1、转化单位“1”专题简析我们必须重视转化训练。通过转化训练，即可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。典型例题 1甲数是乙数的 2/3，乙数是丙数的 3/4，甲、乙、丙的和是 216。甲、乙、丙各是多少？【思路导航】解法一：把丙数看作单位“ 1”，甲、乙、丙三个数有 如下关系：丙数: 乙数: 甲数: 解法二:可将“乙数是丙数的 3/4”转化成“丙数是乙数的 4/3”，把乙数看作单位“1” ，甲、乙、丙三个数也有如下结果。其三者关系 如下：乙数: 甲数: 丙数: 解法三:将条件“甲数是乙数的 2/3”转化为“乙数是甲数的 3/2”，再将条件“乙数是丙数的 3/4”转化为“
2、丙数是乙数的 4/3”，把甲数看 作单位“1”，甲、乙、丙三个数有如下关系：甲数: 乙数: 丙数: 答：甲数是 48，乙数是 72，丙数是 96。 举一反三 11. 甲数是乙数的 5/6，乙数是丙数的 3/4，甲、乙、丙三个数的和是 152。甲、乙、丙三个数各是多少？2. 橘子质量是苹果质量的 2/3，香蕉质量是橘子质量的 1/2，香蕉和苹果共有 220 千克。橘子有多少千克？3. 某中学初中部三个年级中，七年级的学生人数是八年级学生人数的9/10，八年级的学生人数是九年级学生人数的 倍。这 个学校里九年级的学生人数占初中部学生总人数的几分之几？典型例题 2某班共有学生 51 人，男生人数的
3、3/4 等于女生人数的 2/3。这个班男生、女生各有多少人？【思路导航】解法一:设男生人数为单位“1” ，则女生人数是男生人数的男生: 女生:51-24=27(人）解法二:设女生人数为单位“1” ，则男生人数是女生人数的女生: 男生:51 27=24(人) 解法三:男生人数:女生人数= =8 ： 9男生= = 24 人 女生： = 27(人）答:这个班男生有 24 人，女生有 27 人。举一反三 21.图书馆买来科技书和文艺书共 340 本，文艺书本数的 1/3 是 科技书本数的 4/5，这两种书各买来多少本？2. 学校合唱团比舞蹈队多 24 人，合唱团人数的 2/5 是舞蹈队人 数的6/7。
4、合唱团和舞蹈队各有多少人？3. 粮店里有大米、面粉和玉米共 900 吨，大米质量的 1/4 是面粉 质量的1/3，玉米的质量是 200 吨。大米和面粉的质量各是多少吨？典型例题 3已知甲校学生人数是乙校学生人数的 2/5，甲校的女生人数是甲校学生人数的 3/10，乙校的男生人数是乙校学生人数的 21/50，那么两校女生总人数占两校学生总人数的几分之几？【思路导航】解法一:把乙校学生人数看作单位“1” ，则其他各个数量所对应的分率如下表所示:解法二:把甲校学生人数看作单位“1” ，则其他各个数量所对 应的分率如下表所示：答：甲、乙两校女生总人数占两校学生总人数的 1/2.举一反三 31. 在一座
5、城市中，中学生人数是居民人数的 1/5，大学生人数是中学生人数的 1/4，那么占大学生总人数的 2/5 的理工科大学生是居 民人数的几分之几？2. 某人在一次选举中，需得到 3/4 的选票才能当选，当计算 2/3 的选票后，他得到的选票已达到当选票数的 5/6，他还要得到剩下选票 的几分之几才能当选？3. 某校有 3/5 的学生是男生，男生的 1/20 想当医生，全校想当医生的学生的 3/4 是男生，那么全校女生的几分之几想当医生?典型例题 4甲、乙两堆棋子的个数相等，已知甲堆白子的个数是乙堆黑子的个数的1/5，乙堆白子的个数是甲堆黑子的个数的 1/8。甲堆黑子的个数是乙堆黑子的个数的几分之几
6、？【思路导航】从图中可以看出，因为甲、乙两堆棋子的个数相等，再从甲堆 黑子的个数中去掉乙堆白子的个数，从乙堆黑子的个数中去掉甲 堆白子的个数，余下的黑子的个数相等。所以甲堆黑子的个数 =乙堆黑子的个数设乙堆黑子的个数为单位“1” ， 答：甲堆黑子的个数是乙堆黑子的个数的 32/35。举一反三 41.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加天文小组， 甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的 1/3，乙班 参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的 1/4.甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？2. 学校合唱团和舞蹈队的人数相等，合唱团的男生人数是舞蹈队女生人数的 2/3，舞
