沌】 三体相互作用会进入混沌。“茹勒泰肯”证明,三个(包括三个)以上互不相关的频率耦合时,系统必然形成无穷多个频率的耦合,出现混沌。“道生一,一生二,二生三,三生万物”,50,揭开混沌的秘密,【相空间和奇怪吸引子】庞加莱的故事 “鹰一样的视野：上帝是不是也玩骰子？”牛顿23岁时同时发现万有引力、无穷小计算和光的性质从而改变了宇宙的面貌。但是53岁时在研究月球运动中遭到厄运，三体运动困扰了牛顿整整一年,终于失去信心，放弃科学研究,寻找上帝去
31、了。庞加莱27岁时已成为巴黎大学数学教授，是他那个时代的最伟大的数学家之一。 斯德歌尔摩大学为庆祝瑞典和挪威的国王奥斯卡二世60岁诞辰而组织了一次数学竞赛。 比赛题目之一涉及太阳系的稳定性，也就是使牛顿放弃科学的那个三体（多体）问题。庞加莱引人注目地接受了这个“1000法郎的问题”的挑战。庞加莱天才地使用了一种新的视野“相空间”，后来人们把它比作鹰的视野（人们不知道鹰是怎样准确地盯住飞快运动着的猎物的），第一个发现了天体运动中的混沌，成为混沌理论的先驱，并由此引发了一次动力学革命。他发现：上帝并没有把一切都安排得头头是道，精确无误，混沌就存在于牛顿决定论的方程组的同一核心中。,51,揭开混沌的
32、秘密,相空间相空间，即“状态空间”或“抽象多维空间”一个状态用一组（n个）指标值描写，每个指标取不同的值，得到不同的指标组，描写了事物的不同状态。一组（n个）指标值作为一个“点”，无限多个“点”构成了一个n维“空间”。这个“空间”中的一个“点”对应于一组（n个）指标值，也就是事物的一个状态。这个“空间”就是状态空间。优点:尽管被研究的系统很复杂,背景怪异,因素众多,但在抽象空间中单一的点足以表示一个系统的全体。例如：对于三体问题而言（月亮、地球、太阳相互运动），为了有三体的全部景象，需要一个18维空间（位置、速度=6维；三体6=18维。即有9个方位坐标，9个速度坐标）。借助这个大维数，我们可以
33、对所有因素同时发生的景象一览无遗。在多维空间中，整个太阳系只用单一的点来表示，而不是在通常三维空间中的10个点。相空间的流于是，事物状态的变化可以被描写为“相空间”中“点”的变化，事物状态的连续变化就表现为“点”在运动“点”在“相空间”中画出一条曲线。这条曲线称为“相空间中的流”。,52,揭开混沌的秘密,吸引子 “吸引子”是相空间中的点集（点的集合），它能够把近旁的“流”都紧紧地吸引到它的身上。通俗地说，就是，系统以某种状态开始变化,最终会达到系统所偏爱的某种状态, 如果没有别的因素向它施加作用,它会保持在那个状态中。 在上述迭代计算中，稳定的n周期点就是吸引子。普通吸引子例如:零维的吸引子是
34、个不动点；一维吸引子是个极限环；二维的吸引子是个环面；奇怪吸引子 如果吸引子以相似的集合形式出现，并且集合中任意两个成员间又是分开的。这种吸引子叫做奇怪吸引子。相空间里的混沌区 整个混沌区是稳定的,但区内却是活跃易变的。区内两个靠得很近的点,随时间推移,对边界条件依赖极为敏感,会指数发散开,无法用“轨道”概念描述法预测未来行为。所以奇怪吸引子也叫混沌吸引子。,53,揭开混沌的秘密,一个系统的动力运动状态可以用两种不同的方式表示（图）古典方式在于表示作为时间函数的系统演化(上一行的图形)。现代方式在于研究在相空间中系统动力状态的一个点的轨迹(下一行图形)。系统(a)在多次振荡之后收敛于平衡状态,
35、这与在相空间中许多环形线收敛于一点相对应。系统(b)周期性重复,这与在相空间中一条循环轨道相对应。系统(c)具有相同周期的运动,但较复杂。它仅在三次不同振荡后进行重复,人们称它具有3周期的循环。这与相空间中较复杂的环形线相对应。系统(d)是混沌系统,在相空间中具有洛伦兹奇特吸引曲线的蝴蝶翅的形状。,54,揭开混沌的秘密,庞加莱截面 n 维相空间中的流线（轨迹）很复杂，描写这些流线的微分方程是非线性的，写不出数学形式的解。为了研究相空间的流线（轨迹），庞加来想出了一个办法。由于系统的状态随时间连续变化，故描写系统状态的相空间中的点随时间连续变动，所以反映相空间中点的连续变化的流线有前进的方向。于
