1、1,第十二章 光的干涉 12-1 光源 光的相干性 12-2 杨氏双缝干涉实验 12-3 光程与光程差 12-4 薄膜干涉 12-5 劈尖干涉 牛顿环 12-6 迈克耳逊干涉仪,2,12-1 光源、光的相干性,12.1.1 光源凡能发光的物体称为光源。,按发光的激发方式光源可分为,热光源利用内能发光，如白炽灯、碳火、太阳等。 冷光源利用化学能、电能、光能发光，如萤火、磷火、辉光等。,作为光学光源的是热光源。,3,1、光源的发光机理,在热光源中，大量分子和原子在热能的激发下处于高能量的激发态，当它从激发态返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来，这便是热光源的发光.,这些分子或原
2、子，间歇地向外发光，发光时间极短，仅持续大约108 s，因而它们发出的光波是在时间上很短、在空间中为有限长的一串串波列(如图12.1).,4,图12.1 普通光源的各原子或分子所发出的光 波是持续时间约为108 s的波列，彼此完全独 立,5,2、光的颜色和光谱,光源发出的可见光是频率在7.710143.91014 Hz之间可以引起视觉的电磁波，它在真空中对应的波长范围是3 9007 600 .在可见光范围内，不同频率的光将引起不同的颜色感觉.,6,表12.1 光的颜色与频率、波长对照表,7,只含单一波长的光，称为单色光.然而，严格的单色光在实际中是不存在的，一般光源的发光是由大量分子或原子在同
3、一时刻发出的，它包含了各种不同的波长成分，称为复色光.,图12.2 谱线及其宽度,如果光波中包含波长范围很窄的成分，则这种光称为准单色光，也就是通常所说的单色光.波长范围越窄，其单色性越好.,8,光振动指的是电场强度随时间周期性地变化。,3、光强,光学中常把电场强度E代表光振动，并把E矢量称为光矢量。,光的强度(即平均能流密度) IE02,9,12.1.2 光的相干性,非相干叠加： I=I1+I2（如两手电光柱叠加）,相干叠加：,1、波的相干性,2、光的相干性,普通热光源：两个独立的光源，或同一光源的不同部分发出的光，不满足相干条件。,单色光源：两个独立的单色光源，或同一单色光源的不同部分发出
4、的光，也不满足相干条件。,10,设两束单色光在空间某一点的光矢量分别为E1和E2， 即,理由如下：,该点的光矢量的合振幅为,11,在观察时间内，人所感觉到的为光强I，,12,因此在观察时间内，（ 2 1）经历了 02 的 一切数值。,故有 I=I1+I2,此即非相干叠加,观察时间：指各种探测器的响应时间或分辨时间。,人眼约0.05s，现代快速光电记录器约109s，但都远远大于光矢量的振动周期1015s。即利用探测器无法测定E的瞬时值。,这说明可见光的振动周期很小，典型 值内约包含 5106 个振动周期。,13,原则：将同一光源同一点发出的光波列，即某个原子某次发出的光波列分成两束，使其经历不同
5、的路径之后相遇叠加。,方法：分波面杨氏双缝干涉，菲涅耳双棱镜，洛埃镜。分振幅薄膜干涉（劈尖干涉，牛顿 环）。,3.相干光的获得：,14,12.2.1 杨氏双缝干涉,12-2 杨氏双缝干涉实验,1801年，英国人托马斯杨首次从实验获得了两列相干的光波，观察到了光的干涉现象。,15,1、装置与现象,这两列波在空间发生重叠而产生干涉，在屏幕上出现明暗相间的条纹(平行于缝s1和s2)。,的光波透过S1和S2两狭缝，由惠更斯原理知，S1 和S2 可以看成两个新的子波源；,普通单色平行光通过狭缝S(形成柱面) ；,16,2、相干光获得的方法（分波面的方法）,S为一普通光源，大量分子、原子都发出各自的波列。
6、每一个分子或原子从S发出的一个波列，在空间经过等距离的路程分别传到S1、S2 ；S1、S2 为同一波面上的两子波源，这两子波是相干的，从这两子波发出的相干波在空间相遇产生干涉现象。,纵截面图,17,3干涉条纹,波程差的计算：,设点（缝）光源在中垂线上, 双缝间距为d，缝屏距离为D，以双缝中垂线与屏的交点为坐标原点，考察点P的坐标为x,18,3干涉条纹,波程差：,作 S1CCP，又因为 Dd,波程差的计算：,19,明暗条纹的条件,由于是分波面，故两列相干波的初相相同,波程差为半波长偶数倍时，P点处干涉加强，亮纹,波程差为半波长奇数倍时，P点处干涉减弱，暗纹,20,明暗纹位置：,波程差：,K=0,
