1、第 一 篇 四种策略搞定填空题,填空题的基本特点是：(1)题目小巧灵活，结构简单；(2)答案简短明确，不反映过程 ，只要结果；(3)填空题根据填写内容，可分为定量型(填写数值，数集或数量关系)和定性型(填写某种性质或是有某种性质的对象) 根据填空题的特点，在解答时要做到四个字“快”“稳”“全”“细” 快运算要快，力戒小题大做；稳变形要稳，不可操之过急；全答案要全，力避残缺不齐；细审题要细，不能粗心大意,题型分析 高考展望,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,高考必会题型,方法一 直接法,根据题目中给出的条件，通过数学计算找出正确答案解决此类问题需要直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通
2、过巧妙变化，简化计算过程解题过程要灵活地运用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件,解析,答案,点评,解析,得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，,即2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0， 所以2sin Acos Bsin(BC)0. 在ABC中，sin(BC)sin A， 所以2sin Acos Bsin A0，,点评,解析,点评,整理，得a2c2b2ac，,点评,点评,直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是
3、快速准确地求解填空题的关键,解析答案,变式训练1 已知数列an满足a11，an1an2n，则S2 016_.,因此a1，a3，a5，构成一个以1为首项，2为公比的等比数列； a2，a4，a6，构成一个以2为首项，2为公比的等比数列,321 0083,方法二 特例法,当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例,解析 由题意，对任意的xR，,解
4、析答案,1,点评,方法二 c2(ab)26，c2a2b22ab6. ,解析答案,由得ab60，即ab6.,求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解,点评,变式训练2 (1)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.,解析,答案,解析 由题意知，函数f(x)的定义域为R，,解析,答案,2,解析 用特殊值法，可设ABACBM1，,方法三 数形结合法,对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果这类问
5、题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率或截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确、规范地作出相应的图形,解析,答案,2,16,解析 画出可行域如图，所求的x2y26x9(x3)2y2是点Q(3,0)到可行域上的点的距离的平方， 由图形知最小值为点Q到射线xy10(x0)的距离d的平方，,最大值为点Q到点A的距离的平方，,x2y26x9的取值范围是2,16,点评,解析答案,1，),数形结合在解答填空题中的应用，就是利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，
6、利用几何图形中的相关结论求出结果,点评,解析 方程f(x)xa0的实根也就是函数yf(x)与yax的图象交点的横坐标， 如图所示，作出两个函数的图象， 显然当a1时，两个函数图象有两个交点， 当a1时，两个函数图象的交点只有一个 所以实数a的取值范围是(1，),解析答案,(1，),方法四 构造法,构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法,解析答案,解析 令f(x)ln xx(0x1)，,00，f(x)为增函数,abc,解析答案,(2)如图，在边长为2的正方形AB
7、CD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，AED、EBF、FCD分别沿着DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为_,以AE、AF、AD为棱，建立一个长方体，,点评,构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决,点评,解析,答案,1,解析 对第二个等式进行变形可得：(2y)3sin 2y2a0，对照两等式和所求的结论思考，可以找到x和2y的关系
8、， 构造函数f(x)x3sin x， 则两个条件分别变为f(x)2a和f(2y)2a，即f(x)f(2y)， 因为函数f(x)x3sin x是奇函数， 所以有f(x)f(2y)，,f(x)是单调递增的函数，所以有x2y，即x2y0， 因此cos(x2y)1.,返回,解析,答案,返回,解析 如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，,设正方体的外接球球O的半径为R， 则正方体的体对角线长即为球O的直径，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1.设ln 3a，ln 7b，则eaeb_(其中e为自然对数的底数).,解析 ea3，eb7， eaeb10.,10
9、,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析 把平行四边形ABCD看成正方形，,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,因为(0，)，所以sin 0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,4.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，甲、乙二人各掷骰子一次，则甲
10、掷得的向上的点数比乙大的概率为_.,解析 一共有36种情况，其中甲掷得的向上的点数比乙大的有：(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(3,1)、(3,2)、(2,1)，共15种，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,5.已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.,解析 方法一 如图所示，在OAB中，,AOB60，延长BA到C使BOC90，,方法二 由已知bc0，即tab(1t)b20，,2,1,2
11、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析 令a3，b4，c5，则ABC为直角三角形，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析 f(x)的图象如图，由图象知，,满足f(f(a)2时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析 由平面向量基本定理及点P为ABCD内部或边界上任意一点，,可知0x1且0y1，,1,2,
12、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,10.某程序框图如图所示，若a3，则该程序运行后，输出的x值为_.,解析答案,解析 第一次循环，x2317，n2； 第二次循环，x27115，n3； 第三次循环，x215131，n4， 程序结束，故输出x31.,31,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,令f(x)0得x2，即函数f(x)在(2，)上单调递增，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析 作出变量x，y满足的平面区域， 如图
13、阴影部分所示，,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析 如图，设SABDS1，SPABS2， E到平面ABD的距离为h1， C到平面PAB的距离为h2， 则S22S1，h22h1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,15.已知函数f(x)2xa，g(x)xex，若对任意x10,1，存在x2 1,1，使f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围为_.,解析
14、f(x)2xa为增函数，x10,1， f(x1)的范围是a,2a， 易知g(x)也为增函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,5，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,返回,解析,解析 MON是以O为直角顶点的直角三角形， 且斜边的中点恰好在y轴上， M，N两点的横坐标互为相反数，,有t2(t2t3)aln t0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,
