1、1勾股定理培优试卷一、选择题1、等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为（ ）A7 B6 C5 D42、如图，ABC 中，有一点 P 在 AC 上移动若 AB=AC=5，BC=6，则 AP+BP+CP 的最小值为（ ）A8 B8.8 C9.8 D103、如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（ ）A90 B60 C45 D304、如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 B处，点 A 对应点为 A，且BC=3，则 AM 的长是（ ）A1.5 B2 C2.25 D2.55、如图
2、，是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x，y 表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x 2+y2=49，x-y=2，2xy+4=49 ，x+y=9其中说法正确的是（ ）A B C D（第二题） （第三题） （第四题） （第五题）6、如图，C 在线段 AB 上，AB=3AC，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 的同侧作两个正三角形ACD 与BCE，若 AC=6，则DE 的长度是（ ）A6 2B9 C6 3D3 67、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 1
3、0cm，正方形 A 的边长为6cm，B 的边长为 5cm，C 的边长为 5cm，则正方形 D 的边长为（ ）A cm14B4cm C cm15D3cm8、如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（ ）A4 B6 C16 D559、如图，在ABC 中，A=90，P 是 BC 上一点，且 DB=DC，过 BC 上一点 P，作 PEAB 于 E，PFDC 于 F，已知AD： DB=1：3， BC=4 ，则 PE+PF 的长是（ ）A4 6B6 C4 2D2 6（第六题） （第七题） （第八题） （第九题）210、在平面直角坐标系中，已知点
4、A（-4，0 ），B（2，0 ），若点 C 在一次函数 y=- x+2 的图象上，且ABC 为直角三角形，21则满足条件的点 C 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11、如图，已知正方形 ABED 与正方形 BCFE，现从 A，B，C，D，E，F 六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（ ）A10 个 B12 个 C14 个 D16 个12、如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD 、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）ACD 、EF、GH BAB 、 EF、GH CAB、CF、EF DGH、AB、CD
5、13、如图，在ABC 中，已知 C=90，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c是在ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在 AB上，一组对边分别在 AC 上或与 AC 平行，另一组对边分别在 BC 上或与 BC 平行若各矩形在 AC 上的边长相等，矩形 a 的一边长是 72cm，则这样的矩形 a、b、c的个数是（ ）A6 B7 C8 D914、国庆假期中，小华与同学到休博园去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口 A 处出发先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，再折向北走到 6 千米处往东拐，仅走了 1 千米，就找到了宝藏，则门口 A 到藏宝点 B 的直线距离是
6、（ ）千米A20 B14 C11 D1015、如图，设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，黑、白两个甲壳虫同时从 A 点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AA 1A 1D1D 1C1C 1CCBBAAA 1A 1D1；白甲壳虫爬行的路线是：ABBB 1B 1C1C 1D1D 1A1A 1AABBB 1。那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第 2008 条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）A0 B1 C 2D 3（第十一题） （第十二题） （第十三题） （第十四题） （第十五题）二、填空题16、如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，A
7、B 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点 M 的坐标为 _ _17、如果直角三角形的三条边为 2，4 ，a，那么 a 的值为 _ _18、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 _倍19、矩形 ABCD 中，E，F，M 为 AB，BC，CD 边上的点，且 AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM，则 EM 的长为 _20、如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 长是 _21、如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC
8、=4，CD=12，DA=13，且ABC=90，则四边形 ABCD 的面积是 _（第十六题） （第十九题） （第二十题） （第二十一题）22、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” （如图 1） 图 2 由弦图变化得到，它是3由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S 2，S 3，若S1+S2+S3=10，则 S2 的值是 _23、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955 年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾
9、股定理在右图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR 使得R=90，点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR 上，点 G，F 在边 PQ 上，那么PQR 的周长等于 _24、小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A 、B、D 在同一直线上，EFAD，A= EDF=90，C=45，E=60 ，量得 DE=8，则 BD 的长为 _25、三角形的三边是1，2 ，5； ， ， ；3 2，4 2，5 2； 0.3 ，0.4，0.5 ；2n+1，2n，2n 2+2n+1（n 为正整数），1能构成直角三角形的有 _ _（把正确的序号填在横线上
10、）（第二十三题） （第二十四题） （第二十二题）三、解答题25、如图，A、B 两座城市相距 100 千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段 AB） 经测量，森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30方向，B 城市的北偏西 45方向上已知森林保护区的范围在以 P 为圆心，50 千米为半径的圆形区域内请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？26、已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90 ，CD AD，AD 2+CD2=2AB2 （1）求证：AB=BC；（2）当 BEAD 于 E时，试证明：BE=AE+CD27、如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与
11、墙面和地面均没有缝隙） ，有一只蚂蚁从柜角 A 处沿着木柜表面爬到柜角 C1处 （1 ）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2 ）当AB=4，BC=4，CC 1=5 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3 ）求点 B1 到最短路径的距离28、如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为 40 千米/时，受影响区域的半径为 260 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离 P 点 480 千米 （1）说明本次台风是否会影响 B 市；（2）若这次台风会影响 B 市，求 B 市受台风影响的时间429、如图所示，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB=E
12、CD=90，D 为 AB 边上一点 （1 ）求证：ACEBCD；（2）若 AD=5，BD=12，求 DE 的长30、如图，在ABC 中，C=2B，D 是 BC 上的一点，且 ADAB，点 E 是 BD 的中点，连接 AE （1）求证：AEC=C；（2）求证：BD=2AC；（3）若 AE=6.5，AD=5，那么ABE 的周长是多少？31、如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以第二个正方形的对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去 （1）记正方形 ABCD 的边长为 a1=1，依上述方法所作的正方形的边长
13、依次为 a2，a 3，a 4，a n，求出 a2，a 3，a 4 的值 （2）根据以上规律写出第 n 个正方形的边长 an 的表达式32、刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B=90 ，A=30，BC=6cm；图中，D=90 ， E=45，DE=4cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF 的直角边 DE 与ABC 的斜边 AC 重合在一起，并将DEF 沿 AC 方向移动在移动过程中，D、E 两点始终在 AC 边上（移动开始时点 D 与点 A 重合）（1）在DEF沿 AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C 两点间的距离逐渐 （填“不变” 、“变大”或“ 变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，F、C 的连线与 AB 平行？问题：当DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，以线段 AD、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD=15？如果存在，求出 AD 的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程