7、谓之中央明纹，其它各级明（暗）纹相对0点对称分布，,21,两相邻明（暗）纹间距,(i)明暗相间，以0点对称排列；,缝间距越小，屏越远，干涉越显著。,说明：,(ii)在很小的区域中，x与k无关,条纹等间距分布。,在D、d 不变时， 条纹疏密与正比,22,白光干涉条纹的特点：中央为白色明纹，其它级次出现彩色条纹（x )。每级条纹有一定的宽度，相邻两级条纹可能会发生重叠。,对相干光源来说，能量只不过是在屏幕上的重新分布。因为干涉过程既不能创造能量，也不能消灭能量。,23,12.2.2 其他分波阵面干涉装置,1、菲涅耳双面镜,24,条纹位置可直接利用Young 双缝干涉的结果。,装置 S点光源(或线光
8、源，与两镜交线平行);M1和M2：镀银反射镜，夹角很小; 两反射镜把 S 发出的光分成两部分，可以看作是两个虚光源S1和S2发出的光。,相位分析 同一光源，分波面， 有固定的位相差。 从两虚光源看，位相差为,25,2、洛埃镜,洛埃(H.Lloyd)镜的装置如图所示，它是一个平面镜.从狭缝S1发出的光，一部分直接射向屏E，另一部分以近90的入射角掠射到镜面ML上，然后反射到屏幕E上.,26,S2是S1在镜中的虚像，反射光可看成是虚光源S2发出的，它和S1构成一对相干光源，于是在屏上叠加区域内出现明暗相间的等间距的干涉条纹.,若将屏幕E放到镜端L处且与镜接触，则在接触处屏E上出现的是暗条纹.这表明
9、，该处由S1直接射到屏上的光和经镜面反射后的光相遇，虽然两光的波程相同，但位相相反.这只能认为光从空气掠射到玻璃而发生反射时，反射光有位相的突变.,27,发生半波损失的条件：,1、由光疏媒质入射，光密媒质反射； 2、正入射或掠入射。,半波损失，实际上是入射光在界面的位相与反射光在界面的位相有的位相差，折合成波程差，就好象反射波少走（或多走）了半个波长，即 的位相差折算成波程差为2。,28,例12.1 用单色光照射相距0.4 mm的双缝，缝屏间距为1 m.(1)从第1级明纹到同侧第5级明纹的距离为6 mm，求此单色光的波长；(2)若入射的单色光波长为4000 的紫光，求相邻两明纹间的距离；(3)
10、上述两种波长的光同时照射时，求两种波长的明条纹第1次重合在屏幕上的位置，以及这两种波长的光从双缝到该位置的波程差.,解 (1)由双缝干涉明纹条件 ，可得,得,29,(2)当 时，相邻两明纹间距为,(3)设两种波长的光的明条纹重合处离中央明纹的距离为x，则有,即,30,由此可见，波长为 的紫光的第3级明条纹与波长为 的橙光的第2级明条纹第1次重合.重合的位置为,双缝到重合处的波程差为,31,12-3 光程和光程差,设从同位相的相干光源S1和S2发出的两相干光，分别在折射率为n1和n2的媒质中传播，相遇点P与光源S1和S2的距离分别为r1和r2，如图所示.则两光束到达P点的位相变化之差为,当光在不
11、同的媒质中传播时，即使传播的几何路程相同，但位相的变化是不同的.,32,我们把光在某一媒质中所经过的几何路程r和该介质的折射率n的乘积nr叫做光程.,上式表明，两相干光束通过不同的媒质时，决定其位相变化之差的因素有两个：一是两光经历的几何路程r1和r2；二是所经媒质的性质即n1和n2.,当光经历几种介质时,33,若用(n1r1n2r2)表示两束光到达P点的光程差，则两光束在P点的位相差为,引进光程后，不论光在什么介质中传播，上式 中的均是光在真空中的波长.,注意：,如果两相干光源不是同位相的，则还应加上两相干光源的位相差才是两束光在P点的位相差.,34,对于两同相的相干光源发出的两相干光，其干
12、涉条纹的明暗条件便可由两光的光程差决定，即,35,我们知道，平行光通过薄透镜后，将会聚在焦平面的焦点F上，形成一亮点.这一事实说明，平行光波面上各点(如图12.9中A，B，C各点)的位相相同，它们到达焦平面上的会聚点F后位相仍然相同，因而相互加强成亮点.,图12.9 平行光通过透镜后各光线的光程相等,36,这就是说，从A，B，C各点到F(或F)点的光程都是相等的，即平行光束经过透镜后不会引起附加的光程差.,解释：虽然光线AaF比光线BbF经过的几何路程长，但BbF在透镜中经过的路程比AaF的长，由于透镜的折射率大于空气的折射率，所以折算成光程后，AaF的光程与BbF的光程相等.,37,例12.
