1、第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤1第 12 课时 有理数的乘法【学习目标】1、通过行程问题说明有理数乘法法则的合理性，感知到数学知识来源于生活。2、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；3、熟练进行有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘的积的符号法则。【学习重点】依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算； 【学习过程】一、学习准备：1、复习有理数加法法则； 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的 ，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数
2、的两个数相加得 ； 一个数同 0 相加，仍得这个数.2、复习有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .3、计算：（3）（3）= （2）（2）（2）= 二、解读教材：1、探索有理数乘法的规律从以下情景体会和理解加法与乘法间的联系：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟 3 米的速度爬行，经过 x 分种后，它现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?正数正数：情景一，向东爬行 2 分钟，距离为 3+3=6，即 32=6；负数正数：情景二，向西爬行 2 分钟，距离为（ -3）+（-3）=-6，即（-3）2=-6；对比情景一和二的结果，可知：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的
3、相反数.从而可得：正数负数：3（-2）=-6. 在此基础上，3 再取相反数，又可得：负数负数：（ -3）（-2）=6. （简记为：负负得正）2、有理乘法的法则总结以上各种情形，得到“有理数乘法的法则”：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同 0 相乘，都得 0.对“有理数乘法法则”的解读：（1）乘法的符号法则：同号得正，异号得负。因为正数正数，结果为正比较显然，所以“同号得正”主要是提醒同学们记住“负负为正” 。而“异号得负”包括两种情况：正负，或负正，结果都是负数。第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤2即时练习 1 :说出下列两数积的符号。 （口答
4、）（1）5（-3） （2） （-4） （3） （- ）（-9）2171（4）0.50.7 （5）-5（-2） （6） -22（2）乘法法则的运用：是指计算方法的问题。和有理数加法、减法的运算一样，必须先确定结果的符号，再计算。所以，有理数乘法的计算方法为：依据符号法则，先定积的符号，再把绝对值相乘。例 1、计算： 对比练习：（1） （-4） 5 7 （-5） 解：（1）-4 5 解：=-（4 5） （提示：异号得负，绝对值相乘） =-20 （2） （-5） （-7） （-6） （-9） 解：原式=+（5 7） （提示：同号得正，绝对值相乘） 解：=35特别提醒：当题目较长，求解时不必再抄原题，
5、而用“原式=”的书写格式。 即时练习 2：1、口算： (6)(7)= (5) 12= 5(0.4)= 2、笔算：（1） ( ) (2) ( )( ) (3) 5 （4）(0.3)( )746510317103、有理数的倒数例 2，计算：（1） （- ） （ - ） （2） （-3） （- ）83 31解：原式=+（ ） 解：=1归纳：乘积为 1 的两个有理数互为倒数。0 没有倒数。显然，互为倒数的两个数，其符号也相同。即时练习 3：写出下列各数的倒数。4， ， 1， 0.5， 231第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤3三、教材拓展几个有理相乘例 3，计算：（1）
6、（-4） 5 （-0.25） （2） （0.5） （-7） (-4)解：原= -（4 5） （-0.25） 解：原=（0.5 7） （-4）= +（4 5 0.25） =（0.5 7 4）=5 =14归纳，乘法的符号法则：几个因数相乘，负因数的个数为偶数个时，积为正数；负因数的个数为奇数个时，积为负数。 即：偶正奇负。特别地：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。即时练习 4：计算：（1） （2）()7(25)014.385（3） （4）(0.5)(8) )41(56)3(四、反思拓展：1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。2、乘积为 的两个有理数互为倒数； 没有倒数，
