1、1分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外） ，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。2、最简分数;分 子 分 母 互 质 的 分 数 叫 做 最 简 分 数分 子 和 分 母 只 有 公 因 数 1 的 分 数 叫 做 最 简 分 数 （ 最 简 真 分 数 、 最 简 假 分 数 ）例题讲解：A = =3824664和12435和 B 的分子增加 6，分母应该（ ） ，分数的大小不变。4课堂练习：一、判断1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。 （ ） 2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数
2、，分数的大小不变。 （ ）二、填空。1、把 的分母扩大到原来的 3 倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ）2、写出 3 个与 相等的分数，是（ ） 、 （ ） 、 （ ）23、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。三、按要求完成下面各题1、把下面的分数化成分母是 36 而大小不变的分数。（ ） （ ） （ ） （ ）32617219812、把下面的分数化成分子是 1 而分数大小不变的分数。（ ） （ ） （ ） （ ） 41313153四、综合应用1、 的分子加上 6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）32152816893172642873122、把 扩大到原来的 3 倍，应该怎么
3、办？733、一个分数，分母比分子大 15，它与三分之一相等，这个分数是多少？4、一个分数，如果分子加 3，分数值就是自然数 1，它与二分之一相等，求这个分数是多少？5、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？（1）分子扩大到原来的 4 倍，分母不变；（2）分子缩小到原来的一半 ，分母不变；（3）分母扩大到原来的 10 倍，分子不变。公因数和公倍数。1，2，3，6 是 12 和 30 公有的因数，叫做 12 和 30 的公因数。 （几个数公有的因数，叫做它们的公因数） ，其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。只有公因数 1 的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇
4、数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有 2） 。两个互质数的最大公因数是 1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数 1.12，24，36，48是 4 和 6 公有的倍数，叫做 4 和 6 的公倍数。 （几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数） ，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。如：12 和 30 312 和 30 的最大公因数是：23612 和 30 的最小公倍数是：232560两个数的最小公倍数包含
5、它们的最大公因数和各自独有的因数。例题讲解：A 12 和 18 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。B 8 和 9 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。C 12 和 24 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。D 最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。a 一年级有 36 人，二年级有 48 人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组最多（ ）人。 这是求 36 和 48 的最大公因数b 甲每隔 3 天上网一次，乙每隔 5 天上网一次，问下次两人同时上网是哪天？这是求两个数的最小公倍数，注意隔 3 天和隔 5 天要加 1，是求 4 和 6 的最
6、小公倍数。巩固练习：1、用短除法求下列各数的最大公因数：(1) 12 和 30 (2) 24 和 36 (3)39 和 78 (4)72 和 84 (5)45 和 60 (6)45 和 752、用短除法求下列各数的最小公倍数：(1) 25 和 30 (2) 24 和 30 (3) 39 和 78 (4) 60 和 84 (5) 126 和 60 (6) 45 和 75约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数。 （具体情况可参看互质数部分的）4例题讲解：A 找出最简分数： 9128026139580431756B 写出分母是 10
7、 的最简真分数（ ） 。约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如 的约分和 的约分。350254注意： 有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分 解质因数后再去找出。如 ，34=217，显然345151 里面没有 2，就除以 17，正好有公因数 17。练一练：（约分）= = = = = = = 3406457304872469通分把 几 个 分 母 不 相 同 的 分 数 ， 分 别 化 成 和 原 来 分 数 相 等 并 且 分 母 相 同 的 分 数 的 过 程 ， 叫 做通分。如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为
8、公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。 如 和 通分： 791274289361326练一练：（通分）185和 和51257481和和 85巩固练习：练习一：1下面的分数哪些是最简分数2把下面各数约分3下面哪些分数没有约成最简分数4写出分母是 8 的最简真分数5、用( )做公分母6找出下列每组数的公分母：7把下面的每组数通分68判断下面各题10红花有 30 朵，黄花有 28 朵，黄花占红花朵数的( )练习二：一、填空1、（ ）的分数，叫做最简分数2、一个最简分数，它的分子和分母的积是 24，这
9、个分数是（ ）或（ ）3、分母是 8 的所有最简真分数的和是（ ）4、一个最简分数，把它的分子扩大 3 倍，分母缩小 2 倍，是 ，原分数是（ ），它的分数单位是（ ）5、 的分子、分母的最大公约数是（ ），约成最简分数是（ ）6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（ ）二、判断（对的打“”，错的打“” ）1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数（ ）2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数（ ）3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大（ ）4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故（ ）5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几
10、个分数中进行的（ ）6、带分数通分时，要先化成假分数（ ）三、选择题1、分子和分母都是合数的分数，（ ）最简分数一定是 一定不是 不一定是2、分母是 5 的所有最简真分数的和是（ ）2 1 73、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积原来的两个分母一定（ ）都是质数 是相邻的自然数 是互质数4、小于 而大于 的分数（ ）有 1 个 有 2 个 有无数个5、通分的作用在于使（ ）分母统一，规格相同，不容易写错分母统一，分数单位相同，便于比较和计算分子和分母有公约数，便于约分6、分母分别是 15 和 20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（ ）分母是 15 的最简真分数的个数多分母是 20 的最简真分数的个数多它们的最简真分数的个数一样多7、把 化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（ ）先约简再化成带分数先化成带分数再把分数部分约简都可以，结果一样8、一个最简真分数，分子与分母的和是 15，这样的分数一共有（ ）1 个 2 个 3 个 4 个四 、 把 下 列 各 分 数 约 分 五 、 把 下 面 各 组 中 的 分 数 通 分