13、2 在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为，现在 缝上放置一片厚度为d，折射率为n的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处，求该透明介质的厚度d.,图12.10,解 如图12.10所示，有透明介质时，从 和 到观测点P的光程差为,38,零级明纹相应的 ，其位置应满足,与原来零级明纹位置所满足的 相比可知，在 前有介质时，零级明纹应该下移.,原来没有介质时k级明纹的位置满足,39,按题意，观测到零级明纹移到了原来的k级明纹处，于是(1)式和(2)式必须同时得到满足，由此可解得,其中k为负整数.上式也可理解为：插入透明介质使屏幕上的干涉条纹移动了 条.这也提
14、供了一种测量透明介质折射率的方法.,40,所谓薄膜干涉，指扩展光源投射到透明薄膜上，其反射光或透射光的干涉。,薄膜干涉的实例：阳光下肥皂泡的彩纹，马路上油膜的彩纹。,12-4 薄膜干涉,41,12.4.1 薄膜干涉,、分振幅（能量）法获取相干光,S1为扩展光源上任一点光源，其投射到介面上点的光线，一部分反射回原介质即光线a1，另一部分折入另一介质，其中一部分又在点反射到点然后又折回原介质，即光线a2。因a1,a2是从同一光线1分出的两束，故满足相干条件。,42,43,通常习惯上用入射角i表示光程差：,44,与反射光不同的是，没有半波损失。,透射光的光程差,同理，可得,45,2、干涉加强、减弱条
15、件,即对同一薄膜而言，在同一处，反射光干涉若为加强，则透射光干涉为削弱。,46,一般地讨论薄膜干涉在任意平面上的干涉图样是一个极为复杂的问题。实际中意义最大的是两种特殊情形：等倾、等厚。,等倾干涉和等厚干涉,47,1）等倾干涉,扩展光源各个方向来的光线照射到厚度均匀的薄膜后，在无穷远处产生的干涉。,48,对于厚度均匀的平行平面膜（e=常数）来说，扩展光源投射到薄膜上的光线的光程差，是随着光线的倾角（即入射角i）不同而变化的。倾角相同的光线都有相同的光程差，因而属于同一级别的干涉条纹，故此叫做等倾干涉。,其具体运用之一就是增透膜或增反膜。,49,2）等厚干涉,一组平行光（即入射角i一定）投射到厚
16、薄不均匀的薄膜上，其光程差则随着厚度e而变化，厚度相同的区域，其光程差相同，因而这些区域就出现同一级别的干涉条纹，故谓之等厚干涉。,其具体运用之一就是后面将要介绍的劈尖干涉与牛顿环。,S,S,S,50,12.4.2 增透膜与增反膜,1、增透膜,在比较复杂的光学系统中，普通光学镜头都有反射：带来光能损失；影响成象质量。为消除这些影响，用增透膜使反射光干涉相消。,51,为达到反射光干涉相消的目的，则要求从介质透明薄膜的外界面（空气与薄膜的接触面）与内界面（薄膜与透镜等的接触面）上反射回来的光振幅要接近相等，使干涉相消的合振幅接近于零。,这就要求选择合适的透明介质薄膜，使其折射率介于空气和玻璃面的某
17、一恰当的数值。通常选氟化镁作增透膜。,52,2、增反膜,在另一类光学元件中，又要求某些光学元件具有较高的反射本领，例如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。,53,例12.3 在一光学元件的玻璃(折射率 )表面上镀一层厚度为e、折射率为 的氟化镁薄膜，为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 反射最小，试求薄膜的厚度.,解 如图12.12所示，由于 ，氟化镁薄膜的上、下表面反射的、两光均有半波损失.设光线垂直入射(i0)，则、两光的光程差为,
