1、光的干涉复习与小结习题讨论一、内容提要1. 波的干涉干涉项 c o s)c o s (22121 tIIIII012 常量 12 干涉项不为零的条件：090相干叠加后的波强度：(1)频率相同(2)振动方向 相同(3)有恒定的相位差相干条件 不垂直 k212 相长干涉条件：相消干涉条件： )12(12 k2. 光程在相位改变相同或传播时间相等的条件下，光在介质中传播的路程 d 等效于光在真空中传播的路程 nd 。光的等效真空路程。L = nd12 LLL 2 光程差：光程差和相位差的关系：ucn 折射率： 为真空中的波长半波损失相当于 /2的光程。使用透镜不会产生附加的光程差。n*3. 光的相干
2、性2m a x L时间相干性： pSS1S2c1c2b1b2a1a2cLt 相干长度：时间相干性是由 波列的有限长度 引起的。空间相干性：0dr bRd 0相干间隔：空间相干性是由 波源的有限宽度 引起的。4. 获得相干光的基本方法pS *分波面法 pS薄膜分振幅法*同一波阵面的两部分 波阵面的同一部分基本原理： 都是把光源上同一点的光分成两部分。分波阵面：杨氏双缝干涉；分振幅法：薄膜干涉 (等厚干涉、等倾干涉 )，迈克耳逊干涉仪 (相当于薄膜干涉 )。5. 杨氏双缝干涉光程差： s i n12 drrxpDr1r2 0xx0xIxd k明纹条件：暗纹条件： k22)12( k )12( k同
3、相反相k = 0， 1， 2k = 1， 2， 3dDx 条纹间距：(1) 平行的直条纹；(2)不太大时等间距；(3) 越向外侧，级次越高。条纹特点：6. 薄膜干涉(1)劈尖 ennnA反射光 2反射光 1单色平行光垂直入射(设 n n )明纹： ,kke 321= ,)( 暗纹：, kke 210= ,2)1 2()( 22)( nee(1) 等间距直条纹；(2)夹角越大，条纹间距越小；(3)在棱边处 e = 0，形成暗纹。条纹特点s i n2 nL n2条纹间距：等厚干涉 ：同一厚度 e对应同一级条纹。Leek ek+1明纹 暗纹(2)牛顿环光程差：22)( eneerR平晶平凸透镜暗环o
4、明环半径：kRr k 暗环半径：2)12( Rkrk(1)同心圆环；(2) rk与级次的平方根成正比，内疏外密；(3)中心为 0级暗斑，越往外级次越高。210,= ,k,k 321=n ：空气的折射率条纹特点(3)等倾干涉2c o s2)( rner2s i n2)(222 innei光程差：n：薄膜的折射率n ：空气的折射率LfPo r环iSirABCD1 2ennn nii条纹特点：(1)同心圆环；(2)内疏外密；(3)越往中心级次越高。等倾干涉 ：倾角 i 相同的光线对应同一条干涉条纹。7. 迈克耳逊干涉仪M1M2M21122G1 G2SE半透半反膜若 M2、 M1平行 等倾条纹；若 M
5、2、 M1有小夹角 等厚条纹。M1移动 /2，有一条纹移过；即光程差改变 ，有 1条纹移过 ;相当于空气膜厚度改变 /2。 分振幅法数出视场中移过的条纹数 N，可算出 M1平移的距离：2Nd 二、课堂讨论1.有人认为：相干叠加服从波的叠加原理，非相干叠加不服从波的叠加原理，对不对？相干叠加与非相干叠加有何区别？答：不对。相干与非相干在本质上都是波的叠加的结果。干涉现象是波的叠加的一种特殊情况。相干叠加：干涉项决定于两分振动的相位差 。非相干叠加：总强度是各分波强度的代数和 I=I1+I2； c o s2 2121 IIIII 相干S2*S1Aabn2.怎样理解光程的概念？试讨论：（ 1）光线
6、a、 b分别从两个同相位的相干点光源 S1、 S2发出， A为 S1、 S2 连线中垂线上的一点，在 S1与 A之间插入厚度为 e，折射率为 n的玻璃片，如下图所示， a、 b两光线在 A点的光程差 及相位差 为何？分析 A点干涉情况。en )1( 2 en )1(2 ,2,1,02 kk ,2,1,0)12( kk 相长干涉相消干涉答：光程是光的等效真空路程，与光在介质中实际几何路程相对应。A点在 S1和 S2的中垂线上， a、 b两光线的几何路程相等，光程差为答：光线经过透镜不引起光程差；亮0acbp 光轴(2)如下图所示， a、 b、 c三束光与透镜主光轴平行，当a、 b两束光经透镜后相
7、遇于 P点时，光程差 = ？ P点是亮还是暗？3.如图所示的双缝干涉装置中，观察屏上的 P点处原为明条纹。若将缝 S2盖住，并在 S1与 S2连线的垂直平分面处置一反射镜 M，试分析此时 P点处干涉情况。PMss1s2答：干涉明暗条纹的位置与双缝干涉的相反。因为反射造成了半波损失，而由波程差引起的相位差与双缝干涉相同。玻璃空气474.用波长为 的平行单色光垂直照射图中所示装置，下半部分为一圆柱形凹面，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，计算各级暗纹的位置并在装置下方的方框内画出相应的暗条纹的大致位置（要表示出它们的形状，条数和疏密）。解：光线经空气薄膜上下表面反射，在空气薄膜厚度为