7、蹈队男生人数是合唱团女生人数的 9/14.合唱团的女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几？3. 有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子。 第一堆中黑子的个数和第二堆中白子的个数一样多，第三堆中的黑子个数占全部黑子个数的 2/5。把这三堆棋子集中在一起，白子总数占全部棋子总数的几分之几？典型例题 5某厂男职工比全厂职工总人数的 3/5 多 60 人，女职工人数是男 职工人数的 1/3，这个厂共有职工多少人？【思路导航】根据女职工人数是男职工人数的 1/3，可知男职工 人数是全厂职工总人数的答:这个厂共有职工 400 人。举一反三 51. 一筐苹果卖掉 1/5 后，又卖掉 6 千克，这时
8、卖出的质量正好是 剩下的1/2。这筐苹果原来有多少千克？2. 甲、乙两车共运一堆煤，运完时，甲车运了总数的 7/15 多 12 吨，比乙车多运 1/2.甲车运了多少吨？3. 某日化厂女工人数比全厂人数的 75%还多 100 人，男工人 数是女工人数的 1/5。这个日化厂有男工多少人？ 冲刺名校全真模拟试卷（二）时间：90 分钟 满分：100 分题号 一 二 三 四 五 总分 等级得分一、填空。 （每题 2 分，共 20 分）1.第六次人口普查数据统计，我国人口约为 1339724852 人，这个数读作（ ） ，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。如果每人节约 10 克米饭，全国一天就可以节约大约（
9、 ）吨米饭。2.长方形 ABCD 被分成两个长方形，G 为 EF 上的一点，且 AE:EB=2:1，而三角形 BGC 的面积是 2 平方厘米，那么长方形 ABCD 的面积是（ ）平方厘米。3.一个比例的两个外项分别是 和 ，其中一个比的比值为 ，这个比例是（ 12 45 15） 。4.小明用相等的速度在小路上跑步，从第一棵树到第五棵树共用了 20 秒（每两棵树之间的距离相等） ，如果过小明跑了 100 秒，他应该跑到第（ ）棵树。5.一项工程，甲乙合作 12 天完工，现由甲队做了 3 天，乙队做了 5 天，完成这项工程的 ，单独完成这项工程，乙队需要（ ）天。276.A表示自然数 A 的约数的
10、个数；例如，4 由 1，2，4 三个约数，可以表示成4=3；计算（18+22）7=（ ） 。7.商店以每双 13 元购进一批凉鞋，售价为 14.8 元，卖到剩下 5 双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外，还获利 88 元，这批凉鞋共有（ ）双。8.圆锥和圆柱的底面半径之比是 3:2，高之比是 4:5，它们的体积之比是（ ） 。9.当时钟所指的时间是 10:15 时，时针与分针所成的夹角是（ ）度。10.一个等腰三角形底和高的比是 8:3，把它沿底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形面积是 192 平方厘米，长方形的周长是（ ）厘米。二、选择。 （20 分）1.小红在以往口算测试中，得分都在
11、8090 分之间，这次测试她得了 100分，请问下面哪一种说法正确（ ） 。A.众数增加 B.平均数增加 C.平均数减少 D.中位数减少2.一个平行四边形的两条边分别为 12 厘米和 8 厘米，其中一条边上的高是10 厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。A.96 B.120 C.80 D.80 或 1203.923=302，如果被除数和除数同时扩大到原来的 10 倍，余数是（ ） 。A.20 B.2 C.200 D.没有余数4.小琴有张数相同的 5 元和 1 元若干，那么总钱数可能是（ ） 。A.38 元 B. 36 元 C.26 元 D.8 元5.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公
12、司的手机市话收费按原标准每分钟降低了 a 元后，再次下调了 25%，现在的收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟为（ ）元。A. B. C. D.54ba 54b+a 43b+a 34b+a6.某市规定每户每月生活用水不超过 20 吨时，每吨价格为 1.40 元；当用水量超过 20 吨时，超过部分每吨价格为 2.10 元，下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是（ ） 。A. B. C. D.7.有一口 9 米深的水井，蜗牛和乌龟同时从井底向上爬，因为井壁滑，蜗牛白天向上爬 2 米，晚上向下滑 1 米，乌龟白天向上爬 3 米，晚上向下滑1 米，当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口（ ）米。A.