7、的倒数是本身3、几个因数相乘：负因数的个数为偶数个时，积为 数，负因数的个数为奇数个时，积为 数，有一个因数是 0 时，积为 。第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤4本课时达标检测一、必做题1计算：(1)(-16)15； (2)(-9)(-14)； (3)(-36)(-1)；(4)100(-0.001)； (5)-4.8(-1.25)； (6)-4.5(-0.32)（7） （8）1(5)3(2)(5)8.1340二、选做题2计算：(1) （- ） （- ） (-2) （2）536 )3(2)6(三、能力提升3、探究： 的结果(12) 4填空(用“”或“”号连接)：（
8、1）如果 a 0，b0，则 ab _0； (2) 如果 a0，b0，则 ab _0（3）如果 a0，b0，则 ab _0； (4)如果 a0，b0，那么 ab _0；(5)如果 a0 时，那么 a _2a； (6)如果 a0 时，那么 a _2a5.某公司 2010 年第一季度平均每月亏损 1.5 万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利 2 万元，第三季度平均每月盈利 1.7 万元，第四季度共亏损 2.9 万元，这个公司 2010 年总的盈亏情况如何？第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤5第 13 课时 有理数乘法交换律和结合律【学习目标】1、经历探索有理数
9、乘法交换律和结合律的过程。2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律。 3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高运算能力。【学习重点】 乘法运算律的灵活运用。【学习过程】一、学习准备1、复习有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。2、计算：（1） （3）4 （2） （3） （2011）012()2、倒数是3 的数是 ， 0.5 的倒数是 ， 的倒数是 。21二、解读教材1、探索有理数乘法交换律计算：（7）8= 8（7）= ，比较结果：（7）8 8（7） ；由此可见，乘法交换律对有理数成立，即 ab= ba 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：ab
10、ba .2、探索有理数乘法结合律计算： （4）（6）5= ； （4） （6）5= 比较结果： （4）（ 6） 5 （4） （6）5由此可见，乘法结合律对有理数也成立，即（ab）c= .乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.（ab）ca（bc）解析：有理数乘法交换律和结合律，常常结合起来运用，根据“凑整、约分”等原则，通常先“交换因数” ，再“结合”进行运算。第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤6例 1，计算：(-10) 0.1631解：原式= (-10) 0.1 （先交换位置）)6(= (-1) 2 （分别结合：凑整、约分）=
11、- 2即时练习 1：(1) (2)0.2(7)(5);)5(7)4(3、典型例题讲解例 2，计算： )41(35)(6解：原式= （根据“偶正奇负”原则，先确定积的符号为负）4= （交换因数，与其他因数结合，能凑整或约分）)5()= （分别计算结合后的结果）10=2 （计算。可多次重复运用交换律和结合律）归纳方法：原式中有几个因数相乘，且有多个负因数。这时，我们可以根据几个因数相乘的符号法则“偶正奇负” （偶和奇是指负因数的个数） ，先确定积的符号，把因数从负号中解脱出来。去掉了负号和括号后，运算式将变得更加简洁。然后，再运用乘法交换律和结合律进行计算。例 3， 31)8(6)5.0(解：原式
12、= （把小数化成分数，把带分数化成假分数）421= （确定“积”的符号，去掉因数的负号和括号）= （交换因数位置，便于凑整或约分，可以不加括号）3168= =1 （进行约分计算）4即时练习 2：(1) （2）)31(8)5( 53)4.(6（3） （4）()2()5 1(.)0()3第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤7三、反思小结1、 请用字母：乘法的交换律： ；乘法的结合律： 2、计算时，一般将小数化为 ；将带分数化为 ；3、多个有理数相乘，先按符号法则确定积的符号，去掉了因数中的 和 ，使运算式子看起来更简洁。第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中）
13、 修改：刘正坤8本课时达标检测一、必做题1、计算：(1)(6)(7) (2)(5)12；(3)0.5(0.4) (4)4.8(1.25)；(5) （6）)74(21 )103(5(7) （8）5 )7(.2、计算：(1)100(1)(0.1) (2) )6(3)(3) （4）(8) (1) 845)201( 121二、选做题3、计算(1) （5）（2.5）（2）4 （2） )4(51)(2) （4） )1(0)(1)(01 2)(6)7(三、能力提升4、计算： )5(62.0)18(325、在一个学习俱乐部中，有一种特殊的运算：A*B=（A2）2B。如 3*5=（32）25=5.（1）计算（-