8、e处的光程差为22 e2)12(22 ke 0 ,1 ,2 ,=k2e2ke k 47m a x e5.327m a x k3,2,1,0k暗纹条件：显然， e=0处有一条暗纹，相邻暗纹的薄膜厚度差为2即厚度每增加 ，有一暗纹， 相应的空气膜的厚度为共有 4条暗纹3ma x k 玻璃47空气ReeRRr 2)( 222玻璃空气47膜厚由边缘向中心非线性递增，形成内疏外密的直条纹。 21,23,25,27 RRRRr )3,2,1,0( keemaxeRr2ke )(2 m a x eeR 暗纹处膜厚： )27()247(2 kRkRr 5利用光的干涉可检验工件质量。将 A、 B、 C三个直径相
9、近的小球放在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射，所观察到的干涉条纹如图所示。（ 1）如何判断三个球的直径哪个大、哪个小？（ 2）若已知单色光的波长 ， 求三个小球的直径之差。解：由于三个滚珠直径不等，故两平玻璃之间的空气膜形成劈尖。小球直径 ABC，或 Ad。问：（ 1）明纹位置如何？ O点附近的明纹间距如何？（ 2）若欲使 0级明纹移至 O点，可在缝 S2前置一折射率为 n的透明薄片，则薄片的厚度 t=?)s i n( s i n d, k 2,1,0 k s i ns i n dkDt gx O点附近：明纹条件：解：即，dDx 明纹间距：(1)sinD s i nDdDk )s i n
10、( dkDD1S2Ssindsind 6. 如图所示，波长为 的单色平行光斜入射于双缝上，缝距 S1S2=d，且双缝与观察屏的距离 Dd。问：（ 1）明纹位置如何？ O点附近的明纹间距如何？（ 2）若欲使 0级明纹移至 O点，可在缝 S2前置一折射率为 n的透明薄片，则薄片的厚度 t=?放置后：(2)tnd )1()s i n( s i n 0 ,0s i n)1( dtn 1s i n ndt 欲使 处应有：故D1S2SA B M N1 1 22l7.波长为 的两束单色相干平行光 1和 2，分别以图示的入射角 和 入射在屏幕面 MN上，求屏幕上干涉条纹的间距。设 B代表 k级， A代表 k+
11、1级，B点 1与 2的光程差： krr 12)1(12 krrA点 1与 2的光程差：解：考虑相邻两明条纹，条纹中心为 A、 B，级次分别为 k+1、 k， A、 B两点间距为 l，解：考虑相邻两明条纹，条纹中心为 A、 B，级次分别为 k+1、 k， A、 B两点间距为 l，设 B代表 k级，A代表 k+1级， s i ns i n lls i ns i n ls i n22 lrr 11 rr )( 1122 rrrr sinlB点 1与 2的光程差： krr 12)1(12 krrA点 1与 2的光程差： M N1 1 22 )()( 1212 rrrr8. 如下图，有一在空气中镀有双层
12、增透膜的玻璃，第一层膜、第二层膜及玻璃的折射率分别 n1、 n2、 n3，且知 n1n3 ，今以真空中10 n1n2n3n1t2tabc波长为 的单色平行光垂直入射到增透膜上，设三束反射光（只考虑一次反射） a、 b、 c在空气中的振幅相等，欲使这三束光相干叠加后的总强度为零，求第一层膜和第二层膜的最小厚度 t1和 t2。（说明：为区别三束反射光，图中没有将它们画成垂直于反射面。）解：因三束反射光 a、 b、 c振幅相等，所以要使三束光相干叠加后总光强为零，须 a 、 b、 c三束光振动相位差为2/3 。可用光矢量表示。三个光矢量组成一等边三角形，任两矢量夹角为 2/3 ，即它们的相位差。11
13、11 2222 tntnab 22 22 tnbca与 b光程差：b与 c光程差：a和 b相位差： 1142 tnabab 323210 n1n2n3n1t2tabc光束 a和 b有半波损失，光束 c无半波损失。n1n3 2)22( 22 tnbcb和 c相位差：11 6 nt 2)22( 22 tnbc22 125ntb和 c位相差： 322)22( 22 tnbc 32 abt1和 t2为最小的条件为： 324 11 tnab 32 bca和 b位相差： 1142 tnabab 9. 波长为 680nm的平行光垂直照射到 l0=12cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触，另一边被厚为
14、D=0.048mm的纸片隔开。试问在这 12cm内呈现多少条暗条纹？暗纹条件0 ,1 ,2 ,=k2)12(22 ke e反射光 2 反射光 122s i n lDll2s i n20 1421108.6 10048.02 73 相邻两暗纹之间的距离 l0s i n lD1210 DllN0e 暗纹相邻两暗纹之间膜的厚度差为解： ekk eee 110.一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，该油膜覆盖在玻璃板上。所用光源可以连续改变。在 500nm与 700nm两个波长观察到反射光完全干涉相消，而且这两波长之间的其它波长都不发生完全相消。如果油膜的折射率为 1.30，玻璃的折射率为 1.50，试求油膜的厚度。解：2)12(2 kne相消干涉条件：设 ,5001 nm nm7002 可得2)12(211 kne2)12(222 kne2k 1k 1,31 k 22 k解得 nme 673
