1、3-1 一般方法,3-2 叠加法,3-3 多跨静定梁,第3章 静定结构内力计算,3-4 静定刚架,3-5 静定桁架,3-1 一般方法,符号规定,M：不规定正负，弯矩画在受 拉一侧。,FN：,FQ：,（1）求支反力； （2）取隔离体，列平 衡方程，求控制截面内力. （3）根据内力图的变化规律，画内力图。,计算步骤,内力图的变化规律,（a）无均布荷载的区段，FQ图为水平线、M为斜线。有-， FQ图为斜直线、M为曲线。凹向与均布荷载的方向一致。,（b）M图的极值点在FQ =0处或FQ图变号处。,（c）铰处无力偶作用时，M=0；有-，弯矩等于力偶值。,（d）集中力作用时， M图是折线； FQ图有突变，
2、突变值等于作用力。,（e）集中力偶作用时， M图有突变，突变值等于力偶值。,解,例 求图示结构M、 FQ 、 FN图。,（1）求支反力,（2）取隔离体，求截面内力,CL截面内,CR截面内力,（3）画内力图,M图,FQ图,FN图,取隔离体时：a：约束必须全部断开，用相应的约束反力来代替。b：正确选择隔离体，标上全部荷载。,1 简支梁的弯矩图,叠加法,叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。,叠加法作弯矩图步骤： （1）求得区段两端的弯矩值，将弯矩纵坐标连成直线。 （2）将区段中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。,例,解,（1）求支反力,（2）取隔离体，求截面内力,（2）叠加法作弯矩图,例 试绘制梁的
3、弯矩图。,FyA=80kN，FyB=120kN,解,（2）求控制截面内力,MC=120kNm，MB=40kNm,（3）各梁段荷载作用在简支梁上的弯矩极值点。,（1）求支反力,静定多跨梁,公路桥,3-2 多跨静定梁,只承受竖向荷载和弯矩,先算附属部分， 后算基本部分。,基本部分：能独立承受外载。 附属部分：不能独立承受外载。,基本部分上的荷载不影响附属部分受力。 附属部分上的荷载影响基本部分受力。,作用在两部分交接处的集中力，由基本部分来承担。,解,若,则,例 确定x值，使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等，画弯矩图,弯矩最大值降低1/3,节约材料,中间支座截面承担弯矩,充分发挥了材料性能.,例 画
4、弯矩图。,解,解,例 画弯矩图。,例 作弯矩图,解,例,解,练习,l,x,q,FyA,A,B,FyB,斜梁,M图,FN图,FQ图,q,ql2/8,几种斜梁荷载换算,自重,人群,3-3静定平面刚架,3-3-1 简支刚架熟练、准确,解,（1）求支反力,2a,a,a,FP,A,B,C,例,（2）作内力图,例,解,（1）求支反力,（2）作内力图,例,解,（1）求支反力,（2）作内力图,解,例,1m,3m,2m,4m,A,C,D,B,2kN/m,（1）求支反力,（2）作内力图,（3）校核,满足,解,例,（1）求支反力,（2）作内力图,（3）内力图校核,自行完成,例,解,例,解,例,解,例,解,例,解,3
5、-3-2三铰刚架正确求出刚片间的相互作用力,例,解,（1）求支反力,! 结构对称，荷载对称，FN 、M图对称，FQ图反对称。,（1）求支反力,例,l,l,l,A,C,B,FP,FP,解,! 结构对称，荷载反对称，FN 、M图反对称，FQ图对称。,例,解,q,l,l,l,A,B,C,（1）求支反力,例,解,q,l,l,l,A,B,C,（1）求支反力,（2）作内力图,（3）内力图校核自行完成,m/l1,m/l2,例,解,3-3-3多层多跨刚架分清基本结构和附属结构,例,解,3-3-5MFQFN在下册位移法中有重要作用,MA=0：FQBA=0 MB=0：FQAB=ql,MB=0：FQCB=-ql M
6、C=0：FQBC=0,BC杆,M FQ ：利用单杆的平衡条件。 弯矩按实际方向画，剪力按正向画,解,AB杆,例：,FQ FN ： 利用结点的平衡条件。 剪力按实际方向画， 轴力按正向画。,结点B,Fx=0：FNBC=0 Fy=0：FNBA=-2ql,3-5 静定平面桁架,1 概述,Statically determinate trusses and combined structures,桁架：结点荷载下的铰接平面直杆体系。,符号：拉为正、压为负。,分类：,2 联合桁架：由两个简单桁架连成的几何不变体系。,3 复杂桁架：除上述两种桁架以外，均为复杂桁架。,1 简单桁架：由基础或基本三角形，通过
7、增加二元体得到的桁架。,2 结点法(method of joints),例 求桁架各杆轴力。,解,方法：由结点平衡条件求轴力。,特点：只有两个平衡条件，一次最多能解两个轴力。,顺序：与去掉二元体的顺序相同（简单桁架）。,零杆的判定,无荷载作用，且0，FN1=FN2=0,无荷载作用，单杆为零杆,无荷载作用，且0， FN1=FN2 FN3=FN4,无荷载作用，0FN1=FN2,特殊结点,K结点,去掉零杆,例 求桁架各杆的轴力,例 求指定杆轴力,解,1 求支反力,2 求轴力,3 截面法(method of sections),解,1 求支反力,2 求轴力,例 求指定杆轴力,解,方法1,方法2,D结点,-截面,例 求指定杆轴力,1 求支反力,然后，可以继续求解其它杆件的轴力,解,2 求轴力,为了避免计算力臂，将FN1移至B点，并分解为Fx1和Fy1,由比例关系得,-：,-：,例 求指定杆轴力,解,利用三个平衡方程，求FN1、FN2、FN3。 然后，求解内外两个三角形各杆轴力。,求解由两个刚片组成的体系,取出一个三角形刚片,例 求指定杆轴力,解,取出另一个三角形刚片,同理可求出A、C两点的约束力。进而可求其它杆件的内力,例 求桁架各杆内力,解,