14、3）*2 的值；（2）通过计算，判断（-3）*2 与 2*（-3）的值是否相等.第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤9第 14 课时 有理数乘法分配律【学习目标】1、经历探索有理数乘法分配律的过程，发展观察、归纳等能力。2、理解并掌握有理数乘法分配律，能运用乘法运算律简化计算。【学习重点】 乘法分配律的灵活运用。【学习过程】一、学习准备1、 回忆：有理数乘法的交换律 和结合律 2、计算：（1）2(3)(4) （2） 51)(4)5(二、学习过程1、探索有理数乘法分配律计算：（2）（3 ）= ； （2）3（2）（ ）= 23 23比较结果：（2）（3 ） （2）3（2
15、）（ ）由此可见：乘法分配律对有理数也成立，即 a（b+c）= 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即：a(bc)abac.例 1，计算：（1） （2） （998）175(0.7)(246解：（1）原式= 解：原式= (10002)17= = =1700034=160662(18)即时练习 1：计算：（1） （2）30()2)5(4972、乘法分配律推广（加数为三个或三个以上的情形）例 2， 105)73(解法一：运用乘法分配律 解法二：采用通分解：原式= 105 105 105 解：原式2=（ 105)105423第 2 章： 有理数 本节主编：吴
16、联富（共乐初中） 修改：刘正坤10= = 105)1052(= = 对比以上两种方法，你觉得哪种好些？经验总结：运用乘法分配律，看起来书写得要多些，但运算难度减小了。如果采用通分的办法，有时候几个数的分母会很大，反而会增加计算量，计算出错的机率更大！即时练习 2：（1）不列式计算，你能算出 4.98(-5)的值吗？学了乘法分配律，给你什么启示？（2）计算： )6132(0 )15438(3、乘法分配律的逆运用 例 3，计算：（1） （2）)32(45)8(92)4(528解：（1）原式= = = （把 当成一个公因数来看）396)32(（2）原式= （第一步，先把各乘数的符号简化）5345=
17、（第二步，观察各式，把有相同因数的结合）92)()8= = （第三步，分别计算）9归纳：有理数的运算，恰当运用各种运用律，可以使运算简便。特别是分配律的逆用，需要细心观察各数的特点，有相同因数才可运用。应特别注意符号的问题，如上例中（2）题的第二步，很多同学不习惯把负数（即8）作为一个数来看，所以可能会产生这样的错误结果：8（ 。)532即时练习 3：（1） （2）(18)三、归纳总结1、请用字母表示下面运算规律第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤11乘法的交换律： ；乘法的结合律： 乘法对加法的分配律： 2、有理数的运算律的应用，要适当选取，其目的都是要简化运算过
18、程。你觉得应注意哪些问题？ 你还有什么疑问？ 你有些经验和同学们分享？ 本课时达标检测一、必做题1、计算：（1）4（96）（0.25） （2）481316(5)8（3） （） )128365(24 3180.44二、选做题2、若互不相等的四个整数的积等于 4，则这四个数的绝对值的和是（ ）A、5 B、6 C、7 D、83、计算： （1） （2）)3(2549 )36(1259(3三、能力提升4、计算： 2.04316.0831. 5、计算： )21(75)(75213第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤12第 15 课时 有理数的除法【学习目标】1、了解有理数除法的
19、定义；2、掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；【学习重点】除法法则的灵活运用。【学习难点】乘除法的混合运算。【学习过程】一、学习准备1、填空： 的倒数是 ，16 的倒数是 ，1.5 的倒数是 。5122、计算：（ ）（ ） （60） 1219281 0.750.25 4二、解读教材1、探索有理数除法法则问题：计算：（6 ）2？解：2（3）6，（6 ）23又有（6 ） =3，21（6 ）2（6 ）这表明，有理数除法可以转化为乘法来进行，除法仍然是乘法的逆运算。有理数除法法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数。解读法则一：1、有理数取倒数时，要注意符号的问题。倒数的符号和原数的符号一致：即
20、原数和倒数同正或同负。2、这条法则的适用性：适用于除不尽或除数是分数的情形。即时练习 1:(1)8(2)8( ) (2)6(3)6( );(3)6( )6 (4)6( )6 .3 32有理数除法法则二：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0。解读法则二：1、这条法则解了商的符号问题。2、这条法则对有理数除法都适用。实际上，在运用时，多数情况下运用法则一，转化为与倒数相乘。3、解决了被除数是 0 的情形。2、有理数除法的运算运算方法：第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤13第一步，先根据法则二，确定商的符号（偶正奇负） ，