36、是，庞加莱得到了方法：用一个 n-1 维的“平面”（应该称为“准平面”，它比相空间少1维）切割这条流线。右图表示在3维相空间中的一个庞加莱截面（是个平面，它是2维的几何图形），它与流线相交于点P0、P1、P2、，,55,揭开混沌的秘密,庞加莱截面（续一）因为流线有前进的方向，所以交点就有顺序：P0P1P2，即，从P0得到P1，从P1得到P2，这就有了“迭代”的意思，可以用迭代的手段研究这些交点的性质，从而研究流线的性质。庞家莱截面是绝妙的研究方法。如果流线的运动是周期运动（是一个闭合的圈），则截面上就是一个不动点。,56,揭开混沌的秘密, 庞加莱截面（续二）如果流线是四次重复的循环运动（缠绕四
37、次才闭合的圈），则截面上是4周期点（有四个）,57,揭开混沌的秘密,利用截面技术庞加莱在1888年就发现了混沌和奇怪吸引子庞加莱利用他的发明研究天体运动的时候，发现了在垂直平面内的秘密:三体中一个天体的位置中或初始速度中一个很小的改变就可以完全改变其轨道,这一小的改变可以使它失去稳定的平衡进入混沌。月球,地球,太阳都受牛顿万有引力同样精确而有强制性的一条定律支配,相等地给出不可预见的地方和不确定的地方,一点小小的偏差,系统就可能失稳进入混沌决定论中的测不准。恒星轨道在相空间内划出复杂的轨迹。如果恒星的动能不超过临界值,恒星轨道稳定（下图b、c）。如果恒星的动能超过临界值, 恒星的轨道变成混沌的
38、轨道，而且稳定区和混沌区相互交错。出现奇怪吸引子现象。,58,【奇怪吸引子现象：稳定区和混沌区相互交错】,59,揭开混沌的秘密,【混沌区域中的有序之窗】迭代吸引子混沌区（相控图）混沌并非完全无序。把混沌中的一部分拿出来放大,发现它们同全体很相似,混沌内部也是有结构的。在混沌区中有无数有序之窗,如同每一瀑布层中有无数分叉一样。 每一个窗中吸引子都有一个特征性周期。在总体上看似乎混乱,但各局部是有规律的,有多种可能甚至无数种可能,那种可能将成为现实，没有周期性，不可预言。混沌显示了一种“非周期性的确定性”的规律。,60,揭开混沌的秘密,61,揭开混沌的秘密,【混沌运动的特征】内在随机性对初值的敏感
39、依赖性奇异性：(a) 从整体上看,系统是稳定的;但从局部看,吸引子内部是不稳定的，相邻运动轨线互相排斥,按指数速度分离。(b) 混沌吸引子有无穷层次的自相似结构。(c) 它的空间图形具有分形的几何结构,其维数一般是分数维的。,62,揭开混沌的秘密,【事物变化之规律】稳定不稳定新的稳定有序混沌有序平衡不平衡新的平衡,63,自组织理论,【问题】世上的各种事物，是怎么形成的？不要上帝插手，不由外部，也不由内部控制着的指令，一个有组织有序的系统如何自发地的完成其形成过程？,64,自组织理论,【一些基本概念】可逆和不可逆有序和无序熵与信息稳定与不稳定对称和破缺时间之矢和不可逆性序参量和超循环内在随机性,
40、涨落和突变,65,自组织理论,【热力学第二定律与达尔文进化论的矛盾】热力学第二定律 熵增定律。对于一个孤立体系（与外界无能量交换的封闭系统）熵总增大。一切有序的东西都因热力学平衡而化为无序的东西。世界的衰退，向极度混乱是必然的趋势，是不可逆的。这是我们从热力学理论推出的事实。进化论 生物从无到有，物种由少到多，从简单到复杂，从低级到高级，到意识的产生。有新生事物产生。这是我们看到的事实。不可逆作用严格来说，自然界发生的一切过程都是不可逆过程。现在已经明白：不可逆过程如果发生在近平衡态附近，那么它的作用的确导致系统有序结构的破坏；如果不可逆过程发生在远离平衡的非线性非平衡区，加上其它条件，那么，
41、它就有重要的建设作用。,66,自组织理论,耗散结构（图）一切有序、有结构的东西都是物质、能量、信息流中的漩涡。,物质,能量,信息,E,M,I,67,自组织理论,【系统自发地从无序到有序进化的条件和依据】（1）必定发生在远离平衡的非线性区（远离热平衡的系统）。耗散结构理论研究的结果表明“非平衡是有序之源”。（2）必须是开放系统。系统从外部输入的负熵流绝对值大于系统内部的熵产生。（3）必须存在非线性相互作用。这种作用使各要素产生相干效应,使杂乱变成有序,产生质变。该作用还可使系统产生多个可能的分布,产生不同的新结果。（4）必须有正反馈机制(催化、超循环等)，使系统的变化被放大和加剧。（5）系统经由
