1、霍邱县乌龙镇中心学校龚家林,今，我以九二为荣耀,明，社会有我而精彩,21.2二次函数的图象和性质 （第2课时）,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,温故而知新,例. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 列表,y=x2+1,y=x21,描点,连线,函数y=ax2+k (a0)的图象和性质,(1)
2、 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?有最大(小)值吗？若有，是什么？ (2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,（1）抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴(直线x=0),(2)抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴(直线x=0),抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k (a
3、0)的图象形状 ，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。,上加下减,相同,上,k,下,|k|,我们再看一下a0的情况,y=-x2+3,y=-x2,y=-x2-2,当a0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ；当a0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当
4、x= 时，取得最 值，这个值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,k),减小,增大,0,小,k,向下,y轴,(0,k),增大,减小,0,大,k,思考总结,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位可得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上
5、,7,上,9,合作学习,（3）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,（4）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,5、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+k和 二次函数y=ax2+k的图象大致是如图中的（ ）,B,向上,向下,|a| 越大，开口越小,y轴(直线x=0).,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,k0,k0,k0,k0,(0,k),课堂小结：二次函数y=ax2+k的图象和性质,x=0时,y最小值=k,x=0时,y最大值=k,作业设置,1、巩固复习：课本1012 2、预习新课：课本1415 3、当堂作业：课本1213练习（在书上做） 4、课下作业：基础训练等完成到二次项后面有常数项的二次函数图象和性质,再见,