13、4 B.4.5 C.5 D.5.58.如图中 A、B 都是中点，阴影部分的面积是平行四边形面积的（ ） 。A. B. C. D.14 25 38 499.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将 300cm的水倒进一个容量为500cm的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） 。图 1 图 2 图 3A.20cm以上，30cm以下B.30cm以上，40cm以下C.40cm以上，50cm以下D.50cm以上，60cm以下10.在一个棱长为 10 厘米的正方体上挖去一个长，宽，高分别是
14、10 厘米，2 厘米，2 厘米的长方体，剩下部分的表面积最多是（ ）平方厘米。A.672 平方厘米 B.600 平方厘米 C.600 立方厘米 D.200 立方厘米三、计算。 （20 分）1. 2.4.434 +3.6113+75%22213+4435+6657+202019213. 4. 2.52512134(23+1921) 213+(5.4+323)1233495.7x5(x3)=21四、图形题。 （10 分）1.如图，四边形 ADFC 是长方形，已知三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，AC 长 8 厘米，DE 长 3 厘米。（1）求 AD 的长；（2）求阴影部分的面积。2.如图，
15、以直角三角形 ABC 的两条直角边为直径做两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是 37.68 厘米，那么三角形 ABC 的面积最大是多少平方厘米（ 取 3.14） 。五、解决问题。 （共 30 分）1.水果商店运来橘子、苹果和梨共 410 千克，其中橘子是梨的 2 倍，梨比苹果的 少 10 千克，三种水果各多少千克？（4 分）122.张老师要买一台电视机，如果分期付款商场要加价 5%，而一次性付款可按原价的 97%成交。张老师算了算，发现分期付款比一次性付款要多付 560元。这台电视机原价是多少元？（5 分）3.师徒二人共同加工一种零件，原计划 18 小时完成，但在生产过程中师傅因为另有任务而
16、少干了 1 个半小时，结果两人从开工到完工一共花了 小1856时。已知徒弟每小时加工 12 个零件，师傅每小时加工多少个零件？（5 分）4.李叔叔从家骑车去横溪办事，他从家里骑车出发，用 30 分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行 50 米。又骑了 20 分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑 2 千米才能赶到横溪，求李叔叔家到横溪之间的总路程。 （5 分）5.观察下面的图形找规律。 （6 分）（1）把下表填写完整。正方形的个数 1 2 3 4 5 直角三角形的个数0 4 8 （2）按照上面的画法，如果画 a 个正方形，能得到多少个直角三角形？（3）如果要得到 200 个直角三角形，一共应画多少个正方形？6.某校计划在校园广播播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干学生进行问卷调查（每人只选一项内容） 。整理调查结果，绘制统计图如下：（5 分）请根据统计图回答以下问题：（1）本次调查的学生总数为_人。（2）喜欢收听刘心武评红楼梦的女生占调查人数的_%。（3）该校有 3000 名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生有_人。