42、内在随机性导致涨落(偏离平均态),在某个临界点附近被放大,产生质变。从无序到有序或从一种有序到另一种有序。,68,第三部分：复杂系统及其演化的理论,69,复杂性到底是什么？它隐藏在什么地方？,70,复杂性的定义：“跨越层次的相互关系” 王志康1990年,71,“复杂性”是复杂事物即复杂系统突出的特性,72,【简单的事物与复杂的事物】,花冈岩和果蝇,73,【什么是复杂系统】,复杂系统是那些具有多层次结构的复合系统，系统处于内外各不同层次和跨层次相互作用包围的状态之中。复杂性系统内部各层次、各部分之间既存在线性叠加关系，又存在非线性关系。这样的系统属于自组织系统，具有自适应、自调节、自发展的能力。
43、,74,【层次与复杂性】,75,【同层次与跨层次的关系】,垮层次关系：相互依赖的变量,同层次关系：独立的变量,76,【简单系统与复杂系统判定】,77,【复杂性事物】,【层次是一切系统的母体】一切系统都是由层次派生出来的。【简单系统】只有一个层次或没有层次，系统整体的性质是各部分性质的线性叠加。【复杂系统】不仅内部具有许多个层次，而且外部处在层次包围之中，系统整体的性质由系统内外不同层次和跨层次间的相互关系决定。【复杂性事物】统称复杂系统，即跨越不同层次的事物。,78,【复杂性事物的演化】,复杂性事物的演化是在系统内外不同层次相互作用的推动下展开和实现的。对于世间的一切复杂事物均可以用此种复杂性
44、理论方法进行分析。通过分析系统内外各不同层次和跨层次事物之间的关系，揭示这些关系的统一性机制，把握系统的状态和变化。,79,复杂性事物演化的特征,在不同层次和跨越层次相互关系作用下，复杂性事物通常具有“非周期的确定性”的行为与表现： 自突变； 自约束； 自编码； 自组织,80,第四部分：科学方法论意义,81,【传统方法的局限和困境】,分析、线性、还原。顽固地坚持必然的原因得到必然的结果，认定因果之间有固定的比值，忽略层次关系以及历史和随机因素。将整体的功能还原为其结构组成的功能。,82,【传统方法的局限和困境】,传统科学方法是先从事物本身的存在和消灭的条件及其组成要素入手，把整体分为部分,待每
45、个部分搞清楚之后，再做综合。局限性：整体被分割之后，整体的性质消失了，被分割出来的单独存在的部分，与原来作为整体中的部分的性质也不完全一样了，重新组合（组装）起来的整体也不是原来的整体了。认识整体始终是传统科学的难点、盲点。其实这正是传统科学自身的学科分类基础和分析方法这些先天不足的原因造成的。,83,【传统方法的局限和困境】,传统科学的分类基础和分析方法，决定每一门传统科学学科只能够认识事物的一个层次，一个侧面，一个部分，而不是事物的全部过程和事物的整体。虽然从近代开始的传统科学取得了极其辉煌的成就，但是问题一直存在着：怎样认识整体的性质？怎样把握整体之中各部分的联系？怎样揭示运动过程各部分
46、的联系？怎样找到一个复杂过程或众多元素的最佳组织方式？等,84,复杂性科学方法论意义,【整体性方法】系统信息控制黑箱模型工程设计数学实验,85,科学方法论意义,【注入新的思维】跨越层次，上下求索对称性（第一原理）内在随机性：涨落、放大、稳定吸引子无序是有序之源和组织者涌现历史性、边缘性、开放性,86,科学方法论意义,【注入新的思维】过去的遗迹创造未来偶然性、必然性、适应性、复杂性与目的性决定论与非决定论（正常与反常）方程描述与形象描述相统一计算方法与直观模型方法结合,87,科学方法论意义,【科研思维方法转型】1、从简单性思维到复杂性思维： 从追求逻辑的简单性到正视现实的复杂性。2、从存在视野到演化视野： 从机械决定的和统计决定的到非机械和非统计决定的。3、从实体结构到层次关系： 从还原论到整体论。,