18、图12.12 增透膜,54,要使黄绿光反射最小，即、两光干涉相消，于是,应控制的薄膜厚度为,其中，薄膜的最小厚度(k0),55,即氟化镁的厚度为 或 ，都可使这种波长的黄绿光在两界面上的反射光干涉减弱.根据能量守恒定律，反射光减少，透射的黄绿光就增强了.,56,12-5 劈尖干涉 牛顿环,12.5.1 劈尖干涉,劈尖干涉是等厚干涉,例：常用的劈是空气劈。n2=1，薄膜为空气膜。,两块玻璃交叠处称为棱边，平行于棱边的直线上各点处劈尖厚度e相等，厚度相同的区域，其光程差相同，因而这些区域就出现同一级别的干涉条纹，故谓之等厚干涉。,57,空气劈的干涉,是指空气膜的上、下两界面处的反射光的干涉；而不是
19、上玻璃板的上、下两界面反射光的干涉。,58,计算劈尖干涉的光程时，不考虑玻璃厚度的影响,这是由于空气劈上、下两界面的反射光都在玻璃中经历了同样的光程，因为玻璃板的厚度d=常数，而入射角i也等于常数，即光程差=常数，故可以将其简化为一个几何面。,1、光程差,通常用正入射情况，即i=0。若劈尖折射率为n2，则有半波损失，,59,2、干涉极值条件：,明纹,暗纹,60,透射光的干涉条纹也是明暗相间平行于棱边的直线，位置则与上述结论刚好相反。,3、条纹特点,条纹为明暗相间平行于棱边的直线,对于空气劈，棱边处是暗纹，证明存在半波损失。,61,相邻明（暗）纹的厚度差,相邻明（暗）纹间的距离,由图可知：,相邻
20、明（暗）纹厚度差是薄膜中的波长n的一半,62, 越小， L 越大， 条纹越稀；越大， L 越小， 条纹越密。 当大到某一值，条纹密不可分，无干涉。,注意：相邻条纹之间对应的厚度差或间距l与有无半波损失无关。半波损失仅影响何处是明，何处是暗。,63,4、厚度变化对条纹的影响,由于一条干涉条纹对应一定的厚度，所以当厚度变化时，干涉条纹会发生移动。,如果某级条纹在Pk处，当薄膜增厚时，则厚度为ek的点向劈尖移到Pk处。反之，则远离劈尖。,64,被检体,被检体,检查平面：,等厚干涉在精密测量中的应用.,65,12.5.2 牛顿环,一平薄透镜放在一平板玻璃上, 平薄透镜跟平玻璃片间形成一上表面弯曲的劈尖
21、。,1、牛顿环实验现象,单色光垂直照射到牛顿环上，在空气薄层的上表面可以观察到以接触点O为中心的明暗相间的环形干涉条纹，,66,干涉条纹为间距越来越小的同心圆环组成，这些圆环状干涉条纹叫做牛顿环。,若用白光照射，则条纹呈彩色。它是等厚条纹的又一特例。,67,根据劈尖干涉条件,2、环半径的计算,r 与 e 的关系：,68,明环半径,暗环半径,明、暗环半径公式,正入射时的光程差(在 n n玻 时),69,若弯曲的劈尖是空气(即n=1)则,70,明、暗纹不等间距，级数越高，则条纹越密，这是与其他干涉显著不同之处。,3、干涉条纹特点,对于空气劈，在透镜与玻璃片接触处e=0，为暗环，再次证明半波损失存在
22、。,亦可观察透射光的牛顿环，其明、暗环位置刚好与反射光干涉的情形相反。,71,利用牛顿环可测透镜曲率。, 当透镜与玻璃板的间距变化时,72,例12.4 利用劈尖干涉可以测量微小角度.如图12.15所示，折射率 的劈尖在某单色光的垂直照射下，测得两相邻明条纹之间的距离是l0.25 cm.已知单色光在空气中的波长 ，求劈尖的顶角.,解 在劈尖的表面上(如图)，取第k级和第k1级两条明条纹，用 和 分别表示这两条明纹所在处劈尖的厚度.按明条纹出现的条件， 和 应满足下列两式：,73,两式相减，得,由图可见 与两相邻明纹间隔l之间的关系为,74,代入(1)得,将 ，代入(2)式得,因sin 很小，所以