21、把各数中的符号归一，去掉算式中间的负号和括号，简化算式。注意：算式中除号未变。第二步，根据法则一，把除法运算转化为乘法运算，即乘以这个数的倒数。第三步，进行化简运算。能约分的要约分，不能约分后，分子上的各数相乘得结果的分子，分母上的各数相乘得结果的分母。例 1， 计算：(1)（18）6 （2） （3） 256)4()5()21解：（1）原式186 （先确定商的符号为负，符号归一） =3 （算式简单，省掉步骤二，直接得结果）（2）原式 （先确定商的符号为负，符号归一）2564 （除数取倒数，除法转化为乘法）= （化简，合并分子和分母。约分时可划斜线）103（3）原式= = = 特别提示：和乘法一
22、样，为了便于约分，小数也常化成分数，带分数也要化为假分数才能取倒数。即时练习 2：(1)36（-3） (2) 0（-5） (3)8（0.2） (4) )87(432、分数的化简例 2，化简下列分数：（1） （2）31164分析：分数线相当于除号，所以分数的符号由分子和分母的符号决定，仍然遵循“偶正奇负”的原则；然后，分子和分母约分即可。解：（1）原式= （2）原式= 即时练习 2：化简。（1） （2） （3） 718543、乘除混合运算第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤14例 3，计算： )5.0(43)412(方法解析：第一步，一步到位确定符号。不管是乘法还是除
23、法，都根据“偶正奇负”的原则，把各数中的负号和括号去掉，简化算式。注意：算式中的乘除号未变；第二步，把除法转化为乘法。第三步，化简。该约分的要约分。解：原式= （负数的个数为奇数，故符号为负）5.04312= （小数化为分数，除法变为乘法）9= （化简）即时练习 3：计算。（1） （2）6（0.25）2)4(87 2414、连续除法例 4，下列计算正确吗？为什么？（3） =（3） （ ）=（3）1= 3141错误原因： 你的做法是： （你敢上台展示一下吗？）即时练习 4：计算。（1） （6）（4） （2） )53()3(1)2(三、反思小结1、乘积为 的两个有理数互为倒数 ， 没有倒数， 的倒
24、数是本身。2、有理数除法法则一：除以一个数等于乘以 。有理数除法法则二：两数相除，同号得 ，异号得 ，绝对值 。3、几个因数相乘（除）的符号法则：负数的个数为偶数个时，结果为 数，负数的个数为奇数个时，结果为 数，第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤154、0 除以任何非 0 的数都得 。 不能作除数。【达标检测】一、必做题：1、写出下列各数的倒数:（1）15 （2）0.25 （3） （4）1522、计算：（1）32（4） （2）180.6 （3） 23（4）（0.75）（ ） （5） （ ） 47146（5）（81） （ ）16 （6）（378）（7）（9） 12
25、49二、选做题3、计算： （1）（0.75） （ 0.3） （2）（ ） （ ）（ ）3 54351244、若 是负整数，则 、 、 的大小关系是（ ）aa1A、 B、 C、 D、1a1a1a5、若两个娄的积得1，我们称它们互为负倒数，则有0.125 的负倒数是 .6、计算： )24()413(三、能力拓展7、若 ，则 的取值不可能是（ ）0abbA、0 B、1 C、2 D、-2第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤168、用简便方法计算： 9811()第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤17第 16 课时 有理数的乘方【学习目标】1理解有
26、理数乘方的概念； 能够指出幂的底数和指数、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；【学习重点】有理数的乘方的运算【学习过程】一、学习准备1、乘法的定义：（）3333=3 ；（） （-3）+（-3）+（-3）+（-3）= 42. 如果 a 表示正方形的边长，则正方形的面积 S= ； （用字母表示）如果 a 表示正方体的棱长，则正方形的体积 V= ；（用字母表示）二、解读教材1、乘方的定义一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记着 ，即 nan个。这种求 n 个相n同因数 a 的积的运算叫乘方。如右图所示， a 叫底数，n 叫指数，乘方的结果 叫幂.na读作： 的 n 次幂(或 的 n 次方)乘
