1、第八章 液体,液体与晶体和气体的比较 液体的宏观特征 液体的微观结构 定居时间 液体各向同性,液晶 *熔点与清亮点 *向列型液晶 *胆甾型液晶 *近晶型液晶 *多角型液晶,外界因素对液晶的影响 显示技术 *动态散射现象 *华裔学者在液晶研究上的贡献,*液体内部的压强 *液体的彻体性质（热容 热膨胀 热传导 扩散 黏性）,液体的表面现象 表面张力 表面层 *表面层的厚度 *表面自由能 表面张力的微观解释,表面张力系数 影响表面张力系数的因素 表面活性物质,*表面张力系数与温度的关系 *表面张力系数的计算 *表面张力系数的测定 *水滴的自然半径,表面张力 系数的估算,宏观液体系统的表面积正比于其线
2、度的平方，而其体积却正比于线度的立方。因此，把整个系统的表面积平均分配给每个分子后，它比分子的表面积小得多，可以忽略不计。,如果把液体分子视为边长为分子力平衡距离 r0的立方体，当液体汽化后，每个液体分子将增加 6r02的表面积。由此可见，液体的汽化热就应该等于液体表面自由能的增加。,若Lv为液体的摩尔汽化热， 为液体的表面张力系数，NA为阿伏伽德罗常量，则对一摩尔液体可得 Lv = 6r02NA . 由此可知 = Lv/(6r02NA).,上式中的分子力平衡距离 r0，则可根据液体的摩尔质量 、液体的密度和NA的量值利用以下的公式进行估算： r0 = /(NA)1/3.,下面分别列出了对于水
3、、汞、氧、铅这四种液体，利用以上公式进行估算的结果以及其相对于实测数据的误差 。,水 = 18.010-3 kgmol-1， = 1.00103 kgm-3， r0 = 3.1010-10 m， Lv = 4.07104 Jmol-1， 估算= 1.1710-1 Nm-1， 实测= 0.7310-1 Nm-1， = (估算 实测)/实测 = 60%.,汞 = 20110-3 kgmol-1， = 13.6103 kgm-3， r0 = 2.9110-10 m， Lv = 5.90104 Jmol-1， 估算= 1.9310-1 Nm-1， 实测= 4.9010-1 Nm-1， = (估算 实测
4、)/实测 = 60%.,氧 = 32.010-3 kgmol-1， = 1.14103 kgm-3(90.19 K) r0 = 3.6010-10 m， Lv = 6.83103 Jmol-1， 估算= 1.4610-2 Nm-1， 实测= 1.3610-2 Nm-1， = (估算 实测)/实测 = 7.4%.,铅 = 20710-3 kgmol-1， = 9.81103 kgm-3(1000)， r0 = 3.2710-10 m， Lv = 1.93105 Jmol-1， 估算= 4.9910-1 Nm-1， 实测= 4.7310-1 Nm-1， = (估算 实测)/实测 = 5.5%.,球
5、形液面下的附加压强 *球形液面下附加压强的量纲分析 *附加压强对人体的影响,拉普拉斯公式 柱形液面下的附加压强 马鞍形液面下的附加压强,弯曲液面下的附加压强,由于表面张力的存在，在弯曲液面内与液面外之间有一压强差，称为附加压强。我们先研究球形液面下的附加压强，然后再介绍任意弯曲液面下的附加压强，最后讨论些实例。,球形液面下的附加压强,球形液面下附加压强 的量纲分析,球形液面下附加压强的相关物理量的量纲为: dim = (dimF)/L = MT-2, dimR = L, dimp = (dimF)/L2 = ML-1T-2. 于是利用量纲分析可得： p = A/R, 式中的A是一个无量纲量。,
6、球形液面下的附加压强公式的推导,在半径为 R的球形液面下隔离出一球缺状小液块。小液块所受重力很小，可以忽略。因此，通过小液块的边线作用在液块上的表面张力与球形液面下的附加压强作用在液块底面上的力平衡。,若此液体的表面张力系数为 ，球形液面的直径为 d，根据以上力的平衡条件，则可求得球形液面下的附加压强 p的计算公式。,球形液面下的附加压强公式 p = 2/R = 4/d.,用球形液面下的附加压强 公式时的 注意事项,1. 直径d等于半径R的2倍。 2. 对于曲率中心在液面内的凸球液面，R(或d)需取正值，用公式算出的 p 也是正值，此时液体内部压强将大于外界压强。,而对于曲率中心在液面外的凹球
7、液面，R(或d)需取负值，由公式算出的 p 也是负值，此时液体内部压强将小于外界压强。,总之，在液面的两侧中，无论那一侧是液体，永远是曲率中心所在的那一侧的压强较大。,3. 在液体内所形成的球形气泡，只有一个液面，其附加压强仍为 p = 2/R= 4/d.,但是在气体内所形成的球形液膜气泡（如肥皂泡），它却有两个液面。,如果这两个球形液面的半径可以近似视为相等的话，则附加压强将为 p = 4/R= 8/d.,拉 普 拉 斯 公 式,拉普拉斯公式 （任意弯曲液面下的附加压强公式） p = (R1-1 + R2-1).,柱形液面下 的附加压强 p = /R = 2/d.,用拉普拉斯公式时的 注意事
