1、1.2.1 函数的概念（1）学习目标 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程 一、课前准备（预习教材 P15 P17，找出疑惑之处）复习 1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习 2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法
2、、列表法、图象法.二、新课导学 学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：A. 一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是 .21305htB. 近几十年，大气 层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中 曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C. 国际上常用恩格 尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家 人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份 1991 1992 1993 1994 1995 恩格尔系数%53.8 52.9 50.1 49.9 49
3、.9 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集 A 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作： .:fB新知：函数定义.设 A、 B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 和它对应，那么称 为()fx:f从集合 A 到集合 B 的一个函数（function） ，记作： .(),yfx其中，x 叫自变量， x 的取值范围 A 叫作定义域（domain ）
4、 ，与 x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合 叫值域（range）.()|fx试试：（1）已知 ，求 、 、 、 的值.2()3fx(0)f1f(2)f1)f（2）函数 值域是 .23,1,02yxx反思：（1）值域与 B 的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .（2）常见函数的定义域与值域.函数 解析式 定义 域 值域一次函数 (0)yaxb二次函数，2c其中反比例函数 (0)kyx探究任务二：区间及写法新知：设 a、b 是两个实数，且 aa= 、x|xb= 、x|xb= .（2） = .01或（3）函数 y 的定义域 ，值域是 . （观察法） 典型例题例 1 已知函数 .()1fx
5、（1）求 的值；3（2）求函数的定义域（用区间表示） ；（3）求 的值.2()fa变式：已知函数 .1()fx（1）求 的值；(3)f（2）求函数的定义域（用区间表示） ；（3）求 的值.21fa 动手试试练 1. 已知函数 ，求 、 、 的值.2()35fx(3)f2)f(1)fa练 2. 求函数 的定义域.1()43fx三、总结提升 学习小结函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示. 知识拓展求函数定义域的规则： 分式： ，则 ； ()fxyg()0 偶次根式： ，则 ；*2nfN()0fx 零次幂式： ，则 .0()xf学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 已知函数 ，则 （ ）.2()1gt()gA. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数 的定义域是（ ）.fxA. B. ,)2(,)2C. D. 1(13. 已知函数 ，若 ，则 a=（ ）.()3fx()fA. 2 B. 1 C. 1 D. 24. 函数 的值域是 .2,0,2y5. 函数 的定义域是 ，值域是 x.（用区间表示）课后作业 1. 求函数 的定义域与值域.1yx2. 已知 ， .()2yft2()3tx（1）求 的值；0（2）求 的定义域；ft（3）试用 x 表示 y.