27、方法则一：1、一个数可以看作这个数本身的一次方。如 8= ,不过指数 1 通常省略不写。182、0 的任何非 0 次幂都是 0。如 3特别提示：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号；例 1，按要求填空：（1） 的底数是 ，指数是 ， 写成乘法是 ，结果是 3 32（2） 的底数是是 ，指数是 ， 写成乘法是 ，2 4)(结果是 .（对比 和 的结果，它们是不同的哦！所以底数和指数不能混淆！）32（3） 的底数是 ，指数是 ， 写成乘法是 3)(3)2(结果是 .即时练习 1：（1）把下列各式写成乘方的形式：666= ； 2.12.1= (3)(3)(3)(3)= ； = 21212、幂的符号
28、法则第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤18例 2，计算：（1） ； （2） ； （3） ；3)(4)(5)2(解：(1) (2)(2)(2)8，注意：当有括号时，乘号可省略不写！但是负数必须带括号！你可不能写成这样哦： 2228。3)(2) (2)(2)(2)(2) ，4)2(3) 。5归纳，幂的符号法则：1、正数的任何次幂都是正数。2、负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负。提示：乘方是乘法的特殊运算，是因数相同的几个数相乘。所以，运算时也要注意符号的问题，特别是负数的幂。即时练习 2： 的结果是 数， 的结果是 数， 的结果是 3)(3)21(4)51(数。 （填
29、“正”或“负” ）对比 1： 和 表示的意义相同吗？运算结果呢？3)(表示 ，结果是 ； 表示 的相反数，结果是 32 32。所以， 和 表示的意义 ，运算结果 。)(3对比 2： 表示的意义相同吗？运算结果呢251与表示 ，结果是 ； 表示 的倒数，结果是)( 251。所以， 表示的意义 ，运算结果 。2)(与3、分数的乘方例 3，计算：（1） ；（2） ；（3）)3()1(2)1(分析： ，观察第二步的结果，可得出：分数的乘方等于2)(294分子、分母分别乘方。解：（1） ； （说明：乘方转化为乘积的过程不再书写）2)3(94（2） （按照幂的符号法则，积的符号为负）3)1(第 2 章：
30、有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤19= 3218（3） = =)(3)(8273(想一想：上面每一步做的什么？你可以自己总结一下计算步骤： 归纳，乘方法则二：分数的乘方等于分子、分母分别乘方。特别提示：运算时先按幂的符号法则确定符号为正或负；再分子分母分别乘方。即时练习 3：计算：（1） （2）2)3(234、高次幂的计算思考； 、 与 的区别是什么？na()na事实上： 表示 个 相乘； 表示 个 相乘的相反数； 表示 个- 相乘。na()naa也可以这样理解： 中的 n 管住了负号，而 的 n 没有管住负号.()a例 4，计算：（2） 2007+（2） 2008分析：首先
31、按幂的符号法则去掉负号， （2） 2007=2 2007， （2） 2008=22008.（2） 2007+（2） 2008 =2 20072 2008=220082 2007你可知道，2 2007和 22008是很大的数哦？所以，我们是不可能把他们的值算出来，再计算它们的差是多少.但是，我们还是可以再进一步化简它。2 2008表示 2008 个 2 相乘，2 2007表示 2007 个 2 相乘，2 2008=222007，我们把22007当成一个整体来看，就可以得出一个结果。解：2 20082 2007=2220072 2007=22007即时练习 4：计算：（-1） 99 = ； (1)
32、 100= 三、反思小结1理解有理数乘方的概念.能够指出幂的底数和指数、能计算整数、小数、负数和分数的乘方。第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤20【本课时达标检测】一、必做题、 的底数是 ，指数是 ，结果是 ；43的底数是 ，指数是 ，结果是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 3)(的底数是 ，指数是 ，结果是 ；1、2 3的意义是（ ）A、3 个2 相乘 B、3 个2 相加 C、2 乘以 3 D、2 3的相反数3、 （1）一个数的平方等于 16，则这个数可能是 （2）一个数的平方等于它本身，这个数可能是 （3）一个数的立方等于它本身，这个数可能是 4、 计算：
33、（1） (1) 3= ；(0.1) 3= ；10 4= ； = ；2)3( )3= ； (-0.2) 2= ；(3) 4= ； = .2 15、下列计算中，计算结果等于零的是（ ）A、2 2（2） 2 B、2 22 2 C、2 2（2） 2 D、 （2） 22 26、计算：（1） 4 2 （2） （5） 2（2） 3 （3） 23)( 3)21(二、选做题7、2 8cm 接近于（ ）A、珠穆朗玛峰的高度 B、三层楼的高度C、姚明的身高 D、一张纸的厚度8、下列各对数，互为相反数的一对是（ ）A、3 2和2 3 B、2 3和（2） 3 C、3 2和（3） 2 D、32 3和 3（2） 39、按照