8、项,1. 球形液面下的附加压强公式中的系数是柱形液面下的附加压强公式中的系数的2倍。,因此，在计算附加压强时要区分以上所提到的 3种情况中的 2 倍关系：球形液面与柱形液面；直径与半径；在气体中形成的球形液膜气泡与在液体中形成的气泡。,2. 当曲率中心在液面内（或液面外）时，曲率半径应当取正值（或负值）。,3. 弯曲液面下的附加压强通常可能不等于零，但有时却也可以刚好等于零。,例如，马鞍形液面下的附加压强就可以等于零。用两个相同的漏斗所得到的这种液体薄膜两侧的压强差就刚好等于零。,附加压强 对人体 的影响,血管栓塞,在水平放置着的水管内的气泡两端可以维持一定的压强差。,血管里如果有了气泡，其两
9、端也能维持一定的压强差，如果气泡比较多，就会造成血管栓塞。,打针时先要把针管里的空气全排掉，就是为了避免血管栓塞（请联系影视片中常见的 “杀人不见血”的注射空气）。,潜水员潜入深水后，再向上浮时所面临的危险。,潜水员或宇航员应该吸什么气体才更安全？,因为氦气的扩散系数等于氮气的扩散系数的7.87倍，所以潜水员或宇航员应该吸用氦气代替空气中的氮气后所构成的氦 氧混合气体，就能减少出现血管栓塞的风险。,潜水员或宇航员在充满此种氦 氧混合气体的环境中的冷热感觉跟平时有什么不同？,由于氦气的热导率等于氮气的热导率的4.72 倍，潜水员或宇航员在充满此种氦 氧混合气体的环境中会感到比平时冷。,肺泡平衡,
10、两个肥皂泡用玻璃管连通后，小泡会缩小，而大泡会涨大。小泡将缩小到什么程度为止？,小泡将缩小到与大泡具有相同的曲率半径时为止。,肺泡是由细胞组成的、大小不一的小气泡，其平均直径为250 m，这样的成亿个肺泡彼此连通，总表面积约有50 100 m2。,肺泡怎样能够始终保持其 平衡呢？,二软脂酰卵磷脂是一种水的表面活性物质，它以单分子层的形式覆盖于肺泡和下呼吸道的液体分子层的表面，它可以把水的表面张力系数降到原来的1/7 1/14。,婴儿诞生时其肺泡如何开始工作？,婴儿诞生时 啼哭的意义,叠代法应用实例,例题：在水银槽内水银面以下深度为h = 0.869 m处有一个直径为d = 5.0010-6 m
11、的小气泡，若水银面上大气压为p0 = 1.013105,Pa，水银的表面张力系数为 = 0.490 Nm-1、密度为 = 1. 36104 kgm-3，则当此气泡等温地上升到水银面时，其直径将变为D，求D。,解：由玻意耳定律知： p0+gh+(4/d)(d3/6) = p0+ (4/D)(D3/6). 由此可得计算D的叠代公式D = f(D)为,D =p0+gh+(4/d)/ p0+ (4/D)1/3 d (6.092105)/ 1.013105 +(1.96/D)1/3 5.0010-6 m= f(D).,先给定 D的初始值D0（零级近似值），用D1 = f(D0)、D2 = f(D1)、D
12、3 = f(D2)、，最后得Dn = f(Dn-1) = Dn-1 = D = 5.5010-6 m。,计算实例： 若D0 = 5.0010-6 m，则D4 = D = 5.5010-6 m; 若D0 = 1.201026 m，则D6 = D = 5.5010-6 m; 若D0 = 1.6210-35 m，则D9 = D = 5.5010-6 m。,对高次方程和超越方程用叠代法常可求解。如在求范德瓦耳斯气体的摩尔体积时需解三次方程，此时用叠代法比较方便。,又如，在求解三角方程 x = cosx 时，亦可用叠代法。 若x0 = 0，则由叠代法得x = x54 = x55 = 0.739 085
13、133.,接触角 润湿和不润湿 附着层 附着力和内聚力 润湿和不润湿的微观解释*水层自然厚度,毛细现象 毛细管 *毛细现象的量纲分析,树液的输运 *渗透压 *液体的负压强,树液的上升主要不依靠毛细现象,例题：如果树内输运树液的导管可视为内半径为1.0010-5 m的木质细圆管，树液的表面张力系数为7.0010-2 Nm-1，密度为1.00103 kgm-3，,树液与导管之间的接触角为45，树所在处的重力加速度为9.81 ms-2，试求树液完全依靠毛细现象在树中可以上升到的最大高度 h .,解: 由毛细管公式可得 h = 2cos/(gr) = 2(7.0010-2) cos45(1.00103
14、) 9.81(1.0010-5) 1.01 (m),显然，许多树都比1.01 m高得多，而且有超过100 m高的树，可见树液在树中的上升主要不是依靠毛细现象。,费米进行 数量级估计 的实例,本实例转引自普通物理学教程：力学（漆安慎，杜婵英）,费米曾经给学生举了一个数量级估计的例子：旧金山需要多少钢琴调音师？,当时旧金山有700, 000居民。按平均四口人一家，三家有一架钢琴，则平均12人一架钢琴。,如果作数量级估计，可认为10人一架。虽说粗糙，但比一人一架和百人一架都准确得多。,设一位调音师大体一至两小时调一架，一天可调四五架。一架钢琴半年至一年应该调一次，就算是一年。,设一位调音师一年工作50周，每周工作五天，每年可调 1, 000台钢琴。于是旧金山需70位调音师。,这估计虽不精确，但表明所需调音师远多于10个又远少于1,000,个，已足够说明情况，甚至比更为精确的计算具有参考价值。,第八章小结,