23、,75,例12.7 在牛顿环实验中，透镜的曲率半径为5.0 m，直径为2.0 cm. (1)用波长5 893 的单色光垂直照射时，可看到多少干涉条纹？ (2)若在空气层中充以折射率为n的液体，可看到46条明条纹，求液体的折射率(玻璃的折射率为1.50).,解 (1)由牛顿环明环半径公式,76,可见条纹级次越高，条纹半径越大，由上式得,可看到34条明条纹.,(2)若在空气层中充以液体，则明环半径为,77,故,可见牛顿环中充以液体后，干涉条纹变密.,78,12-6 迈克耳逊干涉仪,12.6.1 迈克耳逊干涉仪,L-透镜,G1-半涂银镜,G2-补偿透镜,M1、M2反射镜,构造及光路图：,E-眼及望远
24、镜,79,干涉图象分析：,如果M1、M2严格垂直，则M1和M2就严格平行，那么在M1和M2之间将形成一层厚薄均匀的空气膜。如果使用的是扩展光源，则接收器显示的是等倾干涉。（干涉圆环）,如果M2与M1不是严格垂直，那么M1与 M2就不严格平行，这时M1与M2间将形成尖劈状空气层，此时如果使用平行光束投射，则接收器显示的是等厚干涉条纹。,80,M1,M2,G1,G2,L,E,M1,81,应用迈克耳逊干涉仪的一个重要应用是测量物体长度。其测量精度可达到一个光波波长的0.01，即可精确到10-9m。其基本原理就是上节所讲的组成尖劈的两块平板玻璃上下有相对移动时引起干涉条纹的移动。迈克耳逊干涉仪的平面M
25、2是可移动的。当M2移动时，M1和M2之间的距离就会改变，在接收器上就可看到干涉条纹的移动。M2移动的距离d与波长的关系为,82,迈克耳逊在1890年至1895年利用这种干涉仪测量了保存在巴黎的标准米原尺，测得结果为在温度t=15和压力在1标准大气压时标准米原尺=1 553 163.5个红镉光的波长。 为此，迈克耳逊获得1907年的诺贝尔物理学奖。,83,例12.8 在迈克耳逊干涉仪的两臂中，分别放入长10 cm的玻璃管，一个抽成真空，另一个充以一个大气压的空气.设所用光波波长为 ，在向真空玻璃管中逐渐充入一个大气压空气的过程中，观察到有107.2个条纹移动.试求空气的折射率n.,解 设玻璃管
26、A和B的管长为l，当A管内为真空、B管内充有空气时，两臂之间的光程差为 ；在A管内充入空气后，两臂间的光程差为 ，其变化为,84,由于条纹每移动一条时所对应的光程差变化为一个波长，所以移动107.2个条纹时，对应的光程差的变化为,因此，空气的折射率为,85,*12.6.2 光源的非单色性对干涉条纹的影响(光场的时间相干性),严格的单色光是具有确定的频率和波长的简谐波.然而，任何实际光源都不是理想的单色光源，它们所发出的光总是包含着一定的波长范围.由于范围内的每一个波长的光均形成各自的一套干涉条纹，且除零级以外各套条纹间都有一定的位移，所以它们非相干叠加的结果会使总的干涉条纹的清晰度下降.,86,可见，光源的单色性(即的宽度)决定了能产生清晰干涉条纹的最大光程差c.,87,通常称波列的长度L为相干长度.设原子发光的持续时间为，则Lc. 又称为相干时间.,此式表明，波列的长度L与光源的谱线宽度成反比.光源的单色性越好，其谱线宽度就越小，波列的长度就越长.,