34、下图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为 。输入 平方 乘以3 减去5 输出第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤2110、观察下列一组数：1，2，4，8，16，则第2011个数应该是 。 11、计算：（1） (2) ( 1)2008+(1)2009 （3）53)1(2 245()三、能力提高12、在 3，(4) 3,(4) 3,4 3中，最大的数是（ ）4A、 3 B、( 4) 3 C、(4) 3 D、4 313、计算（1） 2001(1) 2002 (1) 2003 的值等于 （ ）1A、0 B、1 C、1 D、214、已知一个数的平方等于这个数的绝对值
35、，则这个数是（ ）A、0，1 B、 C、0，1 D、0，115、当 为奇数时， = ；当 为偶数时， = n(1)4nn(1)4n。16、计算：93 123 2)2(四、思维拓展为了求 122 22 32 2010的值，可令 S=122 22 32 2010，则 2S=22 22 32 2011,因此，2SS=2 20111,即 S=220111，所以：122 22 32 2010=220111请你仿照以上推理，计算出 155 25 35 2011的值第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤22第 17 课时 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算学习目标1、进一步掌握有
36、理数的运算法则和运算律。2、能够熟练地按有理数的运算顺序进行加、减、乘、除、乘方的混合运算。学习重点有理数混合运算的运算顺序。学习准备一、默读下面有理数运算的法则，对已经忘记或不理解的地方标上记号。1、复习有理数的加法法则； 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。2、复习有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、复习有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同 0 相乘，都得 0.相乘的符号法则：负
37、因数的个数为偶数个时，积为正数；负因数的个数为奇数个时，积为负数。 即：偶正奇负。特别地：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。4、复习有理数的除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0。5、复习有理数的乘方法则：一个数可以看作这个数本身的一次方;0 的任何非 0 次幂都是 0。分数的乘方等于分子、分母分别乘方。幂的符号法则：1、正数的任何次幂都是正数。2、负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负。二、有理数的运算律加法交换律： a b = ba 加法结合律: 即 (ab)c =a(bc)乘法交换律：abba 乘法
38、结合律：（ab）ca（bc）乘法分配律：a(bc)abac.三、概括：有理数的各种运算，都首先要确定符号的问题：加减法的符号确定；乘、除和乘方的符号都遵循“偶正奇负”的原则。学习过程一、教材解读1、有理数混合运算的顺序1-5203）（一个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤23算。其中，加法和减法叫第一级运算；乘法和除法叫第二级运算；乘方和开方叫第三级运算。 （注：开方将在八年级上册学习）有理数混合运算的顺序：1、 先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、 同级运算，按照从左至右的顺序进行；3、 如果
39、有括号，按小、中、大括号的顺序依次去掉。即时练习 1：指出下列各题的运算顺序。(口答)（1）622; （2）6（32）（3）178（2）4（3）; （4） ;102532（5） ; (6) ;91)5.0( )4.(132、典例讲解有理数的运算，以加减号为分隔号，以连乘除为组进行分隔，这样可以把运算大致分为几块。先算乘除，后算加减。类型一：加、减、乘、除简单混合运算例 1，320（5） 1 5解：方法一： 原式=3（4） 1 （先算除法）=3 1 （积的确定符号，运算乘法 ）= （最后运算加减）52方法二：原式=3205 1 （先定积的符号）=3 1 （运算乘法）4= （最后运算加减）52解析
40、：方法一，依次计算乘除法，故每一项的符号必须带走。方法二：首先确定乘除混合运算的符号，去掉负号和括号，使运算式简洁。类型二：加、减、乘、除、乘方混合运算例 2、计算：2 46 34（ ）（3） 2 （类型一：加减乘除简单运算）1312第 2 章： 有理数 本节主编：吴联富（共乐初中） 修改：刘正坤24解：厚式=166 3 4（ ）9 （先算乘方）1312=166334 9 （化除为乘，积的符号一步到位， ）=165418 （再做乘法）=20 （最后做加、减法）小结：有理数的混合运算，一定要先审题，通过审题弄清式子的运算结构，确定运算的顺序。即时练习 1：（1）下列计算有无错误?若有错，错在哪一步，如何改正? ; ;170274 36)2(32 ;936)3( 18724)()
